北师大版2021-2022学年八年级数学(上)第一次月考测试卷(一)含答案与解析_第1页
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北师大版八年级(上)第一次月考测试卷(一)数学(时间:90分钟 试卷满分:100分)学校: 班级: 考号: 得分:12336符合题目要求的。1(2021·ft东泰安·七年级期末)下列说法不正确的是( )812

1是的平方根4D.a2a2(2021·辽宁七年级期中)下列各组数中互为相反数的是( )A.3和(3)2C.﹣383

B.﹣|﹣2|和﹣(﹣2)﹣2123(2021·浙江九年级三模)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,下列四幅图是爱思考的小红同学如图所示的七巧板拼成的,则这四个图形的周长从大到小排列正确的是( )C.丙>乙>甲>丁

乙>甲>丙>丁D4(2021·上海八年级期中)下列计算正确的是( )A.6 3 3

B.54 65 6C.422

2 2D.2a 4a0a05(2021·河南八年级期末)如图,直线l上有三个正方形b,若、c的面积分别为3和则b的面积为( )A.3 B.4 C.5 D.762021·四川九年级期末)如图,在RABC90A=B=,在BA上截取B=AEBC,再在AC上截取AE=AD,则AC

的值为( )A.3

5 B.512 2

C.5﹣1 D.5127(2021·重庆巴蜀中学九年级二模)估计12

1 10 2的运算结果应在下列哪两个数之间3( .A.3.5和4.0 B.4.0和4.5

C.4.5和5.0 D.5.0和5.58(2021··七年级期末)x的值是64,则输出的y的值是( )A.2 B.3 C.2 D.39(2021·ft东九年级一模A处测的灯塔C在北偏西1520海里到达BC60°B处时与灯塔C之间的距离(即BC的长)为( )A.403海里 B.310海里C.40海里 D.310海里1 2 3 1 2 1 210(2021·黑龙江七年级期末)已知一列数a,a,a…aa,aa1 2 3 1 2 1 2n+1 n 2021 2021a =2a+1,则a n+1 n 2021 2021A.8 B.6 C.4 D.21【新东方)关于x的多项式7x31mx215x9与多项式22x2nx7相加后不含x的二次和一次项,则(mnn)平方根为( )A.3 B.3 C.3 D. 3122021·平ft县外国语中学八年级期中)如图OP1,过P作PPO且PP,得OP 2;1 1 1P

OP

1,得

3;又过

PPOP且PP

1,得OP2…依此法继1 1

2 12 2

2 2

2 23 3续作下去,则△OP2020

P2021

的面积为( )A.20222

B.20212

C.20202

D.20192二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。13(2021·重庆八年级期末)计算:63125 16= .14(2021·辽宁八年级期末)如图,数轴上的点A表示的数是1,OBOA,垂足为O,且BO1以点A为圆.AB为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数.15(2021·湖北八年级期末如图在四边形ABCD中ABADAC90若BCCD10cm,则四边形ABCD的面积16(2021·河北九年级二模)已知: 50 1a 2b 2c 2,则a= .217(2021·浙江宁波·七年级期末)已知M是满足不等式 2a 7的所有整数的和N是52的整数部分,则MN的平方根.18(2021·江苏八年级期中)如图,矩形ABCD中,AB6,AD4,Q分别是AD和B、DC的中点是EF上的点,则PDPQ的最小值.三、解答题(19题6分,其余每题8分,共46分)19(2019·河南漯河·1)计算:49 63 32364;(2)已知x2的算术平方根是3,2xy8的立方根是2,求xy的平方根.20(2021··八年级期末)计算:(1)12+ 827(2)(3)18-41-243221(2021·ft西)“的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾(如图1,流传至今.①请叙述勾股定理;②勾股定理的证明,人们已经找到了400(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件) 如图以直角三角形的三边为直径分别向外部作半圆则S,S,S 1 2 3如图5,直角三角形的两直角边长分别为分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则中两个月形图案(阴影部分)的面积.22(2021··九年级期末)体工程学要求(宽与长的比接近与0.61;二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电“”和”169;普屏的长宽比为43.哪种屏幕更适合人体工程学要求?请说明理由.几寸英寸2.54cm,小明家想买80电视机(1cm宽各多少cm?(最后结果保留到整数,,在相同尺寸的电视机屏幕中,宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大?请说明理由.23(2021·ft西九年级期中)由(ab)20得,a2b22ab;如果两个正数ab,即a0,b0,则有下面的不等式:ab2 ab,当且仅当ab时取到等号.例如:已知x0,求式子x4的最小值.x解:令ax,b4,则由ab2 ab,得x42 x

