实验七验证动量守恒定律

实验七验证动量守恒定律知识梳理对点激活基础·自主落实一、实验目的验证动量守恒定律。二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，计算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。三、实验方案方案一：利用滑块和气垫导轨完成实验实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。实验步骤1．用天平测出滑块质量。2．正确安装好气垫导轨。3．接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。数据处理1．滑块速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块挡光片经过光电门的时间。2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′。方案二：利用等长摆球完成实验实验器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。实验步骤1．用天平测出两个等大小球的质量m1、m2。2．把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3．一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰。4．测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。5．改变碰撞条件，重复实验。数据处理1．摆球速度的测量：v＝eq\r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算得出)。2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。方案三：利用小车和打点计时器完成实验实验器材：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、重物、天平、撞针、橡皮泥。实验步骤1．用天平测出两小车的质量。2．将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。3．接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动。4．改变碰撞条件，重复实验(①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量)。数据处理1．小车速度的测量：v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过距离Δx所用的时间，可由打点间隔算出。2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′。【微测1】如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器。甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起eq\a\vs4\al(运动)。纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为__________m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝________。解析由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为v1＝eq\f(12×10－3,0.02)m/s＝0.6m/s，碰后两车的共同速度v2＝eq\f(8×10－3,0.02)m/s＝0.4m/s，由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2，由此得甲、乙两车的质量比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(v2,v1－v2)＝eq\f(0.4,0.6－0.4)＝eq\f(2,1)。答案0.62∶1方案四：利用斜槽滚球验证动量守恒定律实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。实验步骤1．用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球(避免入射小球反弹)。2．按照如图所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。3．白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。4．不放被撞小球，每次让入射小球(质量为m1)从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。5．把被撞小球(质量为m2)放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。6．连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。数据处理验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。【微测2】在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，小球的半径为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是()A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B．让入射球与被碰球连续10次相碰，每次都要使入射球从斜槽上不同的位置滚下C．要验证的表达式是m1ON＝m1OM＋m2OPD．要验证的表达式是m1OP＝m1OM＋m2ON解析在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止入射球反弹或静止，故A项错误；入射球每次滚下必须从斜槽的同一位置，保证每次碰撞都具有相同的初动量，故B项错误；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为m1OP＝m1OM＋m2ON，D项正确，C项错误。答案D四、注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直。(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。五、误差分析1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维(即正碰)，为此两球应等大，且速度沿球心连线方向。(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡了摩擦力。2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。核心考点分层突破考点·深度研析考点1教材常规实验【典例1】某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成。在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平。②向气垫导轨通入压缩空气。③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向。④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳。⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动。⑥先________________________，然后____________，让滑块带动纸带一起运动。⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示。⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g。(1)试着完善实验步骤⑥的内容。(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为__________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为__________kg·m/s。(结果保留三位有效数字)(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是_______________________________________________。解析(1)使用打点计时器时应先接通电源，后放开滑块1。(2)作用前滑块1的速度v1＝eq\f(0.2,0.1)m/s＝2m/s，其质量与速度的乘积为0.310×2kg·m/s＝0.620kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝eq\f(0.168,0.14)m/s＝1.2m/s，其质量与速度的乘积之和为(0.310＋0.205)×1.2kg·m/s＝0.618eq\a\vs4\al(kg·m/s)。(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦。答案(1)接通打点计时器的电源放开滑块1(2)0.6200.618(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦【针对训练1】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的装置如图甲所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力。(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度。应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已测得小车A的质量m1＝0.4kg，小车B的质量为m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为__________kg·m/s，碰后两小车的总动量为______kg·m/s。解析(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度。从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。(2)小车A在碰撞前速度v0＝eq\f(BC,5T)＝eq\f(10.50×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s，小车A在碰撞前动量p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s，碰撞后A、B的共同速度v＝eq\f(DE,5T)＝eq\f(6.95×10－2,5×0.02)m/s＝0.695m/s，碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。答案(1)BCDE(2)0.4200.417【针对训练2】某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。(1)碰撞后B球的水平射程应取________cm。(2)(多选)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________。(填选项字母)A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量O点相对于水平槽面的高度(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的位置对实验影响的说法正确的是________。(填选项字母)A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是65.6cm，这也是小球落点的平均位置。(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选eq\a\vs4\al(ABD项。)(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，C项正确。答案(1)65.6(65.5～65.7均可)(2)ABD(3)C考点2实验的迁移、拓展和创新创新示例试题出处图例创新点创新类型2020·全国卷Ⅰ23题(1)实验目的为验证动量定理(2)获得合外力冲量的方法有创新(1)实验目的(2)实验装置2019·浙江选考21题碰撞前后球A均为摆动，碰后球B做平抛运动(1)实验装置(2)数据处理类型1实验方案的改进【典例2】(2021·河北省邢台市二中考试)小明同学用如图甲所示的装置做“探究碰撞中的不变量”实验。他在水平放置的气垫导轨左端安装了一个弹射装置，滑块甲被弹射装置锁定。若打开控制开关，滑块甲可被弹射装置向右弹出。他还在滑块甲的右端和滑块乙的左端装上了弹性碰撞架(图中未画出)，可保证在滑块碰撞过程中能量损失极小。滑块乙静置于两个光电门之间，滑块甲和滑块乙上装有相同宽度的挡光片。(1)该同学用游标卡尺测量挡光片的宽度d，如图乙所示，则d＝________cm。(2)为使碰撞后两滑块能先后通过光电门2，则下列哪组滑块能使实验效果更好________。A．M甲＝50gM乙＝50gB．M甲＝50gM乙＝100gC．M甲＝100gM乙＝50g(3)某次实验时该同学记录下滑块甲通过光电门1的时间为Δt1，滑块乙通过光电门2的时间为Δt2，滑块甲通过光电门2的时间为Δt3，则：①只要等式__________________在误差允许范围内成立，则可说明碰撞过程中动量守恒。②只要等式____________________在误差允许的范围内成立则可说明这次碰撞为弹性碰撞。(注：以上2个等式必须用题目中所给的字母表示)解析(1)游标卡尺的读数为主尺与游标尺的示数之和，所以遮光片的宽度d＝20mm＋8×eq\f(1,20)mm＝eq\a\vs4\al(20.40mm)＝2.040cm。(2)由于在碰撞面安装了弹性支架，所以甲乙两小车是弹性碰撞，若使被碰小车通过光电门2，由弹性碰撞公式知，只有被碰撞小车的质量小，且两小车的质量相差大，则满足要求，故选C。(3)以向右的方向为正方向，先求出碰撞前甲车的速度v0＝eq\f(d,Δt1)，碰撞后乙、甲两车的速度分别为v2＝eq\f(d,Δt2)，eq\a\vs4\al(v1＝)eq\f(d,Δt3)，根据动量守恒定律，若满足M甲v0＝M甲v1＋M乙v2，则碰撞前后动量守恒，即M甲eq\f(d,Δt1)＝M甲eq\f(d,Δt3)＋M乙eq\f(d,Δt2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(M甲,Δt1)＝\f(M甲,Δt3)＋\f(M乙,Δt2)))。若机械能也守恒，则有eq\f(1,2)M甲veq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)M甲veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)M乙veq\o\al(2,2)，将速度表达式代入后有eq\f(M甲,Δt12)＝eq\f(M甲,Δt32)＋eq\f(M乙,Δt22)。答案(1)2.040(2)C(3)eq\f(M甲,Δt1)＝eq\f(M甲,Δt3)＋eq\f(M乙,Δt2)eq\f(M甲,Δt12)＝eq\f(M甲,Δt32)＋eq\f(M乙,Δt22)【针对训练3】(2019·浙江选考)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图甲所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图乙所示，则d＝________。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验，还需要测量的物理量有：_____________。(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆，其周期________(填“小于”、“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5°)。解析(1)球的直径为d＝14mm＋eq\f(1,20)×8mm＝eq\a\vs4\al(14.40mm)；根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(由m1gl1－cosα＝\f(1,2)m1v\o\al(2,1)求得))，碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角β；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量m2。(2)黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，根据单摆周期T＝2πeq\r(\f(L,g))可得周期变大。答案(1)14.40(2)小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角β(3)大于【针对训练4】如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱。实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高。将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上。释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点。测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒。现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边缘间的水平距离为c。(1)还需要测量的量是______________、_______________和____________________。(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为____________________________________。