高中数学选修1 2人教版课件(全套)

1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标1.了解随机误差、残差、残差图的概念．2．会通过分析残差判断线性回归模型的拟合效果．3．掌握建立回归模型的步骤．4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法和初步应用．学习目标课前自主学案温故夯基1．我们在《必修3》中已经学习了统计的知识．三种随机抽样方法是____________、________和________．2．我们还学习了用样本的____分布估计________，用样本的数字特征估计______________．如用样本的____估计总体的离散与集中程度．3．《必修3》主要研究两个变量的____相关性，并建立了____________．简单随机抽样系统抽样分层抽样频率总体分布总体的数字特征方差线性回归直线方程课前自主学案温故夯基1．我们在《必修3》中已经学习了统计的知知新益能知新益能(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参数，e称为_________．(3)随机误差产生的原因主要有以下几种：①所用的确定性函数不恰当引起的误差；②忽略了某些因素的影响；③存在观测误差．随机误差(2)线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中a和b为模型的未知参2．刻画回归效果的方式(1)残差分析①残差：把随机误差的估计值i称为相应于点(xi，yi)的残差．②残差图：作图时______为残差，______可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．残差点比较____地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较适合，这样的带状区域的宽度____，说明模型拟合精度越高．纵坐标横坐标均匀越窄2．刻画回归效果的方式纵坐标横坐标均匀越窄解释预报1解释预报1问题探究线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定？问题探究线性回归方程能否用散点图中的某两点来确定？课堂互动讲练考点一线性回归分析解答线性回归题目的关键首先应通过散点图来分析两变量间的关系是否相关，然后利用求回归方程的公式求解回归方程．考点突破课堂互动讲练考点一线性回归分析解答线性回归题目的关键首先应通某班5名学生的数学和物理成绩如下表：例1学生学科成绩ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461某班5名学生的数学和物理成绩如下表：例1学生ABC(1)画出散点图；(2)求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩．【思路点拨】先画散点图，分析物理与数学成绩是否有线性相关关系，若相关再利用线性回归模型求解预报变量．(1)画出散点图；【解】

(1)散点图如图：【解】(1)散点图如图：高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】求回归直线方程的一般方法是：作出散点图，将问题所给的数据在平面直角坐标系中进行描点，这样表示出的两个变量的一组数据的相关图形就是散点图，从散点图中我们可以判断样本点是否呈条状分布，进而判断两个变量是否具有相关关系．【思维总结】求回归直线方程的一般方法是：作出散点图，将问题互动探究1在本例中，求数学成绩y对物理成绩x的回归直线方程，并预测当一名学生的物理成绩是82时，其数学成绩为多少？互动探究1在本例中，求数学成绩y对物理成绩x的回归直线方程高中数学选修12人教版课件(全套)通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果已知某种商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：考点二残差分析例2x1416182022y1210753通过对残差图的分析，得出模型的拟合效果考点二残差分析例2x1求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)列出残差表：列出残差表：高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】回归模型拟合效果的好坏可以通过计算R2来判断，其值越大，说明模型的拟合效果越好．【思维总结】回归模型拟合效果的好坏可以通过计算R2来判断，变式训练2为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米)的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点图并求线性回归方程；(2)求出R2；(3)进行残差分析．变式训练2为研究重量x(单位：克)对弹簧长度y(单位：厘米解：(1)散点图如图解：(1)散点图如图高中数学选修12人教版课件(全套)(2)列表如下：(2)列表如下：高中数学选修12人教版课件(全套)(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的线性回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与拉力成线性关系．(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要方法技巧1．对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关关系的判断(可作散点图)，在确认具有线性相关关系后，再求回归直线方程．对于非线性回归问题，可以转化为线性回归问题去解决．如例1.方法感悟方法技巧方法感悟高中数学选修12人教版课件(全套)失误防范失误防范1．2独立性检验的基本思想及其初步应用1．2独立性检验的基本思想及其初步应用学习目标1.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用．2．了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．学习目标课前自主学案1．上节学习了回归分析的基本方法．线性回归模型y＝bx＋a＋e不同于一次函数y＝bx＋a，含有__________，其中x为________，y为________．温故夯基随机误差e解释变量预报变量样本点的中心课前自主学案1．上节学习了回归分析的基本方法．线性回归模型y1．2×2列联表与等高条形图(1)分类变量的定义变量的不同“值”表示个体所属的________，像这样的变量称为分类变量．(2)2×2列联表的定义一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为________和________，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：知新益能不同类别{x1，x2}{y1，y2}1．2×2列联表与等高条形图知新益能不同类别{x1，x2}{y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋dy1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋(3)与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用__________展示列联表数据的频率特征．等高条形图(3)与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互a＋b＋c＋da＋b＋c＋d(1)如果k≥10.828，就有______的把握认为“X与Y有关系”；(2)如果k≥7.879，就有______的把握认为“X与Y有关系”；(3)如果k≥6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；(4)如果k≥5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；(5)如果k≥3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；(6)如果k≥2.706，就有____的把握认为“X与Y有关系”．99.9%99.5%90%(1)如果k≥10.828，就有______的把握认为“X与1．分类变量的值就是指的一些具体实数吗？提示：这里的“变量”和“值”都应作为广义的变量和值来理解，只要不属于同种类别都是变量和值，并不一定是取具体的数值，如：男、女；上、下；左、右等．问题探究1．分类变量的值就是指的一些具体实数吗？问题探究2．在判断两变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪种说法是正确的？提示：两种说法均正确．P(K2≥6.635)≈0.01的含义是在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为两变量相关；而P(K2≥10.828)≈0.001的含义是在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为两变量相关．2．在判断两变量相关时，若K2的观测值k＝56.632，则P课堂互动讲练考点一列联表和等高条形图的应用利用列联表和等高条形图可粗略地判断两个分类变量是否有关系，这种判断可加深对独立性检验基本思想的理解．考点突破课堂互动讲练考点一列联表和等高条形图的应用利用列联表和等高条某学校心理教研室为了做好2011年高考前的心理辅导，对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．例1某学校心理教研室为了做好2011年高考前的高中数学选修12人教版课件(全套)【解】作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020【解】作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332相应的等高条形图如图所示：相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．【思维总结】在等高条形图中展示列联表数据的频率特征，比较图中两个深色条的高可以发现两者频率不一样而得出结论．图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例变式训练1某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：试用你所学过的知识进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”？体育文娱合计男生212344女生62935合计275279变式训练1某校对学生课外活动进行调查，结果整理成下表：体育解：其等高条形图如图所示．解：其等高条形图如图所示．高中数学选修12人教版课件(全套)且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测值k≈8.106超过7.879.这就意味着：“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005，即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关．”且P(K2≥7.879)≈0.005，即我们得到的K2的观测考点二随机变量K2的求法及应用考点二随机变量K2的求法及应用在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？例2在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘【解】根据题意，列出2×2列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789【解】根据题意，列出2×2列联表如下：晕机不晕机总计男高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)变式训练2

