2018西城数学一模

25/2525/2526/25分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)计算：届丄『+4sin30。—|72—1.15丿3(x+2)三x+4解不等式组］x—1，并求该不等式组的非负整数解.<1〔2如图，AD平分ZBAC,BD丄AD于点D,AB的中点为E,AE<AC.求证：DEIIAC.点F在线段AC上运动，当AF=AE时，图中与AADF全等的三角形是20.已知关于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m为实数，m丰0).(1)求证：此方程总有两个实数根．(2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.21.如图，在AABD中，ZABD=ZADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O.（1）补全图形，求ZA0B的度数并说明理由⑵若AB=5,cosZABD=|，求BD的长.22.如图，在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+m与x轴的交点为A（-4,0）,与y轴的交点为B,线段ABk的中点M在函数y=-（k丰0）的图象上x（1）求m，-的值（2）将线段AB向左平移n个单位长度（n>0）得到线段CD，A，MB的对应点分别为C，N，D.k当点D落在函数y=（x<0）的图象上时，求n的值.x当MDWMN时，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.某同学所在年级的500名学生参加“志愿北京”活动，现有以下5个志愿服务项目：A.纪念馆志愿讲解

员.B.书香社区图书整理.C.学编中国结及义卖.D.家风讲解员.E.校内志愿服务.要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个5个项目的情况，该同学随机对年级中的40名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，AD，D，B，B，C，C，A，A，E，BC，B，D，C，A，C，C，A，C，E，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数A.纪念馆志愿讲解员正下8B.书香社区图书整理TC.学编中国结及义卖正正12D.家风讲解员E•校内志愿服务正一6合计4040选择各志愿服务项目的人数比例统计图A.纪念馆志愿讲解员B.书香社区图书整理C.学编中国结及义卖E•校内志愿服务D.家风讲解员分析数据、推断结论：a:抽样的40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是.（填A-E的字母代号）b:请你任选A-E中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目.如图，0O的半径为r,△ABC内接于0O,ZBAC=15。,ZACB=30。,D为CB延长线上一点，AD与。O相切，切点为A.（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）.CB（2）作DH丄OC于点H，求ZADH的度数及--的值.CD如图，P为0O的直径AB上的一个动点，点C在AB上，连接PC，过点A作PC的垂线交0O于点Q.已知AB=5cm，AC=3cm.设A、P两点间的距离为xcm，A、Q两点间的距离为ycm.

CC某同学根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量及分析，得到了x与y的几组值，如下表:x(cm)012.533.545y(cm)4.04.75.04.84.13.7说明：补全表格对的相关数值保留一位小数)2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象(3)结合画出的函数图象，解决问题：当AQ=2AP时，AP的长度均为cm.26•在平面直角坐标系xOy中，抛物线G:y=mx2+2mx+m-1(m丰0)与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线l:y=mx+m一1(m丰0).当m=1时，画出直线l和抛物线G，并直接写出直线l被抛物线G截得的线段长.随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由.若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围.

