七年级数学北师大版下册12幂的乘方与积的乘方(第1课时)课件

1.2幂的乘方与积的乘方

（第1课时）北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方北师大版数学七年级下册1地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入新知V球=—，其中V是体积、r是球的半径34πr3地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、21.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.素养目标3.运用幂的乘方的法则解决简单问题.1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法3木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106

探究新知知识点1幂的乘方的法则（较简单的）木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！4计算下列各式，并说明理由．（1）(62)4

；（2）(a2)3

；（3）(am)2

．解：（1）(62)4=62×

62×62×62

=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．做一做:探究新知计算下列各式，并说明理由．解：做一做:探究新知5想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，(32)3=6证一证：(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数______，指数＿＿＿.不变相乘探究新知证一证：(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n=a7运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an

=am+n

探究新知运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变8探究新知素养考点1考查幂的乘方的法则的应用能力

计算：（1）(102)3

；（2）(b5)5

；

（3）(an)3

；（4）-(x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4

．例解：（1）(102)3=102×3=106

；（3）(an)3=an×3=a3n

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7

；（6）2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12

．（2）(b5)5=b5×5=b25

；（4）-(x2)m=-x2×m=-x2m

；探究新知素养考点1考查幂的乘方的法则的应用能力9

方法总结运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变）探究新知方法总结运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的10计算：①

(103)5；

②

(b3)4；③

(xn)3；

④-(x7)7=1015=b12=x3n=-x49巩固练习变式训练计算：=1015=b12=x3n=-x49巩固练习变式训练11(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数探究新知知识点2幂的乘方的法则（较复杂的）(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.(-a2)5和12想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=13例1

计算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:

(1)

(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一有关幂的乘方的混合运算素养考点1探究新知例1计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(14

方法总结与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究新知方法总结与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘15计算：(1)（x3）4·x2

；(2)2（x2）n－（xn）2

；(3)[（x2）3]7.

(1)原式=x12·x2=x14.(2)原式=2x2n

－x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=

x42.解：巩固练习变式训练计算：(1)原式=x12·x2=x14.16例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.指数中含有字母的幂的乘方的计算素养考点2探究新知例2已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.解：(117(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)

因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3,则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列题目变式训练巩固练习(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋518例3

比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.探究新知幂的大小的比较素养考点3例3比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个19=33x+4y地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.幂的乘方的法则（较简单的）(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.（4）-(x2)m；与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．(102)3=102×102×102=102+2+2=106计算下列各式，并说明理由．（5）(y2)3·y；（2020•河北）若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝（）528=(54)7=6257=33x·34y=(am)3·(an)2(32)3=___×___×___即幂的乘方，底数______，指数＿＿＿.比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)(x4)3·x6;（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．（3）(an)3；指数中含有字母的幂的乘方的计算解：(1)(102)8＝1016.因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.

方法总结比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.探究新知=33x+4y方法总结比较底数大于1的幂的大小的方法有两种20比较大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜变式训练比较大小：435____528435=(45)7=10247528=(54)7=6257巩固练习＞比较大小：233____322233=(23)11=811211.（2020•河北）若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝（

）A．k2k

B．k2k+1

C．2kk

D．k2+k2.（2020•衢州）计算（a2）3，正确结果是（）A．a5

B．a6

C．a8

D．a9连接中考ABk个k1.（2020•河北）若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝221．（a4）5=

．2.下列各式的括号内，应填入b4的是(

)A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基础巩固题课堂检测a201．（a4）5=．2.下列各式的括号内，应填入b4的是233．下列计算中，错误的是()A．(a2)3＝a6

B．(b2)5＝b7C．[(－b)3]n＝(－b)3n

D．[(－b)3]2＝b6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(

)A．4 B．3C．2 D．1B课堂检测基础巩固题3．下列计算中，错误的是()B4．如果(9n)2＝245．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5；(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.课堂检测基础巩固题5．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－256．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.课堂检测基础巩固题6．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；解：(1)原式26已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:因为3x+4y-5=0,所以3x+4y=5,则27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

课堂检测能力提升题已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:因为3x+27解：因为am=3,an=5所以a3m+2n=a3m·a2n=(am)3·(an)2=33×52=675.已知：am=2,an=5.求a3m+2n的值课堂检测拓广探索题解：因为am=3,an=5所以a3m+2n=a3m·a228解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；比较大小：435____528=-a10＋a10=0.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；A．(a2)3＝a6B．(b2)5＝b7[(x5)m]n=______=________(102)3=102×102×102=102+2+2=1064．如果(9n)2＝312，那么n的值是()则27x·81y=(33)x·(34)y(1)底数相同,指数越大,幂就越大;幂的乘方，底数不变，指数相乘故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.（1）(102)3；(2)指数相同,底数越大,幂就越大.（1）(62)4；(2)原式=2x2n－x2n=x2n.④-(x7)7=-a10＋a10=0.(3)原式=(x2)21(4)－(x2)m＝－x2m.（第1课时）比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；幂29课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习301.2幂的乘方与积的乘方