某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：变式训练2某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材支持新教材支持旧教材合计教龄在15年以下的老师122537教龄在15年以上的教师(包括15年)102434合计224971支持新教材支持旧教材合计教龄在15年以下的122537教龄在根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？方法感悟方法感悟高中数学选修12人教版课件(全套)失误防范1．K2≥6.635是指两个分类变量有关系这一结论成立的可信度为99%，不是指两个分类变量有关系的概率为99%.2．独立性检验首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．失误防范本章优化总结本章优化总结知识体系网络知识体系网络高中数学选修12人教版课件(全套)专题探究精讲专题一回归分析问题分析两个变量的相关关系常用的方法：(1)把样本数据表示的点在直角坐标系中标出，得到散点图；(2)利用R2进行检验，在确认具有相关关系后，再求线性回归方程．专题探究精讲专题一回归分析问题分析两个变量的相关关系常用的方某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x取整数)元与日销售量y台之间有如下对应数据：例1单价x/元35404550日销量y/台56412811某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系？如果有，求出线性回归方程；(方程的斜率保留一个有效数字)(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(1)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？(1)画出散点图并说明y与x是否具有线性相关关系？如果有，求【解】

(1)散点图如图所示：从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量具有线性相关关系．【解】(1)散点图如图所示：高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．【思维总结】该类题属于线性回归问题，解答此类题目的关键是：首先通过散点图来判断两变量是否相关，然后再利用求回归方程的公式求解回归方程．在此基础上，借助回归方程对实际问题进行分析．即预测销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程中，由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀，使其容积不断增大，请根据表格中的数据找出使用次数x与增大的容积y之间的关系.例2使用次数x23456789增大的容积y6.428.209.589.509.7010.009.939.99炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，在使用过程使用次数x10111213141516增大的容积y10.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76使用次数x10111213141516增大的容积y10.49【解】先根据试验数据作散点图，如图所示：【解】先根据试验数据作散点图，如图所示：高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】

