上海初二下学期数学函数压轴题

1在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=AD=5cm,BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒lcm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动)，假设点P移动的时间为x(秒)，四边形ABQP的面积为y(cm2).求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB,若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上(点E与点A、B不重合)，过点E作FG丄DE，FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G.由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系并证明你所得到的结论；联结DF，如果正方形的边长为2,设AE=x，^DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；⑶如果正方形的边长为2,FG的长为5，求点C到直线DE的距离.CFB供操作实验用)CFB供操作实验用)第2题图)如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,CE=AE,F是AE的中点，AB=4,BC=8.求线

段OF的长.4已知一次函数y=-2x+4的图像与x轴、第3题图）=5.第4题图）为常数，且FyEC6第65.如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点第3题图）=5.第4题图）为常数，且FyEC6第6且E为0C中点，BCy=kx+byxyk<0迄B「正方形OHIG绕点0旋转（如图）,1）求证：BE=CF；9.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,另一个设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），正方形OHIG绕点0旋转（如图）,1）求证：BE=CF；CC2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；2）联结EF交对角线AC于点K，当厶OEK是等腰三角形时，求ZDOF的度数.10如图，已知矩形ABCD，过点C作ZA的角平分线AM的垂线，垂足图图1图2备用图为M,AM交BC于E,连接MB、MD.求证：MB=MD.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=4,E是AB边上的一动点，过点E作EF丄AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N.（1）请判断△DMF的形状，并说明理由;（2）设EB=x,ADMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围;（3（3）当X取何值时，SQM，=\力•如图1,在ABC中，AB=BC=5,AC=6,^ECD是厶ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由.（2）如图2,P是线段BC上的一动点（图2）,（点P不与B、C重合），连P0并延长交线段AE于点Q,QR丄BD,垂足为R.①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积.②当P在线段BC上运动时，是否有厶PQR与厶BOC全等若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由.

已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4,ZB=60°，点P是射线BC上的一个动点，ZPAQ=60°，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x,PQ=y.求证：AAPO是等边三角形；求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；如果PD丄AQ，求BP的值.DD14.如图，已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，联结AE，过点C作CF丄AECF丄AE，垂足为点F，联结BF、FD.(1)求证：AFBCFB3(2)联结BD，若=7，且AC=10，求FC的值.BD59AFAD；15,AB两地盛产柑桔，A地有柑桔200吨，B地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A地运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为y元和y元.AB(1)请填写下表后分别求出y，y与x之间的函数关系式，并写出定义域；AB产〜〜地仓―库〜一CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨(2)试讨论A,B两地中，哪个运费较少;解：

已知：正方形ABCD的边长为8辺厘米，对角线AC上的两个动点E,F，点E从点A、点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH丄AC交RtAACD的直角边于H；过F作FG丄AC交RtAACD的直角边于G,连接HG，EB.设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S，AE，EB，BA围成的图形面积为S(这里规定：线段的面积为0).E到达C，F到达A停止.若12E的运动时间为x秒，解答下列问题：如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；当0<x<8时，求x为何值时，S=S；12若y是S与S的和，试用x的代数式表示y.(图②为备用图)12解：图①图①17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,-3)，与x轴交于点B，且与直线y=17,如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A(2,-3)，与x轴交于点B，且与直线y=3x-3平行。求：直线l的函数解析式及点B的坐标；如直线l上有一点M(a,-6)，过点M作x轴的垂线，8交直线y=3x-3于点N，在线段MN上求一点P,使APAB是直角三角形，请求出点P的坐标。18,在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB二90,ZC=45o,AB=8,BC=14,点E、F分别在边AB、CD上，EFxyyxy=2x+4xyABCDADBCMNBDAC求证：（1）MN〃BC；AEBECB图2DDA(2)MN=1(BC-(2)MN=1(BC-AD).223,已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP.若将AD顺时针旋转30。至AP，如图3所示，求ZBPD的度数.(2)若将AD顺时针旋转a度(0°<a<90。)至AP，求ZBPD的度数.a二90°如图，已知在中.AD//SC,佔二匸口BC=8r山二冊•点財是边肌的中点，点艮F莎别足塩肿、仞上的两个动点〔点E与点旅H不枣舍，点F与点<?、门杰重合hS.ZJWF=120fl.求讦：t2)试判飾吹E、別在边C©上移动时，斤站形AEMFD的面枳的大小是否会改变，请证明你的结址；⑶如県点E、F恰好是边佔CD的中点・求边加的长，—25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此'项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。(1)甲、乙两队单独完成各需多少天

2)从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成并说明理由1如图，在△ABC中,E是AB的中点,CD平分ZACAB,AD丄CD于带点D.求证：(1)DE=BC;(2)DE=亍(BC-AC).如图，在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB=DC，点P为BC边上一点,PE丄AB,BG丄CD,垂足分别为E,F,G.如图，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证：四边形MENF是菱形；若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论.,CH丄AB于H交AD于F,DE丄AB于E.求证:

