《相似三角形的判定》教(学)案

..下载可编辑.相似三角形的判定》教案课标要求1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似；3．了解相似三角形判定定理的证明．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形及相似比的概念；2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．过程与方法：类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．情感、态度与价值观：发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．教学重点掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．教学难点探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．教学流程一、知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.师介绍：“相似”用符号“s”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为•.•△ABCs^DEF,

ABACBC.•.A=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF；铳=丽=百如何判断两个三角形相似呢？反过来VA=ZD,ZBVA=ZD,ZB=ZE,ZC=ZF===kDEDFEF.•.△ABCs^DEF.1师介绍：AABC与ADEF的相似比为k,ADE卩与厶ABC的相似比为丁.k追问：当k=l,这两个三角形有怎样的关系？引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时,我们知道,除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？、探究归纳一)平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线Sl2,再画三条与S】2都相交的平行线】3,l4,l5.分别度量l3,l4,l5在^上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段de,EF的长度,ABDEBC与EF相等吗？任意平移ABDEBC与EF相等吗？任意平移l.5ABDEBC与EF还相等吗?AB_AB_DE

~AC~~DFBCEF~AC~~DF等当1//1//1时，345ABDEBCEF有==BCEF'ABDE基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例当DE//BC当DE//BC时，有BD_CE~AB~~ACAD_AEBD_CEAD_AE~BD~~CE，AD_AE，AB_ACBD_CE~AB~~AC结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．应用：如图AB//CD//EF,AF与BE相交于点G,AG=2,GD=1,DF=5,求的值.CE二）相似三角形的判定V二）相似三角形的判定V思考：如图1,在厶ABC中，DE〃BC，且DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与厶ABC有什么关系？图1图1图2分析：用定义证明△ADEs^ABC,需要具备的条件：角：zA=ZA,ZADE=ZB,ZAED=ZC；边:ZC；边:AD_AE_DE~AB~7c~~BCAEDE~AC~~bc呢？判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似．变式：如图2,DE〃BC，且DE分别交BA,CA的延长线于点D,E,^ABC与AADE相似吗？符号语言：•/DE//BC.•.△ABCs^ADE应用：如图，在△ABC中，DE〃BC,且AD=3,DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比．

探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．,,,ABBCAC在厶ABC与△A'B'C'中，如果满足丽=BC=才C,求证ABCs^A，bzc.判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：ABBCACQ==A'B'B'C'AC/.AABCsAA'B'C'ABAC类比：对于在△ABC与小B'C中，如果AB=AC；,ZA=ZA'，这两个三角形一定相似吗？判定三角形相似的定理二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似符号语言：AB_AB_ACAB-ACZA_ZA'/AABCsAA'B'C'ABAC思考：对于在△ABC与AA'B'C'中，如果AB_AC,ZB_ZB'，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．应用：例1根据下列条件，判断△ABC和AA，BzC是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，AzBz=12cm，BzC=18cm，AzC=24cm.ZA=120°,AB=7cm，AC=14cm，ZAz=120°,AzBz=3cm，AzC=6cm.追问：这两个三角形的相似比是多少？练习：判断图中的两个三角形是否相似．为什么？探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角(30°与60°，或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．迁移：对于在△ABC与AA，B‘C中，如果ZA=ZA',ZB=ZB'，这两个三角形一定相似吗？判定三角形相似的定理三：两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：QZA=ZA',ZB=ZB'/.AABCsAA'B'C'应用：例2如图，RtAABC中，ZC=90°,AB=10,AC=8.E是AC上一点，AE=5,ED问题：根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用'HL”来判定•那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？判定直角三角形相似定理：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.练习：如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的髙，求证：(l)AACDsAABC；(2)△CBDs^ABC.cADB三、应用提髙如图，AABC中，DE〃FG〃BC，找出图中所有的相似三角形.第1题图第2题图有一块三角形的草地，它们一条边长为25m.在图纸上，这条边长为5cm,其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.四、体验收获说一说你的收获.三角形相似的定义；平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；三角形相似的判定方法.五、拓展提升1•要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作

方案．2.如图，AABC中，DE〃BC,EF〃AB,求证△ADEsAEFC；/