（第1课时）北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方北师大版数学七年级下册31地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？导入新知V球=—，其中V是体积、r是球的半径34πr3地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、321.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.素养目标3.运用幂的乘方的法则解决简单问题.1.理解并掌握幂的乘方法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法33木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？(102)3=102×102×102=102+2+2=106

探究新知知识点1幂的乘方的法则（较简单的）木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的103倍！34计算下列各式，并说明理由．（1）(62)4

；（2）(a2)3

；（3）(am)2

．解：（1）(62)4=62×

62×62×62

=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2×a2×a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．做一做:探究新知计算下列各式，并说明理由．解：做一做:探究新知35想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn探究新知想一想：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，(32)3=36证一证：(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数______，指数＿＿＿.不变相乘探究新知证一证：(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n=a37运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘am·an

=am+n

探究新知运算公式法则计算结果底数指数同底数幂乘法幂的乘方乘法乘方不变38探究新知素养考点1考查幂的乘方的法则的应用能力

计算：（1）(102)3

；（2）(b5)5

；

（3）(an)3

；（4）-(x2)m

；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6-(a3)4

．例解：（1）(102)3=102×3=106

；（3）(an)3=an×3=a3n

；（5）(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7

；（6）2(a2)6-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12

．（2）(b5)5=b5×5=b25

；（4）-(x2)m=-x2×m=-x2m

；探究新知素养考点1考查幂的乘方的法则的应用能力39

方法总结运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方转化为指数的乘法运算（底数不变），同底数幂的乘法转化为指数的加法运算（底数不变）探究新知方法总结运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的40计算：①

(103)5；

②

(b3)4；③

(xn)3；

④-(x7)7=1015=b12=x3n=-x49巩固练习变式训练计算：=1015=b12=x3n=-x49巩固练习变式训练41(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇数探究新知知识点2幂的乘方的法则（较复杂的）(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.(-a2)5和42想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=43例1

计算：(1)

(x4)3·x6;(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:

(1)

(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)

a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.忆一忆有理数混合运算的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减底数的符号要统一有关幂的乘方的混合运算素养考点1探究新知例1计算：(1)(x4)3·x6;(2)a2(44

方法总结与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究新知方法总结与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘45计算：(1)（x3）4·x2

；(2)2（x2）n－（xn）2

；(3)[（x2）3]7.

(1)原式=x12·x2=x14.(2)原式=2x2n

－x2n=x2n.(3)原式=(x2)21=

x42.解：巩固练习变式训练计算：(1)原式=x12·x2=x14.46例2

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.指数中含有字母的幂的乘方的计算素养考点2探究新知例2已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.解：(147(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)

因为2x＋5y－3＝0，所以2x＋5y＝3,则4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.完成下列题目变式训练巩固练习(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋548例3

比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.探究新知幂的大小的比较素养考点3例3比较3500,4400,5300的大小.分析：这三个49=33x+4y地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.幂的乘方的法则（较简单的）(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.（4）-(x2)m；与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．(102)3=102×102×102=102+2+2=106计算下列各式，并说明理由．（5）(y2)3·y；（2020•河北）若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝（）528=(54)7=6257=33x·34y=(am)3·(an)2(32)3=___×___×___即幂的乘方，底数______，指数＿＿＿.比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)(x4)3·x6;（3）(am)2=am×am=am+m=a2m．（3）(an)3；指数中含有字母的幂的乘方的计算解：(1)(102)8＝1016.因为256100>243100>125100,所以4400>3500>5300.

方法总结比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.探究新知=33x+4y方法总结比较底数大于1的幂的大小的方法有两种50比较大小：233____322233=(23)11=811322=(32)11=911＜变式训练比较大小：435____528435=(45)7=10247528=(54)7=6257巩固练习＞比较大小：233____322233=(23)11=811511.（2020•河北）若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝（

）A．k2k

B．k2k+1

C．2kk

D．k2+k2.（2020•衢州）计算（a2）3，正确结果是（）A．a5

B．a6

C．a8

D．a9连接中考ABk个k1.（2020•河北）若k为正整数，则（k+k+…+k）k＝521．（a4）5=

．2.下列各式的括号内，应填入b4的是(

)A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C基础巩固题课堂检测a201．（a4）5=．2.下列各式的括号内，应填入b4的是533．下列计算中，错误的是()A．(a2)3＝a6

B．(b2)5＝b7C．[(－b)3]n＝(－b)3n

D．[(－b)3]2＝b6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是(

)A．4 B．3C．2 D．1B课堂检测基础巩固题3．下列计算中，错误的是()B4．如果(9n)2＝545．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5；(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)