《圆》中学教学课件

广州市育才中学郝玉军24.1.1圆在初中平面几何中，我们学习了三角形、等腰三角形、平行四边形等几种常见的图形。今天也研究一种常见的平面图形——圆。1.你能举例生活中的哪些物体是以圆为形象的？2.小学学过圆的哪些知识？半径有：OA、OB、OC直径：ABOACB3.我们现在学习圆的哪些知识呢？回顾与类比还记得学习“三角形”时的方法吗？三角形定义三角形的组成：顶点、边、角边的性质角的性质学习“平行四边形”亦如此！1.如何在白纸上画一个半径为2cm的圆？2.若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法?圆的画法一.圆的定义定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。表示：以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。总结:(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);(2)到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。思考：图形“圆”包括圆心吗？（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？（2）到定点的距离等于定长的点又有什么特点？提问：例1：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，求证：A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上。变式：在直角三角形ABC中，∠C=90°，求证：A,B,C三个点在同一个圆上。快速口答圆的另一定义:OAr圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。注意：（2）圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。（3）同一个圆的半径处处相等。

圆心确定圆的位置半径确定圆的大小只有当给出圆心和半径后，才能够确定一个圆。（1）圆心和半径是构成圆的两个重要元素，两种定义对比OAr圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。集合角度对圆进行刻画通过画图进行描述性定义同心圆

等圆确定一个圆的要素圆心与半径●两张图片中的圆各有什么特征？圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同类比三角形定义组成：边、角边的性质角的性质圆的定义答记者问学习知识的关键所在是提出问题然后解决问题1.三角形通过组成三角形的边、角来研究，那么圆呢？圆是由动点绕一定点旋转一周形成的曲线概念取圆上两点之间的部分形成的弧来研究圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。AB以A、B为端点的弧记作AB

，读作：“圆弧AB”或“弧AB”。O·2.弧，怎么研究？转化为线段4.半径如何画？直径呢？半径、直径3.圆中有线段吗？A·B··C5.参照画直径的方法还能画出怎样的线段？有多少条？D··E这样的线段就是“弦”！转化为角（今天不做研究，作为作业）.OABC弦连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB,AC).直径经过圆心的弦(图中的AB).直径判断弦,直径定义经过圆心的线段是直径。（）直径与弦的联系与区别？1.直径一定是弦，是圆中最长的弦.2.弦不一定是直径，经过圆心的弦才是直径.思考×直径为什么是最长的弦？弦●OBCA1.如图,半径有:______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.2.如图,弦有:______________AB、BC、AC在圆中有长度不等的弦，等边直径是圆中最长的弦。基础训练O.BAC圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。直径AB将⊙O分成两条弧，每一条弧叫做半圆.读作半圆O或半圆AB.小于半圆的弧叫做劣弧

大于半圆的弧叫做优弧

记作AC记作ABC（用三个点表示）等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的弧叫等弧.基础训练3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有__条,劣弧有__条.1244

AD

AE

AF

AC

ABC

ABD

ABE

ABF如何数优弧劣弧而不漏？思考弧分为优弧、劣弧、半圆1.弧分几类？2.优弧一定要三个点来表示吗？不一定，如可记为优弧AB，用三个点表示只不过是为了区分优弧和劣弧而做的规定3.弦和弧有什么联系？每条弦将圆分为两条弧，每条弧必对应一条弦；冥冥之中它们之间有着密不可分的联系4.要了解弧为何要研究弦？将曲线（弧）转化为线段（弦）来解决，进而可以应用旧知识来研究新内容。同时不难猜测关于圆的性质要围绕着弦与弧之间的关系来学习。5.了解弧能不能转化为研究角？当然可以，留一个疑问供大家下去可以思考。知识梳理通过类比三角形的研究方法三角形定义三角形的组成：顶点、边、角边的性质角的性质知识梳理圆的定义圆上两点间的部分弧优弧半圆劣弧圆心和半径连接圆上两点的线段弦同心圆等圆一弧对一弦一弦对两弧直径经过圆心最长的弦1.同一个圆的半径处处

。2.以两条半径为边围成的三角形一定是

。4．将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO=

度．CAOB12060°60°120°基础训练归纳相等等腰三角形5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=OB，∠AEC=20°，求∠AOC的度数？.ECDBONA1220°?20°40°40°∠AOC=60°

是圆中常用辅助线拓展训练通过连接半径将条件转化为等腰三角形中便于解决归纳连半径变式：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=OB，∠AOC=78°求∠AEC的度数？∠AEC=26°xx2x2x连半径是圆中常用辅助线78°.ECDBONA一题多变6．如图，在中，=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点，则AC的长等于（）A．

B．5

C． D．6一题多变BCDAA10557.（08广州）如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，OA=3，∠AOB=90°，点C是AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE

（1）求证：四边形OGCH是平行四边形

（2）当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度。F一题多变方法归纳1.类比思想是初中学习新知识时常用的一种思想方法。分析“圆是曲线”（圆自身特性）来找到圆中的基本图形——“弧”，“一发不可收拾”理解圆中的基本概念的由来及特性、关联等。2.转化思想：连半径是圆中常用辅助线。通过“连半径”将以圆为背景的问题转化为三角形、四边形的边、角等已学内容。这种理念势必影响研究圆的基本图形“弧”的性质时的学习方法。作业1.完成本节学习卷中的题目；2.能否解决之前提出的问题：①如何利用弦来研究弧，甚至如何利用角研究弧？它们之间又有何关系？②利用角来研究弧，这样的角具有什么特点？8．如图,一艘旅游船从A点驶向C点.旅游船先从A点沿以D为圆心的弧AB行驶到B点,然后从B点沿直径行驶到圆D上的C点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D点的距离随时间变化的图象大致是()拓展训练ABD(第7