30.如图.点P是等腰直角三角形ABC底边BC上的一点，过P作BA,AC的垂线，垂足为E,F设D为BC的中点.(1)求证:DEIDF;⑵若点P在BC的延长线上是DE丄DF吗试证明你的结论.如图,CD为RtAABC斜边AB上的高,AE平分ZBAC交C,D于E,EF〃AB,交AB于点F,求证:CE=BF.CADB如图，RtAABC中ZACB=90°,CD丄AB于D,AE平分ZBAC交CD于F,过F作FH〃AB交BC于H.求证:CE=BH.如图，梯形ABCD中AD〃BC,AB=AD=DC,点E为底边BC的中点，且DE〃AB,试判断AABC的形状，并给出证明.如图，已知口ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;若使ZF=ZBCF,□ABCD边长之间还需要再添加一个什么条件请补上这个条件，并进行证明•(不再添辅助线).

如图所示，已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E为BC上一动点(点E不与B,C两点重合)，EF〃BD交AC于点F,EC〃AC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于2OB.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是lcm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米矩形ABCD中,0是AC与BD的交点，过0点的直线EF与AB,CD的延长线分别交于E,F;(1)求证：△B0E9AD0F;⑵当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是棱形，并证明你的结论

等腰梯形ABCD中,AD〃BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中点.求证：(1)四边形MENF是棱形；若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论如图在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.试猜想AE与BF有何关系说明理由；若厶ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；当ZACB为多少度时，四边形ABFE为矩形说明理由40.如图：棱形ABCD中，AB=4,E为BC中点，AE丄BC,AF丄CD于点F,CG〃AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求棱形ABCD的度数.(2)求ZGHA的度数.已知:如图，正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN丄DM且交ZCBE的平分线于N.求证:MD=MN;若将上述条件中“M是AB中点”改为是AB上任意一点”，其余条件不变(如图乙)，则结论“MD=MN”还成立吗如果成立，请证明；如果不成立,请说明理由.AMBE甲

AMBE甲如图：ZM0N=90°,在ZMON的内部有一个正方形AOCD,点A,C分别在射线OM,ON上,点B是ON上的任意一点，在ZMON的内部作正方形ABCD.111例10.连接DD,求证：ZADD=90。；11例11.连接CC，猜一猜，zqcN的度数是多少并证明你的结论；例12.在ON上再任取一点B，以AB为边，在ZMON的内部作正方形ABCD，观察图形,2222并结合(1),(2)的结论,请你再做出一个合理的判断.已知:如图，在口ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,AG〃DB交CB的延长线于G.(1)求证：△ADE9^CBF;(2)若四边形BEDF是棱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形并证明你的结论.已知：如图，□ABCD中,AB丄AC,AB=1,BCr5,对角线AC,BD交于点0,将直线AC绕0顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.证明：当旋转角为90。时，四边形ABEF是平行四边形；试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；试说明在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能,请说明理由;如果能，说明理由•并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.求证：四边形ABOE求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E,A,C三点在条直线上，连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状，并说明理由.如图，在梯形纸片ABCD中，AD〃BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E,连结C'E求证：四边形CDC'E是菱形；若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状，并加以证明.已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.(1)将厶PAB绕点B顺时针旋转90。到AP，CB的位置(如图1).

①设AB的长为a,PB的长为b(b〈a),求厶PAB旋转到AP'CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积；②若PA=2,PB=4,ZAPB=135°，求PC的长.(2)如图2,若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.如图：ZMON=90°,在ZMON的内部有一个正方形AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在ZMON的内部作正方形AB1C1D1。连续D1D，求证：ZADD1=90°；连结CC1,猜一猜，ZC1CN的度数是多少并证明你的结论；在ON上再任取一点B2,以AB2为边，在ZMON的内部作正方形AB2C2D2,观察图形,并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1.图3图4图3图4D1D1TOC\o"1-5"\h\z四边形ABCD是平行四边形吗说出你的结论和理由：.如图2,将RtABCD沿射线BD方向平移到RtAB£D;的位置，四边形ABCR是平行四边形吗说出你的结论和理由：．在RtABCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为时，四边形ABCR为矩形，其理由是；当点B的移动距离为___时，四边形ABCR为菱形，其理由是.(图3、图4用于探究)如图，在△ABC中，D为BC上一个动点(D点与B、C不重合)，且DE〃AC交AB于点E,DF〃AB交AC于点F.(1)试探究，当AD满足什么条件时，四边形(1)试探究，当AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形并说明理由.(2)在(1)的条件下，AABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形请说明理由.已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.求证：AF=CE；若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作ZPBQ=60°,且BQ=BP，连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论.

(2)若(2)若PA：PB：PC=3：4：5,连结PQ，试判断厶PQC的形状，并说明理由.在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA,分别过点B、D作BE丄PA、DF丄PA,垂足分别为E、F,如图①.请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上(如图②)，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系若点P在CD的延长线上呢(如图③)请分别直接写出结论；请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明.EEEE55.如图，分别以RtAABC的直角边AC,BC为边，在RtAABC外作两个等边三角形AACE和ABCF，连结BE,AF.求证：BE=AF.56,填空或解答：点B、C、E