最新一轮复习椭圆

学习-----好资料【考情考向分析】椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以填空题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中.基础知识自主学习 回扣基础知识训博基的里目 ■知识梳理.椭圆的概念平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P={MIMF]+MF2=2a},F1F2=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数：⑴若a>c，则集合P为椭圆；(2)若目，则集合P为线段；(3)若a<c，则集合P为空集..椭圆的标准方程和几何性质标准方程a+b2=13b>0)a2+b=13b>0)图形电*性质范围—aWxWa—bWyWb—bWxWb一aWyWa对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点更多精品文档学习-----好资料顶点坐标AI(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A]A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距FF=2c12离心率ce=片(0,1)aa,b,c的关系a2=b2+c2【知识拓展】点P(x0,y0)和椭圆的位置关系x2.y2⑴点p(x0,y0)在椭圆内台a+b<1.x2y2(2)点P(x0,y0)在椭圆上台£+口=Lx2y2(3)点P(x,y0)在椭圆外台2+总>1.00 a乙b■基础自测题组二教材改编x2 2[P37习题T4]椭圆+-34=1的焦距为4,则m= .10一mm-2[P37习题T5(3)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12,离心率为3,则椭圆的方程为.题组三易错自纠若方程F++三=1表示椭圆，则m的取值范围是 .5—mm十3更多精品文档

学习-----好资料TOC\o"1-5"\h\z..Y2 v2 45.椭圆7+缶"=1的离心率为4，则k的值为 .94十k 56.已知椭圆C：02+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2,离心率为芋过F2的直线l交C于A,B两点，若△AF1B的周长为4小，则椭圆C的方程为.题型分类深度剖析 直底装题滓屋即折至点姬点罗些探究 第1课时椭圆及其性质题型一椭圆的定义及应用 .一_Ll1.过椭圆4x2+v2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为.x22.椭圆X4+v2=1的左、右焦点分别为F1，F2,过F］作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则PF2=.3.已知F是椭圆5x2+9v2=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则PA十PF的最大值为，最小值为.思维升华椭圆定义的应用技巧(1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.多维题型二椭圆的标准方程探究题型二椭圆的标准方程探究命题点1利用定义法求椭圆的标准方程典例(1)已知两圆C1： (x—4)2+v2=169, C2： (x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为.更多精品文档

学习-----好资料C的轨迹方程是2）,（也，然），则(2)在^ABC中，A(—4,0),B(4,0),△ABCC的轨迹方程是2）,（也，然），则命题点2利用待定系数法求椭圆方程典例（1）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两,«—2,椭圆方程为（2）过点（也，一有），且与椭圆22+X2=i有相同焦点的椭圆的标准方程为 思维升华（1）求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法.（2）利用定义法求椭圆方程，要注意条件2a>F1F2;利用待定系数法要先定形（焦点位置），再定量，也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1（m>0,n>0,mWn）的形式.跟踪训练设JF2分别是椭圆E：x2+b2=1（0<b<1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点.若AF]=3F1B,AF22±x轴，则椭圆E的方程为.更多精品文档学习-----好资料题型三椭圆的几何性质典例(1)P为椭圆f|+11=1上任意一点，EF为圆N：(%—1)2+y2=4的任意一条直径，则港Pf的取值范围是 .%2.y2(2)(2016-江苏)如图，在平面直角坐标系%Oy中，F是椭圆启+3=1(«>b>0)的右焦点，直线aby=2与椭圆交于B,C两点，且NBFC=90°,则该椭圆的离心率是 .思维升华(1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧①注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时，经常用到％,y的范围，离心率的范围等不等关系.②利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，理清顶点、焦点、长轴、短轴等基本量的内在联系.(2)求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c的等式或不等式，即可得离心率或离心率的范围.跟踪训练(1)(2017・苏北四市一模)如图，在平面直角坐标系%Oy中，已知A,BjB2分别为%2v2椭圆C：a+b=1(a>b>0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点.若B2F±ABj则椭圆C的离心率是 .更多精品文档学习-----好资料X2V2TOC\o"1-5"\h\z(2)已知椭圆方+12=1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左、右焦点分别为工,F、，若以工为圆心,a2b2 1 2 2b-c为半径作圆F2,过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T,且PT的最小值不小于号(a-c)，则椭圆的离心率e的取值范围是 .V拓展冲刺练X2 216.如图，椭圆尢+b=1(a>b>0)的左、右焦点分别为FjF2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ±PF1.⑴若PF尸2+亚，PF2=2-求椭圆的标准方程;_ —3 4(2)若PQ=XPF］，且4^丸<3，试确定椭圆离心率e的取值范围.第2课时直线与椭圆题型一直线与椭圆的位置关系.士工藤?X2V2.若直线V=kx+1与椭圆］+m=1总有公共点，则m的取值范围是 ..已知直线l：v=2x+m，椭圆C：(+］=1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：⑴有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；更多精品文档学习-----好资料⑶没有公共点.思维升华研究直线与圆锥曲线位置关系的方法⑴研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数.(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.多维

探究题型二弦长及弦中点问题命题点1弦长问题x2典例斜率为1的直线l与椭圆:+J2=1相交于A,B两点，则AB的最大值为.命题点2弦中点问题典例已知椭圆E：X2+y2=1(a>b>0)的右焦点为网3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两a2b2点.若AB的中点坐标为(1,—1),则E的方程为.命题点3椭圆与向量等知识的综合典例已知椭圆C：a+b=1(a>b>0),e=2,其中F是椭圆的右焦点，焦距为2,直线l与更多精品文档学习-----好资料椭圆C交于点A,B，线段AB的中点横坐标为4,且AF=XFB(其中丸>1).⑴求椭圆C的标准方程；(2)求实数丸的值.思维升华(1)解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，应用根与系数的关系，解决相关问题.涉及弦中点的问题时用“点差法”解决，往往会更简单.B(x2,y2)，则ABB(x2,y2)，则AB=%；(1+k2)[(x1+xj—4x1x2]学习-----好资料典例2(16分)如图，设椭圆方程为3十尸=1(。>1).a乙⑴求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用a,k表示)；(2)若任意以点4(0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.x2.y2 2.(2015•江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆-+12=1(a>b>0)的离心率为:-,a乙b乙 2且右焦点F到左准线l的距离为3.⑴求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于4,B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB，求直线AB的方程..设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C,D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.⑴证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线q,直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.乎拓展冲刺练.过椭圆a2+b=1(a>b>0)上的动点M作圆x2+y2=bf的两条切线，切点分别为P和Q,直线PQ与x轴和y轴的交点分别为E和F,则△EOF面积的最小值是 .更多精品文档学习-----好资料更多精品文档=\<i+白陋+yJ—4y1y次为直线斜率).⑶利用公式计算直线被椭圆截得