光的衍射计算题及答案

《光的衍射》计算题1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上．假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得由题意可知代入上式可得(2),3分(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1，则1=2，即1的任一k1级极小都有2的2k1级极小与之重合．2分2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜的焦平面处．求：(1)中央衍射明条纹的宽度x0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x2．解：(1)对于第一级暗纹，有asin1≈因1很小，故故中央明纹宽度x0=2ftg1=2f/a=1.2cm(2)对于第二级暗纹，有asin2≈2x2=ftg2≈fsin2=2f/a=1.2cmtg1≈sin1=/a3分2分3.在用钠光(=589.3nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5mm，透镜焦距f=700mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=109m)解：asin=2分=0.825mm2分x=2x1=1.65mm1分4.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a=0.15mm．缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在3方向上，则有asin3=3此暗纹到中心的距离为x3=ftg32分因为3很小，可认为tg3≈sin3，所以x3≈3f/a．两侧第三级暗纹的距离是2x3=6f/a=8.0mm∴=(2x3)a/6f=500nm2分1分5.用波长=632.8nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7mm，求此透镜的焦距．解：第二级与第三级暗纹之间的距离x=x3–x2≈f/a．2分∴f≈ax/=400mm3分6.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1)1分1分,由于所以,1分1分则两个第一级明纹之间距为=0.27cm2分(2)由光栅衍射主极大的公式2分且有所以=1.8cm2分7.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440nm，2=660nm(1nm=10-9m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d．解：由光栅衍射主极大公式得4分当两谱线重合时有1=21分即．．．．．．．1分两谱线第二次重合即是，k1=6，k2=42分2分由光栅公式可知dsin60°=61=3.05×10-3mm8.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为30°．已知1=560nm(1nm=10-9m)，试求:(1)光栅常数a＋b(2)波长2解：(1)由光栅衍射主极大公式得3分(2)nm2分9.用含有两种波长=600nm和500nm(1nm=10-9m)的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距x．解：对于第一级谱线，有：x1=ftg1，sin1=/d1分∵sin≈tg∴x1=ftg1≈f/d2分和＇两种波长光的第一级谱线之间的距离x=x1–x1＇=f(tg1–tg1＇)=f(－＇)/d=1cm2分10.以波长400nm─760nm(1nm＝10-9m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中=400nm的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则dsin=3，dsin=2=(dsin/)2=600nm4分∴第二级光谱被重叠的波长范围是600nm----760nm1分11.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668m的谱线的衍射角为=20°．如果在同样角处出现波长2=0.447m的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin=k11/(a+b)=k22/(a+b)k11=k22将k2k1约化为整数比k2k1=3/2=6/4=12/8......k2k1=1/2=0.668/0.4473分取最小的k1和k2，k1=2，k2=3，3分则对应的光栅常数(a+b)=k11/sin=3.92m2分12.用钠光(=589.3nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1)若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2)若以白光(400nm－760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1nm=10-9m)解：(1)(a+b)sin=32分1分a+b=3/sin，=60°a+b=2'/sin=30°3/sin=2'/sin1分'=510.3nm1分(2)(a+b)=3/sin=2041.4nm2分=sin-1(2×400/2041.4)(=400nm)=sin-1(2×760/2041.4)(=760nm)1分1分白光第二级光谱的张角==25°1分13.某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式(a＋b)sin=kk=1，=30°，sin=1/2∴=(a＋b)sin/k=625nm3分2分实际观察不到第二级谱线若k=2,则sin=2/(a+b)=1,2=90°14.用波长为589.3nm(1nm=10-9m)的钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解：d=1/500mm，=589.3nm，∴sin=d=0.295=sin-10.295=17.1°dsin=3分2分第一级衍射主极大：15.一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱．钠黄光包含两条谱线，其波长分别为589.6nm和589.0nm．(1nm=109m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度．解：光栅公式，dsin=k．现d=1/500mm=2×10-3mm，1=589.6nm，2=589.0nm，k=2．sin1=k1/d=0.5896，1=36.129°2分∴sin2=k2/d=0.5890，2=36.086°=1－2=0.043°1分2分16.波长范围在450～650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm．求透镜的焦距f．(1nm=10-9m)解：光栅常数d=1m/(5×105)=2×105m．2分设1=450nm，2=650nm,则据光栅方程，1和2的第2级谱线有dsin1=21；dsin2=22据上式得：1=sin121/d＝26.74°2=sin122/d＝40.54°3分第2级光谱的宽度x2x1=f(tg2tg1)∴透镜的焦距f=(x1x2)/(tg2tg1)＝100cm．3分17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（=589nm）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是多少？(2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次是多少？(1nm=109m)解：光栅常数d=2×10-6m1分(1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有dsin=km∵sin≤１∴km/d≤1，∴km≤d/=3.39∵k为整数,有km=34分m(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为，则据斜入射时的光栅方程有∵sin＇≤1∴∴=5.09∵为整数，有5分=518.一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为