对于非线性问题，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量代换，把问题转化为线性回归问题，使其得到解决．【思维总结】对于非线性问题，挑选一种跟这些散点拟合得最好的独立性检验的一般步骤：(1)提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表计算K2的观测值；(3)根据K2的观测值与临界值的大小关系作统计推断．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表，试问婴儿的性别与出生的时间是否有关系？专题二独立性检验例3独立性检验的一般步骤：专题二独立性检验例3出生时间性别晚上白天总计男婴153146女婴82634总计235780出生时间晚上白天总计男婴153146女婴82634总高中数学选修12人教版课件(全套)2．1合情推理与演绎推理

2．1.1合情推理2．1合情推理与演绎推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．了解合情推理在数学发现中的作用．学习目标课前自主学案温故夯基2n－110n－1课前自主学案温故夯基2n－110n－11．归纳推理由某类事物的________具有的某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由____事实概括出________的推理，称为________(简称归纳)．简言之，归纳推理是由__________、由__________的推理．知新益能部分对象全部对象个别一般结论归纳推理部分到整体个别到一般1．归纳推理知新益能部分对象全部对象个别一般结论归纳推理部分2．类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称____)．简言之，类比推理是由__________的推理．3．合情推理归纳推理和类比推理都是根据______事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行____、____，然后提出____的推理．我们把它们称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“________”的推理．类比特殊到特殊已有的归纳类比猜想合乎情理2．类比推理类比特殊到特殊已有的归纳类比猜想合乎情理归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？提示：归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠．问题探究归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？问题探究课堂互动讲练考点一数列中的归纳推理根据数列前几项的特征，归纳出其通项公式或求和公式．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想通项公式an.例1考点突破课堂互动讲练考点一数列中的归纳推理根据数列前几项的特征，归高中数学选修12人教版课件(全套)【解】

(1)当n＝1时，知a1＝1，由an＋1＝2an＋1得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31.(2)由a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，可归纳猜想出an＝2n－1(n∈N*)【解】(1)当n＝1时，知a1＝1，【思维总结】猜想通项公式时，首先从整体形式上分析：整数型、分数型、根式型等，再利用两相邻项之间相减、相除、加减某常数、平方等运算寻找规律．【思维总结】猜想通项公式时，首先从整体形式上分析：整数型、高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)根据特殊几何图形的位置关系或者度量关系，归纳出所有图形的这种关系．考点二几何中的归纳推理根据特殊几何图形的位置关系或者度量关系，归纳出所有图形的这种如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部分；画两条线段，彼此最多分割成4条线段，将圆最多分割成4部分；画三条线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画四条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分．例2如图所示，在圆内画一条线段，将圆分成两部(1)在圆内画5条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？(2)猜想：在圆内画n(n≥2)条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分割成多少部分？【思路点拨】每增加一条线段，与前面的每条线段最多产生1个交点，而新增加的第n条线段最多与前面的n－1条线段产生n－1个交点，则这n－1个点把第n条线段分为n段．每段把所在区域一分为二，共增加了n块区域且这n－1个点把这些点所在的线段一分为二，又增加了n－1条线段，这样就有：区域增加了n块，线段增加了n＋(n－1)＝2n－1条．(1)在圆内画5条线段，彼此最多分割成多少条线段？将圆最多分【解】设在圆内画n条线段，彼此最多分割成的线段为f(n)条，将圆最多分割成g(n)部分．(1)当n＝5时，f(5)＝f(4)＋4＋5＝16＋4＋5＝25，g(5)＝g(4)＋5＝11＋5＝16.(2)猜想：在圆内画n(n≥2)条线段，彼此最多分割成f(n)＝n2条线段．∵g(1)＝2，g(2)＝g(1)＋2，g(3)＝g(2)＋3，g(4)＝g(3)＋4，……【解】设在圆内画n条线段，彼此最多分割成的线段为f(n)条高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】

