高中数学必修一基本初等函数Ⅰ单元测试题含答案

第二章综合测试题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷（选择题共60分）1.有下列各式：①nan=a；②若aeR一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）则(a2—a+1)°=1；③3/x4+y31.有下列各式：①nan=a；②若aeR6/二宁.其中正确的个数是 ( )A.0C.22.三个数log21,2°i20.2的大小关系是(5log25<20.1<20.2C20.1<20.2<iog25(2016山东理，2)设集合A={y|y=2x,1D.3)B.log25<20.2<20.1D.20.1<log25<20.2xCR},B={xX2—1<0},贝UAUB=( )B.(0,1)D.(0,+8)A.lg2

lg3B.(0,1)D.(0,+8)A.lg2

lg3B.lg3

lg2A.(-1,1)C.(—1,+8)4,已知2x=3y,则；=(33D.lg^2C-lg3.函数f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x—3一x的定义域均为R,则( )A.f(x)与g(x)均为偶函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数f(x)与g(x)均为奇函数f(x)为偶函数，g(x)为奇函数1TOC\o"1-5"\h\z7.函数y=(m2+2m—2)xm-1是哥函数，则m=( )A.1 B.-3C.—3或1 D.28.下列各函数中，值域为 (0,+8)的是( )xA.y=22 B.y=41-2x1y=x2+x+1 D.y=3x+19.已知函数：①y=2x;②y=log2x；③y=x-1;④y=x2；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是 ( )

A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②10.设函数f(x)=1+log22—x2X1x>1x<1,则f(—2)+f(log212)=( )3A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②10.设函数f(x)=1+log22—x2X1x>1x<1,则f(—2)+f(log212)=( )3691211.已知函数a—2xf(x)= 1xX—12x>2x<2满足对任意的实数Xiwx2都有fx1—fx2<0成x1—X2立，则实数a的取值范围为（A.(―巴2)13b.(一00,y]C.(—8,2]D.襟，2）12.（2016汉中高一检测）如果一个点是个指数函数与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“好点”.在下面的五个点- _ 1,M(1,1),N(1,2),P(2,1),Q(2,2),G(2,2)中,可以是“好点”的个数为（ ）B.1个A.B.1个C.2个C.2个第n卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上13.已知a2=4(a>0),则10g2a=9 3log2x,x>0,14.已知函数f（x）=3Xxv0则吗）=15.若函数y=log]（3x2—ax+5）在[―1,十°°）上是减函数，则实数a的取值范围是216.（2016邵阳高一检测）如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=logj222x,y=x2,丫=（平户的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）计算：忒5+（27）W+7lg32-lg9+1—尾+810.510g351 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1)ax,a为常数，且函数的图象过点 (一1,2).(1)求a的值；⑵若g(x)=4-x—2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值..(本小题满分12分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1—x),(a>0,aw1).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求f(x)的最值；(2)求使f(x)—g(x)>0的x的取值范围.1一一一 ” …,一20.(本小题满分12分)求使不等式(1)>a2x成立的x的集合(其中a>0,且a^1).21.(本小题满分12分)(2016雅安高检测)已知函数21.(本小题满分12分)(2016雅安高=f(2x)-f(x+2),(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值.a1...一22.(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)=J^(x—Q(其中a>0且a^1).(1)求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；(2)当xC(—巴2)时，f(x)—4的值恒为负数，求a的取值范围.参考答案：.［答案］B［解析］①相=理吗数(n>1,且nCN*),故①不正确.a,n为奇数…c 1c3②a2—a+1=(a—2)2+3>0,所以(a2—a+1)0=1成立.③3/XF3无法化简.④3^5<0,旷亍>0,故不相等.因此选B..［答案］A-，一 1［解析］•••log2-<0,0<20.1<20.2,51log2M<20.1<20.2,选A.5.［答案］C［解析］A={y|y=2X,xCR}={y|y>0}.B={x|x2T<0}={x|—1<x<1},•.AUB={xX>0}U{x|—1<x<1}={x|x>—1},故选C..［答案］B［解析］由2X=3y得lg2X=lg3y，.二xlg2=ylg3,.x=lg3.y—lg2..［答案］A［解析］由f(—x)=—xln|—x|=一xln|x|=—f(x)知，函数f(x)是奇函数，故排除C,D,又fg)=—：<0,从而排除B,故选A..［答案］D［解析］因为f(-x)=3x+3x=f(x),g(-x)=3x:-3x=—g(x),所以f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，故选D..［答案］B1［解析］因为函数y=(m2+2m—2)xm-1是哥函数，所以 m2+2m—2=1且m^1,解得m=—3..［答案］Ax2一［解析］A,y=22=(二)x的值域为(0,+8).B,因为1—2x>0,所以2x<1,x<0,y=^1-2x的定义域是(―00,0］,

