三角形易错题汇编

三角形易错题汇编一、选择题1.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A.三条边的比为2：3：4B.三条边满足关系a2=b2-c2C.三条边的比为1：1：72D.三个角满足关系ZB+ZC=ZA【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案.【详解】A、三条边的比为2：3：4,22+32蚪2,故不能判断一个三角形是直角三角形；B、三条边满足关系a2=b2-c2,即a2+c2=b2,故能判断一个三角形是直角三角形；C、三条边的比为1：1：近,12+12=（JJ）2,故能判断一个三角形是直角三角形：D、三个角满足关系ZB+ZC=ZA,则ZA为90。，故能判断一个三角形是直角三角形.故选：A.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理的应用.解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90。即可.2.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24,ZB=30°,则DE的长是（）A.B=30°,则DE的长是（）A.12B.10C.8D.6【答案】C【解析】【分析】由折叠的性质可知;DC=DE,ZDEA=ZC=90°,在RtABED中,ZB=30°,故此BD=2ED,从而得到BC=3BC,于是可求得DE=&【详解】解：由折叠的性质可知；DUDE,ZDEA=ZC=90%VZBED+ZDEA=180°,AZBED=90°•又VZB=30°,ABD=2DE・ABC=3ED=24.ADE=8.故答案为8.【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30。锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键.3•下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cmB・7cm,4cm,2cmC・3cm,4cm»8cmD・3cm,3cm,4cm【答案】D【解析】【详解】因为2+3=5,所以不能构成三角形，故A错误；因为2+4<6,所以不能构成三角形，故B错误；因为3+4V8,所以不能构成三角形，故C错误；因为3+3>4,所以能构成三角形，故D正确.故选D.4.如图，在菱形ABCD中，>48=10,两条对角线相交于点O,若OB=6,则菱形面枳是A.60B.48C.24D.96【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC丄BD,AO=CO,BO=DO=6,由勾股定理可求AO的长，即可求解.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，•'.AC丄BD,AO=CO,B0=D0=6,・•・AO=JAB—OB'=V100-36=8，AAC=16,BD=12,

•・•菱形面积=呼=96,故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键.5.如图，li〃/2,Zl=100°,Z2=135°,则Z3的度数为（）A.50°D.70°A.50°【答案】B【解析】【分析】如图，延长/2,交Z1的边于一点，由平行线的性质，求得Z4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得Z3的度数.【详解】如图，延长/2,交Z1的边于一点，口—冷J“2V11///2,AZ4=180°・Zl=180°-100°=80°,由三角形外角性质，可得Z2=Z3+Z4,:.Z3=Z2・Z4=135°・80°=55°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.6.如图，在AABC中，ZB=33。，将AABC沿直线加翻折，点3落在点D的位置，则Z1-Z2的度数是（）

56°C.65°56°C.65°【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到ZD=ZB,再利用外角性质即町求出所求角的度数.【详解】解：如图,由折叠的性质得：ZD=ZB=33°,:.Zl=Z2+ZD+ZB=Z2+2ZB=Z2+66\AZ1-Z2=66°.:.Zl=Z2+ZD+ZB=Z2+2ZB=Z2+66\AZ1-Z2=66°.故选:D.【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和犬小不变，位置变化,对应边和对应角相等.7.如图，过点B.C,圆心0在等腰直角AABC的内部，ZBAC=90%OA=1,BC=A.2^3【答案】BB.V13C.4A.2^3【答案】BB.V13C.4【解析】【分析】如下图，作AD丄BC,设半径为r,则在RUOBD中，OD=3—1,OB=r,BD=3,利用勾股定理可求得r.【详解】如图，过A作AD丄BC,由题意可知AD必过点6连接0B：VABAC是等腰直角三角形，AD丄BC,ABD=CD=AD=3；A0D=AD-0A=2；RtAOBD中,根据勾股定理,得：0B=>/bD2+OD2=>/13故答案为：B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，解题关键是利用等腰直角三角形ABC判定点0在AD上.&如图，正方体的棱长为6cm,A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点&爬到点3的最短路径是（）A.9【答案】A.9【答案】BB.3>/10C・3^2+6D.12【解析】【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.【详解】解：如图，AB二J（3+6尸+3,=3価・故选：B.【点睛】此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了.9.AD是ZXABC中ZBAC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F.Saabc=7,DE=2,AB=4,则AC长是（）A.4B.3C.6D.2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S“bc=S“bd+Saacd及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是AABC中ZBAC的平分线，ZEAD=ZFADDE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F,ADF=DE,又VSaabc=Saabd+Saacd»DE=2,AB=4,/.7=—x4x2+—xACx222AAC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.如图，在菱形ABCD中，ZBCD=60。,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接3尸、DF,则ZDFC的度数是（）A.130°B.120°C.110°D.100°【答案】A【解析】【分析】首先求出ZCFB=130°,再根据对称性可知ZCFD=ZCFB即可解决问题：【详解】•・•四边形ABCD是菱形，1:.ZACD=ZACB=-ZBCD=25°,2VEF垂直平分线段BC,AFB=FC,AZFBC=ZFCB=25°,:.ZCFB=180°-25o-25o=130°,根据对称性可知：ZCFD=ZCFB=130°,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.等腰三角形有一个是50。，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.50°【答案】C【解析】•・•等腰三角形有一个是50°有两种可能①是三个角为50。、50。、80。；②是三个角为50。、65。、65。分情况说明如下：当三个角为50。、50。、80。时，根据图①，可得其一条腰上的高与底边的夹角ZDAB=40°：当三个角为50。、65。、65。，根据图②，可得其一条腰上的高与底边的夹角ZDAB=25°故故选：C