此题中，每增加一条直线，比原来增加几个交点、增加几部分，这种递推关系是解题的关键．变式训练2在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…【思维总结】此题中，每增加一条直线，比原来增加几个交点、增由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)边形有几条对角线？由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)边形有几条对角线？类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．考点三类比推理类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．例3如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝高中数学选修12人教版课件(全套)【解】如图所示，在四面体P—ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.【解】如图所示，在四面体P—ABC中，设S1，S2，S3，【思维总结】四面体(三棱锥)很多性质都可以由三角形的性质类比得出．【思维总结】四面体(三棱锥)很多性质都可以由三角形的性质类高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)方法技巧1．归纳推理具有从特殊到一般，由具体到抽象的认知功能．在数列问题中，常用归纳推理猜测求解数列的通项公式，其具体步骤是：(1)通过条件求得数列中的前几项；(2)观察数列的前几项寻求项的规律，猜测数列的通项公式并加以证明．方法感悟方法技巧方法感悟2．在几何图形中，随着点、线、面等几何元素的变化，探究相应的线段、区域交点的变化情况常用归纳推理的方法解决，分析时要注意规律的寻找．3．类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论．常用的类比有：2．在几何图形中，随着点、线、面等几何元素的变化，探究相应的平面图形点线边长面积线线角三角形空间图形线面面积体积二面角四面体平面图形点线边长面积线线角三角形空间图形线面面积体积二面角四失误防范1．归纳推理、类比推理的结论不一定可靠，要经证明后方可确知．2．由同样的特殊事物归纳出的一般性的结论不一定是唯一，如同数列的通项公式不唯一．失误防范2．1.2演绎推理2．1.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义．2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理与演绎推理之间的区别和联系．学习目标课前自主学案1．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是__.2．在平面几何中，命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题“如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补”，这个类比命题是__命题(填“真”或“假”)．温故夯基14假课前自主学案1．观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,41．演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出______________的结论的推理．(2)特点：由________________．(3)一般模式：______，它包括：______——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；____——根据一般的原理，对特殊情况做出的判断．知新益能某个特殊情况下一般到特殊的推理三段论大前提结论1．演绎推理知新益能某个特殊情况下一般到特殊的推理三段论大前2．“三段论”的常用格式大前提：______，小前提：______，结论：______.M是PS是MS是P2．“三段论”的常用格式M是PS是MS是P“方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论”的推理形式吗？提示：是．不过省略了大前提和小前提．大前提：若一元二次方程的判别式大于0，则方程有两个不等实根．小前提：方程x2＋bx－1＝0的判别式Δ＝b2＋4>0.问题探究“方程x2＋bx－1＝0有两个不等实根”是“三段论”的推理形课堂互动讲练考点一把演绎推理写成三段论的形式“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和结论三段．考点突破课堂互动讲练考点一把演绎推理写成三段论的形式“三段论”是演把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．例1把下列演绎推理写成三段论的形式．例1【思路点拨】解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式．【思路点拨】解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准【解】

(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数．结论【解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提【思维总结】用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．【思维总结】用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三变式训练1三段论：“①小宏在2011年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2011年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2011年的高考中正常发挥”中，“小前提”是________(填序号)．解析：在这个推理中，②是大前提，③是小前提，①是结论．答案：③变式训练1三段论：“①小宏在2011年的高考中考入了重点本在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．考点二利用三段论证明几何问题在几何证明问题中，每一步都含着一般性原理，都可以分析出大前提如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.求证：AB⊥DE.例2如图，平行四边形ABCD中，∠DAB高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】证明问题时，只要把所用定理满足的条件找全，就具备了三段论的结构．互动探究2若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．【思维总结】证明问题时，只要把所用定理满足的条件找全，就具互动探究2若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．证明：由本例可知AB⊥面EBD，∴AB⊥EB，又AB⊥BD，BE⊂面EAB，BD⊂面DAB.∴根据平面角的定义可知，∠EBD为E－AB－D的平面角．互动探究2若本例条件不变，求证：∠EBD是二面角E－AB－证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理是什么，再证明该问题符合这个原理．考点三演绎推理在代数问题中的应用例3证明代数问题，也要先明确问题成立的一般原理是什么，再证明该问【思路点拨】要确定f(x)的单调区间，并证明f(x)在每个单调区间上的增减性，可将增函数或减函数的定义作为大前提(或根据导数的几何意义作为大前提)进行推证．【思路点拨】要确定f(x)的单调区间，并证明f(x)在每个高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)方法技巧1．三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论．2．运用三段论推理时，常可省略大前提或小前提，对于复杂的证明，也常把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提．方法感悟方法技巧方法感悟失误防范三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确．失误防范2．2直接证明与间接证明