所以0<2xwi,所以0W1—2*<1,所以y=^1^2x的值域是［0,1).C,y=x2+x+1=(x+2)2+4的值域是［*+0°),L~~ 、D，因为^^(—8,0)U(0,+8),x+1所以y=3x+1的值域是(0,1)U(1,+8)..［答案］D［解析］根据哥函数、指数函数、对数函数的图象可知选 D..［答案］C［解析］f(-2)=1+log2(2-(-2))=3,f(log212)=2l0g2121=210g26=6,.••f(-2)+f(1og212)=9,故选C..［答案］B［解析］由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有［解析］由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有12 4a—2x2W-2-1,由此解得aw9,即实数a的取值范围是(一813］,选B.8.［答案］C［解析］设指数函数为y=a.［答案］C［解析］设指数函数为y=ax(a>0,aw1),显然不过点M、P,若设对数函数为y=logbx(b>0bw1),显然不过N点，选C..［答案］4［解析］.a2=9(a>0),即a=g)4即a=g)4.2••log2a=log2(3)4=4.… 1.［答案］9［解析］「4〉0, f(：)=log24=—2.则心〈0,..^(4))=32=9..［答案］(—8,—6］［解析］ 令g(x)=3x［解析］ 令g(x)=3x2-ax+5,其对称轴为直线x=a,依题意，有6<-1,，即6g-1>0

aw—6,a>—8..［答案］（2,4）［解析］由图象可知，点A(xa,2)［解析］由图象可知，点A(xa,2)在函数y=lOgJ2X的图象上,所以2=啕於XA,XA=（¥）2=2.1点B（xb,2）在函数y=x2的图象上，1所以2=XB2,XB=4.点C（4,yc）在函数y=（¥）X的图象上,所以yc=（乎）4=4.又Xd=xa=2，yD=yc=4, 1 1所以点d的坐标为(2，4),.［解析］原式=(31)3lg3—12—lg3-1+(34严0g350.5=2+3+(1—lg3)+lg3+3210g35=6+310g325=6+25=31..［解析］(1)由已知得(2)a=2,解得a=1.. . 1Y (2)由(1)知f(x)=(2)X,又g(x)=f(x),则4X_2=(11)X,即C)X_(2)X_2=0,即［(1月2—(2)X—2=0,令g)X=t，则t2—t—2=0,即(t—2)(t+1)=0,又t>0,故t=2,即(2)X=2,解得x=-1..［解析］(1)当a=2时，f(x)=log2(1+x),在［3,63］上为增函数，因此当x=3时，f(x)最小值为2.当x=63时f(x)最大值为6.(2)f(x)—g(x)>0即f(x)>g(x)当a>1时，loga(i+x)>loga(i-x)1+x>1—x满足1+x>0 ■-0<x<11-x>0当0<a<1时，loga(1+x)>loga(1-x)1+xv1—x满足1+x>0 ，—1<xv01-x>0综上a>1时，解集为{x|0vx<1}0<a<1时解集为{x|—1<xv0}.1o-20.［解析］•.•(&)*8=a8x,，原不等式化为a8x2>a2x.当a>1时，函数y=ax是增函数，-8-x2>-2x,解彳导—2<x<4;当0<a<1时，函数y=ax是减函数，•8—x2<—2x,解得x<—2或x>4.故当a>1时，x的集合是{x|—2<x<4};当0<a<1时，x的集合是{x|x<—2或x>4}.如［解析］(1).f(x)=2x,•.g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2■因为f(x)的定义域是［0,3］,所以0W2xW3,0Wx+2W3,解得0WxW1.于是g(x)的定义域为{x|0WxW1}.(2)设g(x)=(2x)2—4X2x=(2x-2)2—4.x€［0,1］, 2x€［1,2］,・•・当2x=2,即x=1时，g(x)取得最小值一4;当2*=1,即x=0时，g(x)