4x

4时,即x2时,式子x有最小值,最小值为4.

x x x请根据上面材料回答下列问题:当x0式子x1的最小值当x0则当x 时式子4x36x x取到最大值;用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园,使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米问这个长方形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?ABCDACBDO,AOB、8ABCD面积的最小值.24(2021·沈阳市雨田实验中学八年级期末)在Rt△ABC中,ACB9,CBCA2 2,点DAB上一点,连接CD,在CD右侧作DCE90,且CECDAEAE1.如图,当点DAB上时,①求CAE的度数;②求CD的长;当点DAB的延长线上时,请直接写出CAE的度数和CD的长.参考答案参考答案12336符合题目要求的。1(2021·ft东泰安·七年级期末)下列说法不正确的是( )8112

1是的平方根4D.a2a【答案】D【详解】解:81的平方根是:±3,故A正确;(1)21,则1是1的平方根,故

B正确;2 4 2 442是有理数,则带根号的数不一定是无理数,故C正确;4∵a2的算术平方根是|a|,∴当a0算术平方根为,当<0时,算术平方是,故a2的算术平方根是a不正确.故D不一定正确;故选:D.22(2021·辽宁七年级期中)下列各组数中互为相反数的是( )2(3)2A(3)23833838

B.﹣|﹣2D.﹣2122

和﹣(﹣ )【答案】B((3)2(3)2(3)2

=3,3和

两数不互为相反数,故本选项错误;2B、﹣|﹣2

|=﹣

,﹣(﹣ )=

,﹣|﹣

|和﹣(﹣

)两数互为相反数,故本选项正222223832222238383838C38

=﹣2,

=﹣2,﹣ 和

两数不互为相反数,故本选项错误;D、

1和2两数不互为相反数,故本选项错误.故选:B.3(2021·浙江九年级三模)七巧板是我国祖先的一项卓越创造,下列四幅图是爱思考的小红同学如图所示的七巧板拼成的,则这四个图形的周长从大到小排列正确的是( )C.丙>乙>甲>丁【答案】A

乙>甲>丙>丁D【详解】解:设七巧板中最小的边长为1根据勾股定理可以得出其余的边长分别为2,2,2 2,分别求出各图中重合的线段的长度和,和越大,则周长越小;甲图中重叠的线段和为2乙图中重叠的线段和为2丙图中重叠的线段和为5+3 2;丁图中重叠的线段和为2∵63272 253252 2,∴乙>丙>甲>丁故选:A.4(2021·上海八年级期中)下列计算正确的是( )A.6 3 3

B.54 65 64C.2 2

2 2D.2a 4a0a0【答案】B【详解】解:A、6与3不能合并,故此选项错误;B、54

6 5 6 ,故此选项正确;2 24C、2 1,故此选项错误;D、4a=2 a,2a与a不能合并,故此选项错误故选5(2021·河南八年级期末)如图,直线l上有三个正方形b,若、c的面积分别为3和,则b的面积为( )A.3【答案】D【详解】解:如图

B.4 C.5 D.7∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,∴∠ACB=∠DEC,∵∠ABC=∠CDE,AC=CE,∴△ABC≌△CDE,∴BC=DE,∵AC2=AB2+BC2,∴AC2=AB2+DE2,∴b的面积=a的面积+c的面积=3+4=7.故答案为:D.62021·四川九年级期末)如图,在RABC90A=B=,在BA上截取B=BCACAE=ADAEAC

的值为( )A.3

5 B.512 2

C.5﹣1 D.512【答案】B【详解】解:∵∠C=90°,AC=2,BC=1,∴AB= AC2BC2 2212 5,∵BD=BC=1,∴AE=AD=AB-BD= 51,∴AE 51,AC 2故选B.7(2021·重庆巴蜀中学九年级二模)估计12