2．2.1综合法与分析法2．2直接证明与间接证明学习目标1.了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．学习目标课前自主学案1．合情推理包括____推理和____推理；演绎推理的“三段论”包括______、______和____．2．“a>b>0”是a2>b2的__________条件．温故夯基归纳类比大前提小前提结论充分不必要12课前自主学案1．合情推理包括____推理和____推理；演绎综合法和分析法知新益能综合法和分析法知新益能已知条件定义公理定理推理论证结论出发充分条件定理定义公理所要证明的结论已知条件定义公理定理已知条件定义公理定理推理论证结论出发充分条件定理定义公理所要1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：综合法与分析法的推理过程是演绎推理，因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”．问题探究1．综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？问题探究2．分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？提示：分析法并不是把所要求证的结论当作已知条件来推理，而是寻求使结论成立的充分条件．2．分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？课堂互动讲练考点一综合法的应用综合法的思维特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件．考点突破课堂互动讲练考点一综合法的应用综合法的思维特点是：从“已知例1【思路点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，即可得出结论．例1【思路点拨】解答本题可由已知条件出发，结合基本不等式，高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质和已知的重要不等式，其中常用的有如下几个：(1)a2≥0(a∈R)．【思维总结】综合法证明不等式所依赖的主要是不等式的基本性质高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)分析法是由结论到条件的逆推证法，它的思维特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻求它的充分条件．考点二分析法的应用例2分析法是由结论到条件的逆推证法，它的思维特点是从“未知”看“【思路点拨】条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．【思路点拨】条件和结论的联系不明确，考虑用分析法证明．高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】含有根号的式子，应想到用平方法去根号，且在平方时应保证两边为正，同时要有利于再次平方，因此需移项．【思维总结】含有根号的式子，应想到用平方法去根号，且在平方变式训练2已知a>6，变式训练2已知a>6，高中数学选修12人教版课件(全套)用分析法去思考，寻找解题途径，用综合法进行书写，或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“已知”(分析)，双管齐下，两面夹击，找到沟通已知条件和结论的途径．考点三综合法和分析法的综合应用用分析法去思考，寻找解题途径，用综合法进行书写，或者联合使用例3【思路点拨】本题所要证明的不等式看不出与已知条件有怎样的因果关系，故可先采用分析法寻找该不等式成立的充分条件是.例3【思路点拨】本题所要证明的不等式看不出与已知条件有怎样高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】本题证明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是综合法，两种方法综合使用，使问题较容易解决．【思维总结】本题证明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)方法技巧1．综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向．仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法方法感悟方法技巧方法感悟第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化．组织过程时要有清晰的思路，严密的逻辑，简洁的语言．第三步：适当调整，回顾反思．解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取．第二步：转化条件，组织过程．把题目的已知条件，转化成解题所需2．应用分析法证明问题的模式用分析法证明命题“若P，则Q”时的模式如下：为了证明命题Q为真，只需证明命题P1为真，从而有…只需证明命题P2为真，从而有……只需证明命题P为真，而已知P为真，故Q必为真．2．应用分析法证明问题的模式失误防范1．利用综合法证明问题时，要把产生某结果的具体原因写完整，不可遗漏．2．用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证…，只需证…，只需证…，由于…显然成立(已知，已证…)，所以原结论成立．”其中的关联词语不能省略．失误防范2．2.2反证法2．2.2反证法学习目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法．2．理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．学习目标课前自主学案综合法是“________”，而分析法则是“________”．它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决具体的问题时，综合运用效果会更好．温故夯基由因导果执果索因课前自主学案综合法是“________”，而分析法则是“__1．反证法假设原命题______(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明________，从而证明了__________，这种证明方法叫做反证法．2．反证法常见矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与________、____、____、____等矛盾．知新益能不成立假设错误原命题成立已知条件公理定义定理1．反证法知新益能不成立假设错误原命题成立已知条件公理定义定用反证法证明命题“若p，则q”时，为什么q假q就真？提示：在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一，所以命题结论q的反面q错误时，q就一定正确．问题探究用反证法证明命题“若p，则q”时，为什么q假q就真课堂互动讲练考点一用反证法证明否定性命题考点突破结论中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等词语的命题，此类命题的反面比较具体，适于应用反证法．课堂互动讲练考点一用反证法证明否定性命题考点突破结论中含有【思路点拨】直接说明，不易入手，故应用反证法.例1【思路点拨】直接说明，不易入手，故应用反证法.例1高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】本题涉及方程的根，所以应从根的范围上或者从值域的表达式上寻找矛盾．【思维总结】本题涉及方程的根，所以应从根的范围上或者从值域变式训练1已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca不大于零．证明：假设ab＋bc＋ca>0，因为a2＋b2＋c2≥0.则(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)>0.所以(a＋b＋c)2>0，即a＋b＋c≠0，这与a＋b＋c＝0矛盾，所以假设不成立，故ab＋bc＋ca≤0.变式训练1已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca不大于当命题中出现“至少……”、“至多……”、“不都……”、“都不……”、“没有……”、“唯一”等指示性词语时，宜用反证法．注意“至少有一个”、“至多有一个”、“都是”的否定形式分别为“一个也没有”、“至少有两个”、“不都是”．考点二用反证法证明存在性问题当命题中出现“至少……”、“至多……”、“不都……”、“都不已知a≥－1，求证三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数解．例2已知a≥－1，求证三个方程：例2高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般表现形式是：或者是A，或者非A，即在同一讨论过程中，A和非A有一个且仅有一个是对的，不能有第三种情形出现．【思维总结】反证法的主要依据是逻辑中的排中律，排中律的一般高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)结论以“有且只有一个”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性简单明了．已知：一点A和平面α.求证：经过点A只能有一条直线和平面α垂直．考点三用反证法证明唯一性问题例3结论以“有且只有一个”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现【思路点拨】【思路点拨】【证明】根据点A和平面α的位置关系，分两种情况证明．图1【证明】根据点A和平面α的位置关系，分两种情况证明．(1)如图1，点A在平面α内，假设经过点A至少有平面α的两条垂线AB、AC，那么AB、AC是两条相交直线，它们确定一个平面β，平面β和平面α相交于经过点A的一条直线a.因为AB⊥平面α

