2020年湖南省邵阳市中考数学试卷和答案解析

第第10页（共32页）2020年湖南省邵阳市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13分2020的倒数是（ ）A．﹣2020A．﹣2020B．2020C．D．﹣参考答案：解：∵2020×＝1∴2020的倒数是，∴2020的倒数是，点拨：本题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键．A．B．23分下列四个立体图形中它们各自的三视图都相同的A．B．C．C．D．参考答案：解：A、球的三视图都是圆，故本选项符合题意；B、圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故本选项不符合题意；C、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意；D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意；故选：A．图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形是解题的关键．33分2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010C．3.45×108元

B．3.45×109元D．3.45×1011元解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中na位，n时，n时，n是负数．参考答案：解：根据科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，则3450亿＝345000000000＝3.45×1011．故选：D．学记数法的表示方法是解答本题的关键，这里还需要注意n值．1 2 1 43分）设方程﹣3x+0的两根分别是xx，则x+x1 2 1 （ ）A．3A．3B．﹣C．D．﹣2由根与系数的关系：x1+x2＝，参考答案：解：由x2﹣3x+2＝0可知，其二次项系数a＝1由根与系数的关系：x1+x2＝，故选：A．思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率A．B．53分）已知正比例函数＝k（0）的图象过点23，把正比例函数y＝k（0）的图象平移，使它过点，1，则平A．B．C．D．解析：先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点（1C．D．设正比例函数平移后函数解析式为，设正比例函数平移后函数解析式为，解得，∴正比例函数解析式为，参考答案：解：把点代入y＝kx（k≠0）2k＝解得，∴正比例函数解析式为，∴，把点（1∴，把点（1，﹣1）代入得，∴平移后函数解析式为，．故选：D．．点拨：本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．A．5+＝8B（A．5+＝8B（22）＝6a23（﹣2a22D．＝a﹣2参考答案：解：A.，故A选项错误；（2a2）＝（23a）33＝8a63，故B选项错误；（﹣2a22ab+2参考答案：解：A.，故A选项错误；D.，故D选项正确．D.，故D选项正确．点拨：本题考查了二次根式、整式和分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．73分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点，，，F在是（）A．AE＝CFFCD

B．∠AEB＝∠CFDD．BE＝DF

C．∠EAB＝∠解析：根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．参考答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC，∵∠ABE+∠ABD＝∠BDC+∠CDF，∴∠ABE＝∠CDF，若添加AE＝CFA意；若添加∠AEB＝∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；若添加∠EAB＝∠FCDASA可以证明△ABE≌△CDF选项C不符合题意；若添加BE＝DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDFD不符合题意．故选：A．型．83分已知a+0a小手盖住的点的坐标可能是（）（，）（a）（a，﹣）（a，）ab观察图形判断出小手盖住的点在第二象限，然后解答即可．参考答案：解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0．A（a，b）项不符合题意；B（﹣a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第二象限，故此选项符合题意；C（﹣a，﹣b）此选项不符合题意；D（a，﹣b）选项不符合题意；故选：B．点拨：本题考查了点的象限的判断，熟练判断a，b的正负是解题的关键．93分）如所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果，他将若干次有效试验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2解析：本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，参考答案：解：假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，综上有：，解得x＝7．当事件A综上有：，解得x＝7．故选：B．中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．13分）将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作：将DADP向内折叠，使点A落在点A1处，将DPDA1向内继续折叠，使点P落在点P1AB交于点M．若P1M⊥AB，则∠DP1M的大小是（ ）A．135° B．120° 解析：由折叠前后对应角相等且∠P1

MA＝90°可先求出∠DMP＝∠11DMA＝45°，进一步求出∠ADM＝45°，再由折叠可求出∠MDP＝111∠ADP＝∠PDM＝22.5°，最后在△DPM中由三角形内角和定理即可求解．11参考答案：解：∵折叠，且∠PMA＝90°，1∴∠DMP1

＝∠DMA＝45°，即∠ADM＝45°，∴∠MDP＝∠∴∠MDP＝∠ADP＝∠PDM＝∠ADM＝22.5°，11

M中，∠DP

M＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，1故选：C．1对应边相等，对应角相等即可解题．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）因式分解2x﹣18＝ （x+x3） 解析：提公因式2，再运用平方差公式分解．2x182x29）2x+x3，（x+（x．113分）如图，已知点A在反比例函数y＝（0）的图象上，过点A作A⊥y轴于点OAB的面积是2则k的值是 4 ．解析：根据△OAB的面积等于2，即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．由题意可知：，AA参考答案：解：设点A的坐标为（x由题意可知：，AA

