第四章 数列的求和习题课（二）课件-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章习题课

数列求和（二）高二数学备课组熟练掌握等差和等比数列前n项和的结构特点以及各个符号的意义掌握错位相减法的一般过程和思路以及数列求和中的创新问题.核心素养：数学建模

，数学运算2.3.1.学习目标3.两类特殊数列的前n项和(二次幂和、三次幂和)复习引入1.等比数列前n项和公式(错位相减法)2.等比数列前n项和的函数模型(1)(2)错位相减法1-q是否为零？讨论公比q是否为1复习：等比数列前n项和公式的如何推导的呢？

例1

求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).典例分析当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn，xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…＋(n－1)xn＋nxn＋1，(1)使用条件:

①通项公式是形如an·bn的形式,

②数列{an}和{bn}中一个是等差数列,一个是等比数列;(2)所乘系数:在等式两边同乘的是等比数列的公比;(3)书写格式:两个等式中次数一样的项对齐;(4)差的特点:相减后的差共有n+1项,去掉前后两项,

中间的n-1项一定是等比数列.错位相减法例2在a：Sn＝2n－3n－1，b：an＋1＝2an＋3，a1＝－1这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.设数列{an}的前n项和为Sn，且______.①求数列{an}的通项公式；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.典例分析若选a：∵Sn＝2n－3n－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－3n－1－[2n－1－3(n－1)－1]＝2n－1－3，当n＝1时，a1＝S1＝－2满足上式，故an＝2n－1－3.若选b：an＋1＝2an＋3，a1＝－1，易得an＋1＋3＝2(an＋3)，于是数列{an＋3}是以a1＋3＝2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋3＝2n，∴an＝2n－3.②若bn＝n·(an＋3)，求数列{bn}的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.an＝2n－1－3.若选a：由①得bn＝n·2n－1，从而Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1，2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，作差得－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n于是Tn＝(n－1)2n＋1.若选b：由①得bn＝n·2n，从而Tn＝1×21＋2×22＋…＋n·2n，2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，作差得－Tn＝21＋22＋…＋2n－n·2n＋1于是Tn＝(n－1)2n＋1＋2.②若bn＝n·(an＋3)，求数列{bn}的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.an＝2n－3.1.化简Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1的结果是A.2n＋1＋n－2 B.2n＋1－n＋2C.2n－n－2 D.2n＋1－n－2√Sn＝n＋(n－1)×2＋(n－2)×22＋…＋2×2n－2＋2n－1，

①2Sn＝n×2＋(n－1)×22＋(n－2)×23＋…＋2×2n－1＋2n，

②②－①得，12巩固练习12√巩固练习12由题意得2n＋1an＋1＝2nan＋1