27.正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转,所得射线与线段BD交于点M，作CE丄AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN.如图1，当0°<a<45。时，依题意补全图1．用等式表示ZNCE与ZBAM之间的数量关系：.当45°<a<90°时，探究ZNCE与ZBAM之间的数量关系并加以证明.当0°<a<90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值.28.对于平面内的0C和。C外一点Q，给出如下定义:若过点Q的直线与。C存在公共点，记为点A,B,设k=4，则称点A(或点B)是。C的“k相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定CQ已知在平面直角坐标系xOy中，Q(-1,0)，C(1,0)，0C的半径为r.如图1，当r=42时，若A](0,1)是0C的“k相关依附点”，则k的值为.a2(i+阪0)是否为0C的“2相关依附点”.答：(填“是”或“否”).若0C上存在“k相关依附点”点M，当r=1,直线QM与0C相切时，求k的值.当k=晶时，求r的取值范围.若存在r的值使得直线y=-.3x+b与0C有公共点，且公共点时0C的“、；3相关依附点”，直接写出b的取值范围.备用图4分755井分2分3井1分北京市西城区2018年九年级统一测试瞰学试总苓金及评分暮准2018J4-屜活如。亠|^2二境空JH（本題共厲分、每小庖2分〕?.1TjOrfl8.1LI\2.5（i一35）=4.51；-t3.44.匾答案不唯一，只睛丄>0即可，例如厂「】.15.Q.[6」BPQ.■■■■■■»■■■■■ar■ara■rrr■«■iid・l*ilSBItr-t't-frTI-iillfc-FtrfH-tH-ri-SIBlI'Skfiifc1iil-iHtri9+ril-d■1-aP+l--|--i«tlTritaiHi-iiraa]等腰三角形顶角的角平分鏡与底迪上的高重督.2分三、«««（本题其弗分価17■1孕题毎小題3分探加题&分21.22题每小题亍恥第23題石化第24甌5分滞253题毎和腿6分佛27.2S题毎小题7分）仇解；-九年级紀一测试敷学试帶答舉及评分标准第1页（拄爲页}r3{i+2>+4r①1世解!醱不等遗俎为工.©解不尊式I.解不那式②，得工<玄/.该不等式组前解集为-1^=；<3.■■■■该不尊式组的非StSffiM为gi丄・19.<1）证屬：如图1-■/初平分^£AfftJF£1=£工・・・““・“・"：EB丄舟0于点6,l.£ADB=90°./■△AJ3D肯直桶三角够'讣的中点为£、■号1234567S普秦ACDCDBDB选择«K本题共応分，毎小题2分）=分i分2分3分5分02分4分r分04分5分】分AB=分i分2分3分5分02分4分r分04分5分】分ABAS佃^亍DE^~.在RtAAfiO中，2_40B=90°,AB=S.caAAAB!)-—九年級统-测肚数学试着答案及评分标准第2页（共6亙）.-.L1-i3.・‘・^2-也3・…+八2八./.DEffAC.〈2)^ADE^*■**■*■*■'*"■20,<U证明女叭#S二方程nut2+(3-ffl)x-3--ft为一元二次方程」依题倉，得-m)1412m*(m+3)J.V无ifc拠取何实!Rr总有(細+m尸芸⑴人此方程总有商亍实敕桅<21#h由求抿公式J»x=^U±trri4S>.—（M養0）4………m丫此方程的阴个賓数擬都坷正整数..'.fiHtm-的値为亠）或・a21（1）的图形如图2所示.ZXOjff-90七逓明世题意可知BC~AB.、】在A4BD中tLABD=乙AJ＞趴:、时0"0.二OB•cos22ABD=3.「*=Z(JB-+.……*…H*!(1>如图％直釀J-*i■讯劈吾轴的交点为A(-4,0),V直线5与y抽的交点为&A点圧的坐标为班0,4）.1线段曲？的申点为心几"0—邓(2)Msv四边影初C&为菱形'.-.OB=0D./.昶=BC二AD"B・/.四边J^ABCD为菱形..-.AC丄BD.3*』分3分4分§分2分3#Ltf可冯点M曲塑标为3*』分3分4分§分2分3#Ltf可冯点M曲塑标为JW（-右2人v点M在函數f=支M#0）的BS象上”S（?）①由甌倉得点D的坐标为0（-Bt4）.■■■点D瘪在函数y»扌仏<S酣图象上，.'.-4n■-4・1.②削的取值范围是JB»2.解旧项有L0人.D期有4人，划记略,选择各意愿战务项目的人败比例KtbB申・R占23"占1M.分析散NL播祈馆论4.抽样的40牛样專數据（志匾豚务项目的编号》的jCt»a_C,.k根据学况答案分别如乍（垮出任嵐商个即可人止；500乂20%=100（人）.S：500x25%=125（人）-C；5ODH3OT1丸（人花D-500kJ0<?&=50（人）一E：500x15%=75（A）-解：（1）如圉4柞唇童丄0C于点总丁在的内搖中,=沾人/.2.BOC=2Z15AC^30",f£RtAHOE中.£（7EHs90\ii?OF=5G\0S需心a点卩到半fiOC的距离为壬九年级藐一测试載学试卷答薬Jt评分标准第$娈（其石页）m如圏£遥播。儿曲BE1OC^DU丄C?G可謡迟迟“口托与。。相切’切盘为A、:.AD丄04.・•・3D*剜.7Dff丄0C于点只、几亡0曲=的匕■/A0BC中’。出9口£\£耳0£=30儿二“如弊:誇理机丁LACB=30q,r,LOCA.=^OCB▼^ACB=45°hv(MNOC,.•”AOAC^aOCA=：45fl,a^AOC-18(F-2Z.OCA=90*?.四a®kWDA矩形、Z^DIT-90^…，/.Dfi=AO=r:'BE=—+2■rBE//DH.:.sCBBErrCDDH予分(3)2,42.右分城当=1时’摊物蜿&的歯散哀谊式为丁=『+比直线1的两數表达式为，"•册岀的商个函数的图銀如图临所示.［分■J2,2分(2)+.'抛物线C；y=ras2+2mK+m-t(ra0)与了轴交于点匚/.点(:的塑标为CW阿宀1).九年级统一测试致学试卷答発及评分标准第*凤(其石页)0幷分了分匚\+了二nt/0幷分了分匚\+了二nt/#2砂JU-j=附(4f+I)1-i+■-■拋物线&的頂点。的坐标为(」1「-I).对于直践l-y~nvc+m-l(m0OJt当x-0fl'f,y=m-I;当z=--f时mx(-1)+At-1=-E./■无论刚取何值，点都在直絳！匕(3)贰的底值范围是杷琉■抒盏挖.27,(i)①补全的圈形如图7所示.②決E=UAM、(2)45a<a<9CT时’上用亡霧=180°-2ABAM.3分证明:如图氛建携仙C段射线芍CD的交点为乩丁四边解克月匚口为正方形”?-JLBAD=AADC-ZLBCP=为正^ABCD的对称轴’点必与点f关于直线加对称.叮射线