，Ay，∴yA•xA＝4，又点A故有k＝xA•yA＝4．故答案为：4．第PAGE第11页（共32页）点拨：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．13分）2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；从接受“送教上门”的时间波动大小来看，甲 学生每周接受教的时间更稳定（填“甲”或“乙）解析：先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定．，参考答案：解：甲的“送教上门”时间的平均数为：，乙的“送教上门”时间的平均数为：，甲的方差：，乙的方差：因为 ，，所以甲的方差小，故甲学生每周接受送教的时间更稳定．故答案为：甲．点拨：本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．第第32页（共32页）（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；1（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D线段AB的黄金分割点．则线段AD的长度约为 果保留两位小数，参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236）解析：根据作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，解析：根据作图得△ABC为直角三角形，CE＝BC＝AB＝5cm，AB＝∴AC＝cm，5cm，∴AC＝cm，∴AE＝AC﹣∴AE＝AC﹣CE＝5cm，∴cm．点拨：本题考查了尺规作图，勾股定理等知识，根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键．都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．3213分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．323设第三行第一个数为y3设第三行第一个数为y，则，解得，的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．解析：先将表格中最上一行的3个数相乘得到的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．解析：先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行，设第二行中间数为x，则，解得，∴2个空格的实数之积为．∴2个空格的实数之积为．故答案为：．1（3分864比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为步，则依题意列方程为x（x+12）＝864．再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．参考答案：解：∵矩形的宽为x，且宽比长少12，x+1．依题意，得：x（x+12）＝864．故答案为：x（x+12）＝864．点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．1（3分）是山东舰航徽的构图，采用航母45角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（的母线长AB为13．解析：由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线AB的长．∴OB＝，参考答案：解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝∴OB＝，在Rt△AOB中，AB＝，在Rt△AOB中，AB＝，点拨：本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式．13分）如图，在RABC中，∠AC＝9013分）如图，在RABC中，∠AC＝90A＝，过ABC的面积为．30HECG形ABC面积．参考答案：解：如图，分别过点EC作EHCGAB为点H、G，∵根据题意四边形ABEF为菱形，∴AB＝BE＝，∴AB＝BE＝，中，EH中，EH＝，根据平行线间的距离处处相等，，∴Rt△ABC，∴Rt△ABC的面积为．故答案为：．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）118分）（12020+（）﹣1+﹣1+|﹣2sin60°．参考答案：解：原式＝1+2+（﹣1）﹣2×＝1+2+﹣1＝1+2+﹣1﹣228分）|﹣1|+＝0，求m，n的值；（2）（）根据非负数的和为0的性质进行解答便可；根据整式乘法法则，完全平方公式计算，再合并同类项后，最后再代值计算．）﹣1＝0且解得：m＝1，n＝﹣2，（2）原式当m＝1，n＝﹣2，原式＝2×1+1×（﹣2）＝0．点拨：本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．28分）ABC中，A＝A，点D是BC以BD过点AAD，∠CAD＝∠C．求证：AC的切线；若AC＝4的半径．解析1连接OO＝O再由AB＝AC，即∠OBA＝∠C，再结合∠CAD＝∠C，可得∠OAB＝∠CAD，然后由∠BAD＝90°说明∠OAC＝90°即可完成证明；（2）根据等腰三角形的性质和圆的性质即可得到结论．参考答案：（1）证明：如图：连接OA，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵AB＝AC，∴∠OBA＝∠C，∴∠OAB＝∠C，∵∠CAD＝∠C，∴∠OAB＝∠CAD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠OAC＝∠BAD﹣∠OAB+∠CAD＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：由可知AC是的切线，∴∠OAC＝90°，∠AOD＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠AOC+∠C＝2∠B+∠C＝3∠C＝90°，在Rt△ABD中，BD＝＝＝在Rt△ABD中，BD＝＝＝，∴OB＝，∴⊙O的半径为．点拨：本题考查了圆的切线的判定，相似三角形的判定和性质，证得∠OAC＝90°是解答本题的关键．28分2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程﹣﹣2020年开工建BC所处位置的海拔AA1

BB CC，，1 ，，

分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2

的夹角为30°，管道BC与水平线BB

夹角为45°，求2管道AB和BC的总长度（结果保留根号．2解析：先根据题意得到BO，CB2

的长，在Rt△ABO中，由三角函2数可得AB的长度，在Rt△BCB中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．2和四边形参考答案：解：根据题意知，四边形AABO BBCB和四边形1 1 1 1 2均为矩形，1 1 2 1 ∴OB＝AA＝62m，BC＝BB＝100m1 1 2 1 ﹣∴BO＝BB﹣1

