材料力学中弯扭组合梁有限元仿真教学研究

材料力学中弯扭组合梁有限元仿真教学研究〔〕:

摘要：弯扭组合梁是材料力学中常见的一种构造，它综合了弯曲、改变和剪力三种变形，理解其计算分析方法对学生加深该课程的根本概念和理论非常关键。对此，该文以弯扭组合梁的应力分析为例展开教学研究，进展理论与有限元计算结果的分析比照。有限元分析软件ANSYS具有形象直观特点，其分析结果可以帮助学生理解材料力学课程中的根本概念和理论，对激发学生学习兴趣、培养学生独立考虑和解决问题的才能都具有非常重要的意义。

关键词：材料力学；有限元；弯扭组合梁；ANSYS；教学研究

材料力学是机械专业非常重要的一门根底课，也是学生首次接触变形体的一门力学课程，为后续专业课程〔如机械设计、机械制造等〕的学习奠定了根底[1,2]。然而，该课程的教学多以理论分析为主，公式推导占据了大量的学时，由于缺少与现代计算机技术的有效结合，学生认识不够深化，大多集中在套用公式进展计算的层面，致使该课程的理论和知识难以真正地应用于工程实际【3】。ANSYS是工程常用的一款大型通用有限元仿真软件，交融了构造、流体、电场、磁场分析等功能，在机械制造、汽车交通、土木工程、航空航天等领域有着广泛应用。将ANSYS软件引入材料力学的教学环节中，可以利用其强大的建模与仿真功能进展构造的计算与分析，并利用其丰富的后处理功能直观形象地显示计算结果，有助于学生更好地理解和掌握材料力学的理论和概念，同时还能有助于学生完成简单向复杂构造分析的过渡[4,5]。

弯扭组合构造是材料力学中非常常见一种构造，综合了弯曲、改变和剪力三种变形，掌握其计算分析方法和计算结果，对学生理解该课程理论与知识非常关键。可以这么说，在材料力学课程中，假设学生可以完全掌握弯扭组合构造的计算方法和分析方法，就可以理解材料力学课程近4成的理论知识。主要根据是：①弯扭组合构造中包含了截面剪力、弯矩、扭矩图分析以及其绘制等内容；②弯扭组合构造包含了计算剪力、弯扭、扭矩产生的应力等方面的内容；③弯扭组合构造包含了应力状态分析等方面的内容。

对此，为帮助学生深化理解材料力学的根本概念和理论，采用有限元分析软件展开教学研究。在分析弯扭组合梁受力、截面测点应力分布和组成的根底上，从理论和有限元仿真两个方面对弯扭组合梁进展了计算结果的分析与比照。

一弯扭组合梁的受力与测点的应力状态

弯扭组合梁受力示意图如图1所示。其中，截面I-I为被测位置，沿圆筒外表中性轴前后和上下位置，分别布置A、C、B、D四个测点，如图2所示。

根据图1的受力和坐标系的定义可知，截面I-I的应力分布由z方向的弯矩M，x方向的扭矩Mx和y方向的剪力FQ组合而成。设这三个内力在截面I-I上产生的应力最大值分别为sigma;、tau;n和tau;Q。根据材料力学理论[6,7]和切应力方向的判别准那么[8]，可得到四个测点0°方向的应力状态及其组成情况：

二截面I-I理论计算与有限元仿真的应力分布

〔一〕截面I-I理论计算的应力分布

根据材料力学关于梁的弯曲、改变和剪力的应力公式[6,7]，可计算出截面I-I上A、B、C和D处的正应力和切应力。

1.由弯矩产生的最大正应力位于B、D两点，其中B点受拉、D点受压，且：

其中，

2.由扭矩产生的切应力沿周向均匀分布，即A、B、C、D处切应力相等，且：

其中，

3.薄壁圆形截面梁由剪力产生的切应力在中性轴A、C处最大，在B、D处为0，且：

二〕截面I-I有限元仿真的应力分布

本文以ANSYS17.0经典界面对弯扭组合梁进展有限元仿真分析。考虑到我们主要分析I-I截面的应力分布，根据图1所示模型的受力，作如下简化：将集中力平移至薄壁圆筒右端，将截面I-I就作为固定端，这就简化成了一个悬壁梁的模型。这样简化，虽然会影响该截面的位移，但对该截面的应力分析并无影响。详细的建模流程如下：