，AC⊥平面α，a⊂α，所以AB⊥a，AC⊥a，在平面β内经过点A有两条直线都和直线a垂直，这与平面几何中经过直线上一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．(1)如图1，点A在平面α内，假设经过点A至少有平面α的两条(2)如图2，点A在平面α外，假设经过点A至少有平面α的两条垂线AB和AC(B、C为垂足)，那么AB、AC是两条相交直线，它们确定一个平面β，平面β和平面α相交于直线BC，因为AB⊥平面α，AC⊥平面α，BC⊂α，所以AB⊥BC，AC⊥BC.图2(2)如图2，点A在平面α外，假设经过点A至少有平面α的两条在平面β内经过点A有两条直线都和BC垂直，这与平面几何中经过直线外一点只能有已知直线的一条垂线相矛盾．综上，经过一点A只能有平面α的一条垂线．【思维总结】证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．在平面β内经过点A有两条直线都和BC垂直，这与平面几何中经过变式训练3求证方程2x＝3有且仅有一个实根．证明：∵2x＝3，∴x＝log23，这说明方程有一个根．下面用反证法证明根的唯一性．假设方程2x＝3有两个根b1，b2(b1≠b2)，则2b1＝3,2b2＝3，两式相除得2b1－b2＝1，变式训练3求证方程2x＝3有且仅有一个实根．如果b1－b2>0，则2b1－b2>1，这与2b1－b2＝1相矛盾．如果b1－b2<0，则2b1－b2<1，这与2b1－b2＝1相矛盾．因此b1－b2＝0，则b1＝b2，这与b1≠b2相矛盾．如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾．故方程2x＝3有且只有一个根．如果b1－b2>0，则2b1－b2>1，这与2b1－b2＝1方法技巧1．反证法不是直接去证明结论，而是先否定结论，在否定结论的基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性．方法感悟方法技巧方法感悟2．结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明常用反证法，通过反设将肯定命题转化为否定命题或将否定命题转化为肯定命题，然后用转化后的命题作为条件进行推理，很容易推出矛盾，从而达到证题的目的．2．结论为肯定形式或者否定形式的命题的证明常用反证法，通过反3．常用正面词语的否定形式正面词语否定正面词语否定等于不等于都是不都是(至少有一个不是)小于不小于(大于或等于)至多有一个至少有两个大于不大于(小于或等于)至少有一个一个也没有是不是3．常用正面词语的否定形式正面词语否定正面词语否定等于不等于失误防范1．使用反证法必须先否定结论，对于结论的反面出现的多种可能，要逐一论证，缺少任何一种可能，证明都是不完全的．2．反证法的“归谬”要合理．失误防范本章优化总结本章优化总结知识体系网络知识体系网络高中数学选修12人教版课件(全套)专题探究精讲专题一合情推理和演绎推理合情推理又包括归纳推理和类比推理，这两种推理得出的结论都不一定正确，有待证明；而演绎推理又叫逻辑推理，在大前提、小前提及推理过程都正确的情况下，得出的结论一定正确．专题探究精讲专题一合情推理和演绎推理合情推理又包括归纳推理和看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式．公式：S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2.(1)首先列表计算观察：例1n12345678…S2(n)1514305591140204…看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用高中数学选修12人教版课件(全套)(3)再列表计算、对比：n12345678…S1(n)1361015212836…S2(n)1514305591140204…运用________推理；(3)再列表计算、对比：n12345678…S1(n)136(4)从上表的数据中没有看到明显的规律，再进一步列表计算：(4)从上表的数据中没有看到明显的规律，再进一步列表计算：【答案】