OB＝100﹣62＝38m，CB

CC BC＝﹣1 2 ＝﹣

＝200﹣10021＝100m，21在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，BO＝38m，222∴AB＝2BO＝2×38＝76m；222在Rt△CBB∴，∴∴，∴，

B＝90°，∠CBB

＝45°，CB

＝100m，即管道即管道AB和BC的总长度为：．点拨：考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到和BC的长度．2（8分网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示（均不完整，请根据统计图解答以下问题：xx学校“停课不停学”网络学习时间调查表亲爱的同学，你好！为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表平均每天利用网络学习时间问卷调查表选项 学习时间（小时）A 0＜t≤1B 1＜t≤3C 3＜t≤5D t＞5本次接受问卷调查的学生共有 100 人；中的条形统计图；中，D选项所对应的扇形圆心角为 18 度；1500期间平均每天利用网络学习时间在C选项的有多少人？1）根据选A的有50人，占15调查的学生总数；根据各组人数之和等于数据总数求得选B将条形统计图补充完整；360°乘以D选项所占百分比可得所对应扇形圆心角的度数；利用样本估计总体，用1500乘以样本中学习时间在C选项的人数所占的百分比即可．）1515＝10（人故答案为：100；（2）如图，选B100401﹣540（人．条形图补充如下：（3）（3）中，D＝18o．（4（4）1500×＝60（人．C选项的有600人．统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．28分2020年5摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便2台A5台B型风扇100元，3台A2台B62元．求AB型风扇进货的单价各是多少元？小丹准备购进这两种风扇共100型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B3AB1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？设A型风扇进货的单价是xB型风扇进货的单价是yA5B100元，3型风扇和2台B型风扇进价共62y一次方程组，解之即可得出结论；（2）AmB型风扇（100﹣m）台，根据“购进AB3倍，购进、B两种风扇的总金额不超过1170m式组，解之即可得出mm各进货方案．参考答案：解1）设A型风扇进货的单价是xB的单价是y元，依题意，得：，解得：．答：A型风扇进货的单价是10元，B依题意，得：，解得：．依题意，得：，（2）设购进A型风扇m台，则购进B型风扇（100﹣m依题意，得：，解得：71 ≤m解得：71 ≤m≤75，∴m可以取72、73、74、75，∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A型风扇72台，B型风扇282：购进A73273：购进A7426A75B型风扇25台．1）2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．28分），将一块45DEF与正方形ABCD的一角重合，连接，点M是CEDM．请你猜想AF与DM的数量关系是AF＝2DM．，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转α角＜90．①AF与DM（温馨提示：延长DM到点，使M＝D，连接CN）②求证：AF⊥DM；③若旋转角α＝45③若旋转角α＝45°，且∠EDM＝2∠MDC，求（可不写过程，直接写出结果）DM到点N，使MN＝DM，连接CN≌△MDE，再证明△ADF≌△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；FG，ED的长，故可求解．）猜想AF与DM的数量关系是A2D，理由：∵四边形ABCD是正方形，，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，在△ADF和△CDE中，，ADCDSAS，∴AF＝CE，∵M是CE的中点，∴CE＝2DM，∴AF＝2DM，故答案为：AF＝2DM；（2）AF＝2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM＝EM，又∠CMN＝∠EMD，MNMD（SA，∴CN＝DE＝DF，∠MNC＝∠MDE，又AD∥BC∴∠NCB＝∠EDA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠BCD＝90°＝∠EDF，∴∠ADF＝∠DCN，ADDC（SA，∴AF＝DN，∴FD＝ED＝k∴FD＝ED＝k﹣k，②∵△ADF≌△DCN，∴∠NDC＝∠FAD，∵∠CDA＝90°，∴∠NDC+∠NDA＝90°，∴∠FAD+∠NDA＝90°，∴AF⊥DM；③∵α＝45°，∴∠EDC＝90°﹣45°＝45°∵∠EDM＝2∠MDC，∴∠EDM＝∠EDC＝30∴∠EDM＝∠EDC＝30°，过A点作AG⊥FD的延长线于G点，∴∠ADG＝90°﹣45°＝45°，设AG＝k，则设AG＝k，则DG＝k，AD＝AG÷sin45°＝k，FG＝AG÷tan30°＝k，故＝．故＝．210分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC