七年级数学上册期中复习教案

七年级数学上册期中复习教案第一课时一．梳理知识（一）有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。例1（1）下列说法正确的是（）A、一个数前面有“-”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数;C、一个数前面没有“-”号，这个数就是正数；D、0既不是正数也不是负数；（2（2）若a>0，则a是；若a<0，则a是（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：1）按定义分类：2）按性质符号分类：1）按定义分类：正有理数正整数正分数有理数<正有理数正整数正分数有理数<负整数有理数负分数负整数

负分数负分数TOC\o"1-5"\h\z例2（1）若a为无限不循环小数且a>0，是a的小数部分，则a-B是（）A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定（2）若a为有理数，则a不可能是（）A、整数B、整数和分数C、qD、“（p工0）p3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。

例3(1)在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是10，则数a=；若在数轴上表示数3的点到表示数a的点之间的距离是TOC\o"1-5"\h\zb，贝卩数a二。(2)a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是()b0aA、a+b<0B、ab<0C、VOD、a-b<0b4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0,互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。例4(1)下列说法正确的是()A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1;C、如果a+b=0，则数a和数b互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；求出下列各数的相反数-②a+1③a-b④3c24化简下列各数的符号①-(t|)②-L(+2)]③-LLC0.2)]}(4)已知|ab-2与|a-1|互为相互数，试求下式的值.1+1+1』+1~ab+(a+1)(b+1)+(a+2)(b+2)++(a+2007)(b+2007)4、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．①这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？这10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？这10名同学的平均成绩是多少？5、绝对值数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下:负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下:a|a|=<0(a>0)(a=0)一a(a<0)(3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例5(1)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是()A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等满足|x-2008|=2008-x的x的个数是()A.1个B.2个C.3个D.无穷多个若|x|二_x，则x是数；若|x+3+|y—2=0，则(x+y)2005已知ab>0，试求凹+型+凹的值。abab第2课时有理数的运算1、有理数的加法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。(2)有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例6计算下列各式112①(—7)+(+3)+(+8)+(—10)+2②0.125+3—+(—3-)+(+11—)+(—0.25)4832、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。例7(1)月球表面的温度中午是101oC，半夜是-153oC，中午比半夜高多少度？(2)已知m是6的相反数，n比m的相反数小5,求n比m大多少？3、有理数的乘法(1)有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法(1)有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘方(1)有理数的乘方的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种

运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“an”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1,-1偶数次幂是1、-1奇数次幂是-1；6、有理数的混合运算有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例8（1）①-54的意义是：②（-—）5的意义是7;3（2）当a=—3,b=时，则a2+b2=；2（3）计算：（-2）2008+（—2）2009=.（4）若Im1=m+1，则（4m+1》010=（）A.-1B.1C．D．A.-1B.1C．D．第3课时（三）单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积---包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是1或一1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是1或一1时，通常省略数字“1”。多项式1、几个单项式的和叫做多项式。2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。4、一个多项式有几项，就叫做几项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。例9(1)整式①丄，②3x—y2，③23X2y,④a,⑤nx+丄y,⑥—，⑦x+1中单225项式有，多项式有TOC\o"1-5"\h\z—23ab的系数是，次数是次.若-3X8yn-3与10xlm+n-18ly17是同类项，则m二,n=，两项相加的结果是.21已知单项式3xbyc与单项式2Xm+2y2n-1的差是aXn+3ym+1，则abc=o下列说法正确的是()A.x(x+a)是单项式B.X+1不是整式C.0是单项式D.单项式一1X2y兀3的系数是139已知-一a3n-2b2n+3是6次单项式，求n的值？4132已知：100x2n-1-x2n+1+是关于x的五次三项式，求：n的值？57整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。去括号法则：如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项：合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。c写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：a・如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.不要漏掉不能合并的项。只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。2）按去括号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。（2）代入计算。（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。TOC\o"1-5"\h\z例10（1）已知：a—c二2,b—c二3,贝l」a+b—2c二.（2）已知：上二3,口=。xx（3）如果ax3y3+by3x3=0（xy丰0），那么a+b=。（4）当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=—2时,整式Px3+qx+1的值为5）已知：A=x3+3x2y一5xy2+6y3一1,B=y3+2xy2+x2y一2x3+2,C二x3—4x2y+3xy2—7y3+1，求证：A+B+C的值与x,y无关。（6）若多项式2mx2—x2+5x+8-Cx2—3y+5x）的值与x无关，求m2一Lm2一（5m一4）+m］的值.二.训练题（一）填空题TOC\o"1-5"\h\z1、—25的倒数是,|—3的相反数是.2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为2,点A与原点O的距离为6,则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为;3、已知m是6的相反数，n比m的相反数小2,则m-n等于。4、（—2）2008X（—0.5）2008=，5、已矢口|a1=3,1b1=2,1a—b1=a—b，贝Ua+b=；6、如果整式（m—2n）x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n_7、设a,b,c分别是一个三位数的百位、十位、个位数字，a<b<c，则|a—b|+|b—c|+|c—a|可能取得的最大值是；8、今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是.（二）选择题1、如果两个数a和b的绝对值相等，则下列说法正确的是（）

A、a=bA、a=bB、a=-1C、a+b=0D、不能确定2、如果x<-2，那么11-11+xII等于（）A.—2—xB・2+xC・xD.—x3、已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,1,—1，那么Ia+1I表示（）A.A、B两点的距离B・A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和4、设a+b+c=0,abc>0，贝Vb±c+a+c+a±b的值是（）IaIIbIIcIA.-3B.1C.3或一1D.-3或15、-a+b-c的相反数是（）A.—a—b±cB.a—b±cC.—a—b±cD.—a—b—c6、已知x2+3x+5的值为3,则代数式3x2+9x—1的值为（）A、0A、0B、一7C、一97、若y=2x，z=2y，则x±y±z=（）A.3xB.5xC.7xD.9x8、若a,b互为相反数，那么（）A、ab<0B、a2=—b2C、a3=b3D、a=|b|D、39、x2+ax—2y+7—（bx2—2x+9y—1）的值与x的取值无关，则a+b的值为（）A.-1B.1C.-2D.2110、若0<m<1,m、m2、—的大小关系是（）m111A.m<m2<一B.m2<m<一C.<m<m2D.mmm1—<m2<mm（三）解答题11、计算：一54X2—-（—4丄）X21—14—〔1—（1—0.5X上）〕X642932、（1）已知x-y=3,求代数式-4（y-x）-3x+3y+5的值。11（2）已知t=—-，求代数式2（t2—t—1）—（t2—t—1）+-（t2—t—1）的值?3、已知（x+3）2与|y—2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求（x+y）y+xyz的值.4、已知：有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a,b互为相反数，且都不a为零，c,d互为倒数。求：2a+2b+(万一3cd)一m的值。5、探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=32971+3