(1)演绎(2)类比(3)演绎(4)演绎(5)归纳【答案】(1)演绎(2)类比(3)演绎(4)演绎综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程．分析法与综合法相互转换、相互渗透，充分利用这一辩证关系，在解题中综合法与分析法联合运用，转换解题思路，增加解题途径．专题二综合法与分析法综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，分析法既可用于寻例2例2高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛盾，从而肯定命题的结论．如图所示，已知两直线l∩m＝O，l⊂α，m⊂α，l⊄β，m⊄β，α∩β＝a.求证：直线l与m中至少有一条与β相交．专题三反证法例3反证法是一种间接证明命题的方法，它从命题结论的反面出发引出矛【证明】假设l、m都不与β相交，∵l⊄β，m⊄β，∴l∥β且m∥β.又∵l⊂α，m⊂α，α∩β＝a，∴l∥α，m∥α，∴l∥m.这与已知l、m是相交直线矛盾．因此直线l和m中至少有一条与β相交．【证明】假设l、m都不与β相交，3．1数系的扩充和复数的概念3．1.1数系的扩充和复数的概念3．1数系的扩充和复数的概念学习目标1.了解引入虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．2．了解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．3．掌握复数代数形式的表示方法及复数相等的充要条件．学习目标课前自主学案温故夯基∅Δ<0课前自主学案温故夯基∅Δ<01．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫做复数，其中a、b是____，i叫做________，a叫做复数的____，b叫做复数的____．②表示方法：复数通常用z表示，即z＝_____________．知新益能虚数单位实部虚部实数a＋bi(a、b∈R)1．复数的有关概念知新益能虚数单位实部虚部实数a＋bi(a、(2)复数集①定义：由________所构成的集合叫做复数集．②表示：通常用大写字母__表示．2．复数的分类及包含关系实数虚数a＝0a≠0全体复数C(2)复数集实数虚数a＝0a≠0全体复数C3．复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔___________；a＋bi＝0⇔________.a＝c，b＝da＝b＝03．复数相等的充要条件a＝c，b＝da＝b＝01．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？提示：不一定，只有当m、n∈R时，m才是实部，n才是虚部．2．复数就是虚数吗？提示：复数与虚数不是同一个概念，现在所见的所有数都是复数，它包括实数和虚数两大部分．问题探究1．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？问题探究3．两个复数能否比较大小？提示：对于复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当b＝0时能比较大小，当b≠0时，不能比较大小．即两个不全是实数的复数不能比较大小．3．两个复数能否比较大小？课堂互动讲练考点突破考点一复数的概念和性质规定i与实数可以进行四则运算，在进行运算时，原有的加、乘运算律仍然成立，即与原数集不矛盾．课堂互动讲练考点突破考点一复数的概念和性质规定i与实数可以进判断下列说法是否正确．(1)当z∈C时，z2≥0.(2)若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数．(3)若a>b，则a＋i>b＋i.(4)若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1.【思路点拨】根据复数的概念可以判定．例1判断下列说法是否正确．例1【解】

(1)错误．当且仅当z∈R时，z2≥0成立．若z＝i，则z2＝－1<0.(2)错误．当a＝－1时，(a＋1)i＝(－1＋1)i＝0·i＝0∈R.(3)错误．两个虚数不能比较大小．(4)错误．当且仅当x，y∈R时，x，y才是x＋yi的实部和虚部．此时x＋yi＝1＋i的充要条件才是x＝y＝1.【解】(1)错误．当且仅当z∈R时，z2≥0成立．【思维总结】数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立．如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．【思维总结】数集从实数集扩充到复数集后，某些结论不再成立．变式训练1