(忽略小球的大小)解析(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前、后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前、后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律，只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化。(2)对球1由机械能守恒有m1g(a－h)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)，eq\a\vs4\al(m1gb－)h)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)，对球2有H＋h＝eq\f(1,2)gt2，c＝v3t，根据动量守恒定律m1v1＝m1v2＋m2v3，可以写出动量守恒的方程2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h))。答案(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面离水平地面的高度H(2)2m1eq\r(a－h)＝2m1eq\r(b－h)＋m2eq\f(c,\r(H＋h))类型2实验方法拓展【典例3】为了验证动量守恒定律，某实验小组选取两个材质相同而质量不同的滑块A和B，并按下述步骤进行了实验：①在A、B的相撞面分别粘上橡皮泥，便于二者相撞后连成一体；②实验装置如图甲所示，铝质导轨槽固定在水平桌面上，其倾斜段的右端和水平段的左端由一小段圆弧连接，在导轨槽的侧面且与水平导轨等高处安装一台数码频闪照相机；③将滑块B静置于槽的水平段某处，滑块A由槽的倾斜段适当位置静止释放，同时开始频闪拍摄，直至两滑块停止运动，得到一幅多次曝光的照片；④多次重复步骤③，得到多幅照片，挑选其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图乙所示(图中只显示滑块A)。请对上述操作进行分析并回答以下问题：(1)分析图乙可知，A、B滑块碰撞发生的位置是________(填“P5”“P6”或“P7”)；(2)为了验证碰撞中动量是否守恒，必须直接测量或读取的物理量是________；A．A、B两滑块的质量m1和m2B．滑块A释放时距桌面的高度C．频闪照相的周期D．照片尺寸和实际尺寸的比例E．照片上测得的s34、s45和s56、s67F．照片上测得的s45、s56和s67、s78G．滑块与导轨间的动摩擦因数(3)此实验验证动量守恒的表达式为________________。解析(1)由图乙可知，s12－s23＝s23－s34＝s34－s45＝s45－s56＝0.20cm，s67－s78＝s78－s89＝0.20cm，s56－s67＝0.60cm，故A、B相撞的位置在P6处。(2)(3)设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′，v7、v8，则v4＝eq\f(s34＋s45,2T)，v5＝eq\f(s45＋s56,2T)，又v5＝eq\f(v4＋v6,2)，得到碰撞前滑块A的速度v6＝eq\f(2s56＋s45－s34,2T)，由于滑块做匀变速运动，则s45－s34＝s56－s45，联立可得v6＝eq\f(3s56－s45,2T)，同理，碰撞后整体的速度v6′＝eq\f(3s67－s78,2T)，需要验证的方程为m1v6＝(m1＋m2)v6′，将v6和v6′的表达式代入整理得m1(3s56－s45)＝(m1＋m2)(3s67－s78)，上式即为需要验证的表达式，故必须直接测量或读取的物理量是：A、B两个滑块的质量m1和m2及s45、s56和s67、s78，A、F两项正确。答案(1)P6(2)AF(3)m1(3s56－s45)＝(m1＋m2)(3s67－s78)【针对训练5】某学习小组通过图甲实验装置来验证动量守恒定律。A是固定在水平桌面上光滑的斜槽，斜槽末端与水平桌面平行，B是气垫导轨，C是光电门，D是带有小孔的滑块(孔内粘有胶带，小球进入小孔即粘在胶带上)，滑块上方有一窄挡光片。实验前将斜槽固定在水平桌面上，调整气垫导轨的高度，使滑块小孔与斜槽末端在同一高度处，同时调整气垫导轨水平，多次改变小球释放的高度h，得到挡光片通过光电门的时间t，作出h—eq\f(1,t2)图象。小球质量为m，滑块总质量为M，挡光片宽度为d，重力加速度为g。(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，宽度d＝________mm。(2)请用题中所给的物理量来表示，只要满足关系式h＝________________，就可以说明在误差允许范围内碰撞中动量守恒。(3)如果图象是一条过原点的____________(填“倾斜直线”或“抛物线”)，同样可以验证动量守恒定律。解析(1)螺旋测微器的读数为d＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。(2)小球下滑到斜槽末端的速度为v0＝eq\r(2gh)，小球与斜槽通过光电门的速度为v＝eq\f(d,t)，由动量守恒定律可得：mv0＝(m＋M)v，即m·eq\r(2gh)＝(m＋M)·eq\f(d,t)，整理得h＝eq\f(m＋M2d2,2m2gt2)。(3)由(2)中的分析可知，h与eq\f(1,t2)成正比，所以如果图象是一条过原点的倾斜直线，同样可以验证动量守恒定律。答案(1)2.150(2)eq\f(M＋m2d2,2m2gt2)(3)倾斜直线【针对训练6】气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)：采用的实验步骤如下：①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。②调整气垫导轨，使导轨处于水平。③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。(1)实验中还应测量的物理量是__________________。(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是____________________。(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如果能，请写出表达式；如果不能，请说明理由：_________。解析(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2。(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0。造成误差的原因一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的。(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能等于弹簧的弹性势能。故有ΔEp＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA\f(L\o\al(2,1),t\o\al(2,1))＋mB\f(L\o\al(2,2),t\o\al(2,2))))。答案(1)B的右端至D板的距离L2(2)mAeq\f(L1,t1)－mBeq\f(L2,t2)＝0原因见解析(3)能。ΔEp＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA\f(L\o\al(2,1),t\o\al(2,1))＋mB\f(L\o\al(2,2),t\o\al(2,2))))类型3变更实验目的【典例4】(2020·全国卷Ⅰ)某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。实验步骤如下：(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间______________时，可认为气垫导轨水平；(2)用天平测砝码与砝码盘的总质量m1、滑块(含遮光片)的质量m2；(3)用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块；(4)令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过A、B两处的光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12；(5)在遮光片随滑块从A运动到B的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量的大小I＝____________，滑块动量改变量的大小Δp＝____________；(用题中给出的物理量及重力加速度g表示)(6)某次测量得到的一组数据为：d＝1.000cm，m1＝1.50×10－2kg，m2＝0.400kg，Δt1＝3.900×10－2s，Δt2＝1.270×10－2s，t12＝1.50s，取g＝9.80m/s2。计算可得I＝________N·s，Δp＝________kg·m·s－1；(结果均保留三位有效数字)(7)定义δ＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(I－Δp,I)))×100%，本次实验δ＝________%(保留一位有效数字)。解析(1)当经过A，B两个光电门时间相等时，速度相等，此时由于阻力很小，可以认为导轨是水平的。(5)由I＝Ft，知I＝m1gt12，由Δp＝mv2－mv1知eq\a\vs4\al(Δp＝)m2·eq\f(d,Δt2)－m2·