1.修改文件名称，设置工作目录。

2.将模型限定为构造分析。

3.设置单元类型为2节点的Beam188号单元。

4.根据图1所示的材料参数，设置材料弹性模量和泊松比。

5.根据图2，设置梁的截面形状与参数。

6.建立弯扭组合梁模型并进展网格划分。①创立关键点1和2，坐标分别为(0,0,0)和(0.3,0,0)；②根据关键点创立线；③选择网格工具对线设置线单元尺寸为0.01，划分网格。

7.施加约束边界条件，并求解。左端设置为约束，右端设置为FY=-400N，MX=80N-m。最后建立的弯扭组合梁的模型如图3所示。

图4为x方向正应力云图。从图4中可以看出，在最左端截面〔即截面I-I〕的最上端的x方向的正应力最大。

下面分析截面I-I上的应力分布。首先将Workingplane沿y向旋转-90°，然后将显示切换至section，并将切平面设置为Workingplane，即可显示得到截面I-I的应力分布。图5为沿x方向的正应力分布〔注意：图中非圆形截面是ANSYS显示的问题〕。同样地，可以显示得到截面I-I沿xy方向的切应力分布，如图6所示。

因为ANSYS的Beam188号单元中，默认是不考虑剪力所产生的切应力，因此图6所产生的切应力分布全部是由扭矩产生。对此，将Beam188号单元的Options选项中shearstressoutput设置为"Transverseonly";，然后重新求解。同样地，可得到截面I-I沿xy方向的切应力分布，而此时得到的切应力分布全部由剪力所产生，如图7所示。

三理论与有限元计算结果分析与比照

1.理论计算。将图1和图2所示参数代入式(4)、(5)和(6)中，可得到截面I-I的sigma;、tau;n和tau;Q。

2.有限元计算与分析。下面分别对图5、6和7有限元计算结果进展分析：

图5所示，截面I-I沿x方向上最大和最小正应力分别位于上下两端，且数值相等，符号相反，说明一个受拉一个受压。同时，中性轴上x方向的正应力很小，接近于0。这与材料力学理论中描绘的x方向正应力一致，且sigma;FEM=39.4MPa。

图6所示，截面I-I沿xy方向上，由扭矩产生的最大和最小切应力分别位于左右两侧〔即在中性轴上〕，且数值相等，符号相反。这与材料力学理论中关于扭矩产生的切应力分布结果一致，但需要注意材料力学中描绘扭矩产生的切应力是沿周向分布的，这点读者可以通过更改为柱面坐标系显示应力分布来验证。易知，tau;nFME=13.3MPa。

图7所示，截面I-I沿xy方向上，由剪力产生最大切应力位于左右两侧〔即在中性轴上〕，而最小切应力位于上下两端，这与材料力学理论中关于剪力产生的切应力分布结果一致。易知，tau;QFME=2.66MPa。

通过上面的分析与整理，得到理论与有限元的计算结果如表1所示。

从表1中可以看出，弯矩产生的正应力和扭矩产生的切应力的理论和有限元计算值是非常接近的。但是，剪力产生的切应力的理论值与有限元计算值偏向较大，这主要是因为材料力学关于薄壁圆形截面剪力的切应力公式简化造成的【7】。

四结语

弯扭组合梁作为材料力学中非常常见的构造，尽管理论计算、有限元分析都较为简单，但背后反映出来的知识点却很多，值得读者深化研究。本文以弯扭组合梁为例，通过利用有限元软件ANSYS的强大建模、仿真与后处理功能，直观形象地对弯扭组合梁进展了有限元仿真。材料力学理论和有限元仿真分析结果吻合，其分析的过程和结果可以帮助学生理解材料力学中的根本概念和根本理论，激发学生学习的兴趣，培养学生独立考虑问题和解决问题的才能，进而进步课堂教学的质量和效果。

参考文献

【1】徐兵，尹冠生，佘斌，等.有限元法在材料力学案例教学中的运用研究[J].实验科学与技术.2022(01):82-85.

【2】邓小林.Abaqus有限元软件在材料力学课程教学中的应用[J].装备制造技术.2022(09):181-184.

【3】张洪伟，席军，许月梅，等.有限元数值模拟技术在材料力学教学中的应用讨论[J].化工高等教育.2022(02):80-84.

【4】罗彩霞，刘雯，郭晓霞.有限元ANSYS在材料力学课程教学中的应用[J].广东化工.2022(11):258-259.

【5】张小安.有限元分析在?材料力学?中的应用案例[J].农业工程