2020中考数学压轴题100题精选

第第49页共34页x2—3x+1—1此时00•-点N的坐标为（3，）.综上，点N的坐标为（1-1）或（3，）.10分【0⑻解：（1）Q抛物线y—ax2+bx—4a经过A（T，）,C（°，）两点,解得a——1，b—3.a—b—4a—0解得a——1，b—3.•••抛物线的解析式为y——X2+3X+4•（2）Q点D（m，m+1）在抛物线上，•m+1——m2+3m+4即m2一2m一3—0，/.m——1或m—3Q点D在第一象限，•点D的坐标为（3'4）.由（1）知OA—OB,CBA—45°设点D关于直线BC的对称点为点E.QC(0,4)CD〃AB日CD—3,,LL•ZECB—ZDCB—45°•E点在y轴上，且CE—CD—3..OE—1.E(0，1)即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0,1）.（3）方法一：作PF丄AB于F，DE丄BC于E由（1）有：OB—OC—4，.ZOBC—45°,QZDBP—45°,.ZCBD—ZPBAQC(0,4),D(3,4)，•.CD〃OB且CD—3.ZDCE—ZCBO—45°DE二CE二3辽~2~QOB二OC二4,・•・BC=4忑:.BE=BC-CE=5^22，tanZPBF=tanZCBD=DEBE设PF=3t，则BF=5t，・OF=5t-4P(—5t+4,3t)QP点在抛物线上，..3t=—(—5t+4)2+3(—5t+4)+4，22t=t=0(舍去)或25，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH丄x轴于H.过Q点作QG丄DH于G.QZPBD=45°,・QD=DB:上QDG+ZBDH=90°又ZDQG+ZQDG=90°,\ZDQG=ZBDH又，.:△QDG^△DBH:.QG=DH=4DG=BH=1由(2)知D(3,4),・Q(-13).312y=——x+”QB(4'0)，•-直线BP的解析式为55.〜2厂X——,y——x2+3x+4,25<312y=—一x+—,解方程组I55得(266)——'•-点P的坐标为I525丿.=4，=0；y26625【019】(1)EO>EC，理由如下：由折叠知，EO=EF,在Rt^EFC中，EF为斜边，.・.EF>EC,故EO>EC-2分(2)m为定值VS四边形CFGH=CF2=EF2—EC2=EO2—EC2=(EO+EC)(EO—EC)=CO•(EO—EC)S四边形CMNO=CM・CO=|CE—EO|・CO=(EO—EC)・COSm二四边形CFGHS四边形CMNO4分(3)TCO=1,CE=-,QF=-1--=-=QF33・・・EF=EO=331・•・cosZFEC=2.•・ZFEC=60°,ZFEA=180°-60°=60。=ZOEA,ZEAO=30。EQ=3•••△EFQ为等边三角形，35分-EQ=-—EQ=迟作QI丄EO于I,EI=23,IQ=23211(週1)•IO=333.Q点坐标为336分T抛物线y=mx2+bx+c过点C(0,1),，m=1・•・可求得b3,c=17分4)由(3)，7分4)由(3)，••・P点坐标为x=3=(3)2—J3・•・抛物线解析式为y=x2—吊+1AOf3EO=r'31—12・•・BP=33AO方法1：若APBR与厶AEF相似，而△AEF94AE0,则分情况如下:BK①323_2「33时，BK=孕・点坐标为字）或于1）2-12-3—23BK②3故直线KP与y轴交点T的坐标为时，・・・K点坐标为弓」）或（0，1）10分571（O,—3）或（0,3）或（0，—3）或（0,1）12分方法2：若厶BPK与AAEF相似，由（3）得:ZRTP=60°或30°ZBPK=30°或60°,过P作PR丄y轴于R,则①当ZRTP=30。时,②当ZRTP=60。时,75化），t2（0，-3），T3(0，-1),a12分【020】解：（1）①CF丄BD,CF=BD②成立，理由如下：•.•ZFAD=ZBAC=90°又BA=CA,AD=AFAZBAD=ZCAF・•.△BAD9ACAF・CF=BDZACF=ZACB=45°AZBCF=90°ACF丄BD当ZACB=45。时可得CF丄BC，理由如下：如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G贝「.•ZACB=45°・・AG=ACZAGC=ZACG=45°VAG=ACAD=AF(1分)•••△GAD^ACAF(SAS)・\ZACF=ZAGD=45°・ZG