①②点睛：本题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和为180。・12・如图，在AABC,ZC=90\以4为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC.AB于点M，N,再分别以M，N,为圆心，大于-MN长为半径画弧，两弧交于点0,2作弧线AO,交BC于点E・己知CE=3,BE=5,则4C的长为（）A.8B・7C・6D.5【答案】c【解析】【分析】直接利用基本作图方法得出AE是ZCAB的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】AEC=ED=3,在AEC=ED=3,在RtAACE和RtAADE中,AE=AE<EC=ED'ARtAACE^RtAADE(HL),.・.AC=AD,•・•在RtAEDB中，DE=3,BE=5,.•・BD=4,设AC=x,则AB=4+x,故在RtAACB中，AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得：x=6,即AC的长为：6.故答案为：C.【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD的长是解题关键.13.如图，在MBC中，的垂直平分线交于点D，交BC于点、E.AABC的周长为19,MCE的周长为13,则43的长为()A.3B.6C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即町得到结论.【详解】VAB的垂直平分线交AB于点D,AAE=BE,VAACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周长=AC+BC+AB=19,AAB=aABC的周长-aACE的周长=19-13=6,故答案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.14.在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为J币和届,则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.2、/TC.2y/5D.6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.【详解】设AC=b,BC5分别在直角"CE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：•（、2—I+b2=10＜（2丿珂分=35,两式相加得：”+夕=36,根据勾股定理得到斜边=736=6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.15.如图，AB是00的直径，AC是00的切线，连接0C交00于点D,连接BD,ZU40。.则ZABD的度数是（）A.30°B.25°C.20°D.15°【答案】B【解析】试题分析：VAC为切线・•・ZOAC=90°VZC=40°:.ZAOC=50°V0B=0D•'•ZABD二ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考点：圆的基本性质.16・如呆把直角三角形的两条直角边长同时扩人到原来的2倍，那么斜边长扩人到原来的（）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍【答案】B【解析】设原直角三角形的三边长分别是a，「c,且a2+b2=c2,则扩人后的三角形的斜边长为JQaF+Qbp=J4（m+夕）=2c,即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.17•满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）有一边相等的两个等边三角形有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形周长相等的两个三角形斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形【答案】C【解析】A•根据全等三角形的判定，可知有一边相等的两个等边三角形全等，故选项A不符合；B•根据全等三角形的判定，可知有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等，故选项B不符合；C•根据全等三角形的判定，可知周长相等的两个三角形不一定全等，故选项C符合;D•根据全等三角形的判定,町知斜边和直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等，故选项BD•根据全等三角形的判定,故本题应选C.18."BC中，AB=AC.ZA=36\ZABC和Z&CB的平分线BE、CD交于点F,则共有等腰三角形（）A.7个B.8个C.9个D.10个【答案】B【解析】•・•等腰三角形有两个角相等，・••只要能判断出有两个角相等就行了，将原图各角标上后显示如左2BBB因此，所有三角形都是等腰三角形，只要判断出有哪几个三角形就可以了•如右上图，三角形有如下几个：①，②，③；①+②，③+②，①+④，③+④；①+②+③+④；共计8个.故选：B.点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定