概率论与数理统计 - 第八章

沈阳大学教案课程名称：工程数学——概率论与数理统计编写时间：2006年7月15日第次第PAGE1页授课章节第八章假设检验目的要求了解基本概念及应用方法重点难点掌握正态总体均值和方差的检验。统计推断的另一种重要形式是假设检验．概括起来讲，所谓假设检验就是根据样本中的信息来检验总体的分布参数或分布形式具有指定的特征．例如，对于一个正态总体，我们通过样本来推断该总体的均值是否等于给定值，就是一个最简单最重要的假设检验问题．第2节：正态总体均值的检验单个正态总体均值的检验1、2、例8.2.2某厂生产一种工业用绳，其质量指标是绳子所承受的最大拉力．假定该指标服从正态分布．原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力＝１５公斤．现在采用了一种新的原材料，厂方称这种原材料提高了绳子的质量，也就是说绳子所承受的最大拉力比１５公斤大了．为了检验该厂的结论是否真实，从其新产品中随机抽取５０件，测得它们承受的最大拉力的平均值为１５畅８公斤，样本标准差S＝0.5公斤．取显著性水平α=0.01，问从这些样本看，我们能否接受厂方的结论，即新原材料是否确实提高了绳子的质量？两个正态总体和均值的比较在应用上，我们经常会遇到两个正态总体均值的比较问题．譬如，欲比较甲、乙两厂生产的某种产品的质量．我们把两厂生产的产品的质量指标分别看成两个正态总体，比较它们的产品质量指标的问题，就变为比较这两个正态总体均值的问题．又如，欲考察一项新技术对提高产品质量是否有效，则把新技术实施前后生产的产品质量指标分别看成一个正态总体，这时，我们所考察的问题，就归结为检验这两个正态总体的均值是否相等的问题．例8.2.3假设有A、B两种药，试验者欲比较它们在服用２小时后血液中的含量是否一样．对药品A，随机抽取８个病人，他们服药２小时后，测得血液中药的浓度（用适当的单位）为１．２３，１．４２，１．４１，１．６２，１．５５，１．５１，１．６０，１．７６．对药品B，随机抽取了６个病人，他们服药２小时后，测得血液中药的浓度为１．７６，１．４１，１．８７，１．４９，１．６７，１８１．假定这两组观测值服从具有公共方差的正态分布，试在显著性水平α＝０．１０下，检验病人血液中这两种药的浓度是否有显著不同？第3节：正态总体发差的检验本节讨论关于正态总体方差的检验，分为一个正态总体方差的检验和两个正态总体方差比的F检验．相对于正态总体均值的检验，方差检验的重要性要逊色得多，但也有一些应用，例如，机器所加工出的产品的尺寸服从正态分布．这个正态分布的方差刻画了生产过程的稳定性．方差越大，表示整个生产过程综合误差越大．因此，我们需要知道方差是否超过了一个预定界限．方差比的F检验主要用于上节讨论的两样本t检验中，关于两正态总体方差相等的假设是否合理．1、单个正态总体方差的检验例8.3.1某公司生产的发动机部件的直径服从正态分布．该公司称它的标准差σ＝0.048厘米，现随机抽取５个部件，测得它们的直径为1.32，1.55，1.36，1.40，1.44．取α＝０．０５．问：（１）我们能够认为该公司生产的发动机部件的直径的标准差确实为σ＝０．０４８厘米吗？（２）我们能否认为σ２≤０．０４８２？2、两个正态总体方差比的F检验例8.3.2甲、乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机抽取１２个和１０个样品，测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为＝1.40，＝4.38．假设电阻值服从正态分布，在显著性水平α＝０．１０下，我们是否可以认为两厂生产的电阻阻值的方差：（１）；（２）第4节：拟合优度检验构造拟合优度检验的思想和步骤如下：把分割为k个区间计算每个区间上的理论频数计算每个区间上的实际频数计算理论频数和实际频数的偏差平方和假设的显著性水平为的检验拒绝域为这个检验称为/r