1 10 2的运算结果应在下列哪两个数之间3( .A3.5和4.0【答案】B【详解】解:原=2+ 5,∵2<5<2.5,∴4<2+ 5<4.5,

B.4.0和4.5 C.4.5和5.0 D.5.0和5.5故选:B.8(2021··七年级期末)x的值是64,则输出的y的值是( )A.2【答案】A【详解】

B.3 C.2 D.3x=64时,648382,2是有理数,∴当x=2时,算术平方根为2是无理数,∴y= 29(2021·ft东九年级一模A处测的灯塔C在北偏西15A20海里到达BC60°B处时与灯塔C间的距离(即BC的长)为()A403海里C.40海里【答案】D【详解】解:过AADBCD,如图所示:

B310海里D310海里在Rt△ABD中,ABD30,AB20海里,33∴AD1AB10(海里,BD 3AD332 ∵ABC30,BAC9015105,∴C1801053045,∴△ACD是等腰直角三角形,

AB10

(海里,CDAD10海里,3∴BCBDCD3

10海里,故选:D.1 2 3 1 2 1 210(2021·黑龙江七年级期末)已知一列数a,a,a…aa,aa1 2 3 1 2 1 2n+1 n 2021 2021a =2a+1,则a n+1 n 2021 2021A.8【答案】A【详解】解:由题意可得,

B.6 C.4 D.2a0,1a2a2 1a2a3 2a4 a5 4a2a6 5a2a7 6

113,17,115,1163,…,∴aa2

1,aa3

2,aa4

4,aa5

8,aa6 aa7

16,32,…,由上可得,从第二式子开始,个位数字依次以2,4,8,6循环出现,∵(2021﹣2)÷4=2019÷4=504…3,∴a2021

a2020

的个位数字是8,故选:A.31【新东方)关于x的多项式7x31mx215x9与多项式22x2nx7相加后不含x的二次和一次项,则(mnn)平方根为( )3A.3【答案】C

B.3 C.3 D.【详解】7x315x9+22x25nx7=7x3221mx215nx22211m=0,155n=0∴m=2,n=3,∴(mnn)=323=9,9的平方根是3,(mnn平方根为3,故选:C.2122021·平ft县外国语中学八年级期中)如图OP1,过P作PPO且PP,得OP ;231 1 13P

OP

1,得OP

;又过P

PPOP且PP

1,得OP2…依此法继1 1

2 12 2

2 2

2 23 3续作下去,则△OP2020

P2021

的面积为( )20222021A. B.202220212 2

C. D.202020192 220202019【答案】B【详解】4= = 241 2 322125n+1OP 22125n+14 n2021OP =20212020PP202020211,OP 和PPP20202021

相互垂直2020

2020

2021OP2020

P2021

的面积为S11 .202120212 220212021故答案为:B.二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。1613(2021·重庆八年级期末)计算:6312516【答案】5

= .16【详解】解:3125 ,16=6(5)4,=5,故答案为:5.14(2021·辽宁八年级期末)如图,数轴上的点A表示的数是1,OBOA,垂足为O,且BO1以点A为圆.AB为半径画弧交数轴于点C,则C点表示的数.【答案】1 2【详解】由勾股定理可得,AB== 2,∵AB=AC,∴AC= 2,∵点A表示的数是1,∴C点所表示的数为1 2故答案为1 2.15(2021·湖北八年级期末如图在四边形ABCD中ABADAC90若BCCD10cm,则四边形ABCD的面积【答案】25【详解】解:如图,连接BD,则:ABAD,AC90,BD 2AB,S 四边形ABCDABD

BCD=1BC·CD+2

AB×AD=1BC·CD+12 21 1

AB2= BC·CD+ BD22 4∵BC+CD=10,∴BC2+CD2+2BC×CD=100,∴4 S +4∴4 △BCD △ABD∴S 四边形ABCDABD

BCD

=25,故答案为25.5016(2021·河北九年级二模)已知:50

1222a 1222

2c ,则ab+c= .22【答案】-7250122【详解】解: 50122

1212

22 9 22 222250∵ 250

a b

c ,∴a5,b

1,c9,2 2∴abc5197, 22 22752故答案为:-7.752217(2021··七年级期末)已知M是满足不等式2

a

的所有整数的和,N是的整数部分,则MN的平方根.【答案】±3【详解】42解:∵ 4222221,

1,47∵ 9,477∴2 3,727∵ a ,27∴2a3,∴a的整数值为:-1,0,1,2,M=-1+0+1+2=2,∵49 52 64,∴7 528,N=7,M+N=9,9的平方根是±3;故答案为:±3.18(2021·江苏八年级期中)如图,矩形ABCD中,AB6,AD4,Q分别是AD和B、DC的中点是EF上的点,则PDPQ的最小值.【答案】5【详解】AB的中点为Q,连接DQEF于点P',再连接P'QQ'QPD+PQ有最小值,如下图:由图可知,P'Q'P'Q,PDPQDPP'Q'DQ',在Rt DQQ'中,DQ