下列命题：①若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x＝±1；②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．其中真命题的个数是________．变式训练1下列命题：高中数学选修12人教版课件(全套)故由此分析可知各命题的真假．在①中，若x＝－1，则不成立；②若a＝0，则ai不是纯虚数．③由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．答案：0故由此分析可知各命题的真假．复数z＝a＋bi(a、b∈R)，根据a，b的取值可分为实数、虚数及纯虚数．考点二复数的分类例2复数z＝a＋bi(a、b∈R)，根据a，b的取值可分为实数、高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】利用复数的代数形式进行分类时，主要依据是实部、虚部应满足的条件，求参数时，可据此列出方程组求解．【思维总结】利用复数的代数形式进行分类时，主要依据是实部、高中数学选修12人教版课件(全套)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组．已知x，y均是实数，且满足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x与y.【思路点拨】两个复数相等时，应分清两复数的实部与虚部，然后让其实部与实部相等，虚部与虚部相等．考点三复数相等及应用例3必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决．【思维总结】一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得互动探究3若本例条件变为x、y∈R，且满足(2x－t)＋i＝－y－(t＋y)i.求点(x，y)满足的轨迹．互动探究3若本例条件变为x、y∈R，且满足(2x－t)＋i方法技巧1．利用复数的代数形式对复数分类时，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式(等式或不等式(组))，求解参数时，注意考虑问题要全面．2．两复数相等的充要条件是实部与虚部分别对应相等．要先确定是否为代数形式，确定实部、虚部后再应用.方法感悟方法技巧方法感悟3．把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要．3．把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想失误防范1．一般地，两个复数只能相等或不相等，不能比较大小．2．确定复数的实部和虚部时，不要只根据复数的形式：x＋yi，还要看x、y是否为实数，同时还要使x、y有意义．失误防范3．1.2复数的几何意义3．1.2复数的几何意义学习目标1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系．2．掌握实轴、虚轴、模等概念．3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法．学习目标课前自主学案温故夯基1．复数的代数形式为_______________，i为虚数单位，i2＝___.2．“a＝0”是复数a＋bi为纯虚数的__________条件，“b＝0”是a＋bi为实数的____条件(a、b∈R)．3．若两个复数2a＋bi>a＋2bi则a为____，b为__.－1必要不充分充要正数0a＋bi(a、b∈R)课前自主学案温故夯基1．复数的代数形式为__________1．复数的几何意义(1)复平面的定义建立了直角坐标系表示复数的平面叫做______，x轴叫做____，y轴叫做____．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．知新益能复平面实轴虚轴1．复数的几何意义知新益能复平面实轴虚轴高中数学选修12人教版课件(全套)2．复数的模2．复数的模|z||a＋bi||z||a＋bi|1．复平面内一个向量的终点对应的复数就是该向量对应的复数吗？提示：不一定，只有向量的起点在原点时，其终点对应的复数才是该向量对应的复数，否则，二者不相同．问题探究1．复平面内一个向量的终点对应的复数就是该向量对应的复数吗？2．若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样的意义？2．若复数z＝a＋bi(a、b∈R)，则|z|表示怎样的意义课堂互动讲练考点一复数的几何意义复数的几何意义包含两种：(1)复数与复平面内的点一一对应；(2)复数与复平面内的向量一一对应．考点突破课堂互动讲练考点一复数的几何意义复数的几何意义包含两种：(1在复平面上，复数i,1,4＋2i的对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．例1在复平面上，复数i,1,4＋2i的对应的高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)【思维总结】求一个点对应的复数就是求该点的坐标，可以借用向量的坐标运算，本题中ABCD顺序一定，只有一种答案．【思维总结】求一个点对应的复数就是求该点的坐标，可以借用向互动探究1若本例条件不变，求由A、B、C、D点构成的平行四边形的D点对应的复数．互动探究1若本例条件不变，求由A、B、C、D点构成的平行四高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)求复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|，就是求z对应的点Z(a，b)到原点的距离．考点二复数的模例2求复数z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|，就是求z对应的点【思路点拨】计算复数的模，应先找好复数的实部、虚部，然后用求模公式计算．【思路点拨】计算复数的模，应先找好复数的实部、虚部，然后用【思维总结】复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，复数的模可以比较大小．【思维总结】复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离高中数学选修12人教版课件(全套)高中数学选修12人教版课件(全套)结合向量的模转化复数的模．设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|＝2；(2)|z|≤3.【思路点拨】利用模的意义，或转化为实数x、y应满足的条件．考点三复数模的意义及应用例3结合向量的模转化复数的模．考点三复数模的意义及应用例3高中数学选修12人教版课件(全套)法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，(1)|z|＝2，∴x2＋y2＝4，∴点Z的集合是以原点为圆心，以2为半径的圆．(2)|z|≤3，∴x2＋y2≤9.∴点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部．法二：设z＝x＋yi(x，y∈R)，【思维总结】法一：根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判定图形形状．法二：利用模的定义，把复数问题转化为实数问题来解决，这也是本章的一种重要思想方法．【思维总结】法一：根据|z|表示点Z和原点间的距离，直接判互动探究3

本例条件不变，|z－i|＝1表示什么图形？解：表示动点Z与定点(0,1)之间的距离为1，即表示以(0,1)为圆心，半径为1的圆．互动探究3本例条件不变，|z－i|＝1表示什么图形？方法技巧方法感悟方法技巧方法感悟高中数学选修12人教版课件(全套)失误防范1．注意虚轴与纯虚数的关系：原点在虚轴上，但表示实数零．2．复数的模|z|不能等同于实数的绝对值．失误防范3．2复数代数形式的四则运算

3．2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义3．2复数代数形式的四则运算学习目标1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则．2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．学习目标课前自主学案温故夯基实轴01＋4i课前自主学案温故夯基实轴01＋4i1．复数的加法与减法(1)复数的加、减法法则(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a＋bi)－(c＋di)＝______________.即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别________．知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(减)1．复数的加法与减法知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换