1AB3,QQ'AD4,2DQ2QQ2DQ' DQ2QQ2PDPQ5,32三、解答题(19题6分,其余每题324919(2019··1)计算:49

3 ;6364(2)x2的算术平方根是3,2xy8的立方根是2,xy63646(1)36

(2)xy的平方根为3【详解】解:原式7 634673 34663 ;6(2)x2的算术平方根是3x232x72xy8的立方根是22xy8232xy16,729∴xy2xyx167729xyxxy

;20(2021··八年级期末)计算:27(1)12+ 827(2)243(3)18-4 1- 2432【答案)2 2 3(24+25)-2.【详解】解)12+ 8- 27=3+2 23=2 3+2 2-3 3=2 2 3;(2)

= 52+2 5-

32=6+25-2=4+25;(3)18-4 1- 24 32=3 2-2 2- 243=3 2-2 2-2 2=-2.21(2021·ft西)“的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾(如图1,流传至今.①请叙述勾股定理;②勾股定理的证明,人们已经找到了400(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)如图以直角三角形的三边为直径分别向外部作半圆则S1,S2,S3满足的关系.如图5,直角三角形的两直角边长分别为分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则中两个月形图案(阴影部分)的面积.【答案】(1)①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2b2c2()SS1 2

S3)7.5.3(1)①直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(a,b和c形的两直角边和斜边,那么a2b2c2;②图1:大正方形的面积为c2,四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为41aba2

a2b2,则a2b2c2;图2:大正方形的面积为(ab)2a22abb2,1四个小直角三角形的面积与小正方形的面积的和为4 abc212

c22ab,则a22abb2c22ab即a2b2c2;图3:直角梯形的面积为abab1a2ab1b2,2 2 21 1 三个直角三角形的面积之和为ab ab c1 1

ab c2,12 2 2 211 1 1则a2ab b2ab c2,2 2 2即a2b2c2;设S对应的直角边长为aS对应的直角边长为bS对应的斜边长为c,1 2 3a2 1由圆的面积公式得:S a2,1 2 4 S b2 2 2

b2,141 Sc 3 2

c2,141 由勾股定理得:a2b2c2,1 1 1则a2 b2 c2,4 4 4即SS1

S,3故答案为:SS1 2

S;3设直角三角形的两直角边长分别为a3,b5,斜边长为c,1 1 1由(2)可知,a2 b2

c2,4 4 4则阴影部分的面积为a2b21abc2,2 2 2 2 1 1 1 a2 b2 35 c21 1 1 4 4 2 47.5,故答案为:7.5.22(2021··九年级期末)体工程学要求(宽与长的比接近与0.61;二是设计适当的长宽比使屏幕的面积尽可能大现行的电“”和”169;普屏的长宽比为43.哪种屏幕更适合人体工程学要求?请说明理由.几寸英寸2.54cm,小明家想买80电视机(1cm宽各多少cm?(最后结果保留到整数,,在相同尺寸的电视机屏幕中,宽屏的屏幕面积大还是普屏的屏幕面积大?请说明理由.1)宽屏更适合人体工程学要求,理由见解析2)需要预留的长方形位置的长为178c,宽为101c(3)普屏的屏幕面积大,理由见解析【详解】()宽屏更适合人体工程学要求,理由如下:∵宽屏的长宽比为16:9;∴宽屏的宽与长的比为9:16=0.5625;∴0.5625-0.618=-0.0555∵普屏的长宽比为4:3.∴普屏的宽与长的比为3:4=0.75∴0.75-0.618=0.132∴宽屏更适合人体工程学要求169;16xcm9xcm(x>0),∵电视机屏幕为80寸,∴(16x)2+(9x)2=(802.54)2,∴337x18.4x=802.54∴x11,∴长为16x=1611=176cm,宽为9x=911=99cm∴需要预留的长方形位置的长为:176+2=178cm,宽为:99+2=101cm

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