【必考题】初三数学上期末模拟试卷(带答案)

必考题】初三数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题已知a,b是方程x2+x-3二0的两个实数根，则a2-b+2019的值是()A．2023B．2021C．2020D．2019把抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2,3),则k的值是()A.2B.1C.0D.-1一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x,则x满足等式()A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)2=16D.16(1+x)2=254.如图中ZBOD的度数是()4.如图中ZBOD的度数是()150°A.5.已知一次函数yB.125°C.110°D.55°=kx+m(k主0)和二次函数y=ax2+bx+c(a主0)部分自变量和对应的函数值如表：x-x-10儿01丁20-1245356059当y2>儿时，自变量x的取值范围是A.-1VxV2B.4VxV5C.xV-1或x>5D.xV-1或x>4某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是()A.正三角形B.矩形C.正八边形D.正六边形关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是()将y=-2x2+1的图象向下平移3个单位得到y=-2x2-2的图象将y=-2(x-1)2的图象向左平移3个单位得到y=-2(x+2)2的图象将y=-2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象将y=-2(x-1)2+1的图象沿y轴翻折得到y=-2(x+1)2-1的图象8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A．B．C．A．B．C．D．竺一439.若a是方程2x2—x-3=0的一个解，则6a2-3a的值为()A.A.3B.-3C.9D.-9“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下:x1.11.21.31.41.51.6y1.591.160.710.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件()A.1.2VxV1.3B.1.3VxV1.4C.1.4VxV1.5D.1.5VxV1.6二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为()A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)二、填空题一个不透明袋中装有若干个红球,为估计袋中红球的个数,小文在袋中放入10个白球(每个球除颜色外其余都与红球相同).摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后2放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是2,则袋中红球约为7

15.如图，Rt^ABC中，ZC=90°,AC=30cm,BC=40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm．16.廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数y=-——K2+10表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米•（精确到1米）TOC\o"1-5"\h\z右二次函数y=X2-3x+3-m的图象经过原点，贝Vm=.如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接0A,以A为旋转中心将A0逆时针旋转90°得到A0,，当0’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为.若X］、x2是方程X2-2mx+m2一m一1=0的两个实数根，且x1+x2=1-x1'x2，则m的值为.已知扇形的面积为12ncm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是.三、解答题21．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.（1）求这两个数的差为0的概率；（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.22．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价X元时，每天可销售件，每件盈利元；（用X的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．（1）求a的值和图象的顶点坐标。（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上.当m=2时，求n的值；若Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.24.已知：如图，在△ABC中，ZB=90。，AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，APBQ的面积等于6cm2?（2）在（1）中，APQB的面积能否等于8cm2?说明理由.A>卩B25.如图，二次函数y二ax2+bx的图象经过点A（2,4）与B（6,0）.（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2<x<6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值.参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b2,a+b=-l,ab=-3，所求式子化为a2-b+2019=a2-3+b2+2019=(a+b)2-2ab+2016即可求解.【详解】a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，b=3—b2，a+b=—1，ab=-3,.:a2—b+2019=a2—3+b2+2019=(a+b)2—2ab+2016=1+6+2016=2023；故选A．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2(x-3)2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2(x-3)2+k-1,把点(2，3)代入y=2(x-3)2+k-1得，3=2(2-3)2+k-1,.k=2，故选A．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25X(1-x)，第二次降价后的价格为：25X(1-x)2．•・•两次降价后的价格为16元，・・・25(1-x)2=16•故选C.4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC．•.•ZBOC=2ZBAC=50°,ZCOD=2ZCED=60°,.・.ZBOD=ZBOC+ZCOD=110°，故选C.【考点】圆周角定理．5．D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为(-1,0)和(4,5),-1VxV4时，yx>y2，从而得到当y2>y1时，自变量x的取值范围.【详解】•.•当x=0时，y1=y2=0;当x=4时，y1=y2=5；・直线与抛物线的交点为(-1，0)和(4，5)，而-1VxV4时，y1>y2，•:当y2>y1时，自变量x的取值范围是xV-1或x>4.故选D.【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a#0与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解.6.C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135，不能整除360度，故选C.7.D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项，将y=-2x2+1的图象向下平移3个单位得到y=-2x2-2的图象，故A选项不符合题意;B选项，将y=-2(x-1)2的图象向左平移3个单位得到y=-2(x+2)2的图象，故B选项不符合题意;C选项，将y=-2x2的图象沿x轴翻折得到y=2x2的图象，故C选项不符合题意；D选项，将y=-2(x-1)2+1的图象沿y轴翻折得到y=-2(x+1)2+1的图象，故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8．C解析：C【解析】【分析】连接OD,根据勾股定理求出CD,根据直角三角形的性质求出ZAOD,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD,1在RtAOCD中，0C=OD=2,.•・ZODC=30°,CD=WD2+OC2=.•・ZCOD=60°,・•・阴影部分的面积=60竺兰--x2x2/3=8冗-2方,36023故选：C.点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．9．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0,所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3x3=9,故选C.10．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．11．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0,再看对应的x的值即可得.【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4VxV1.5.故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的.12.C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】°.°y=3(x-2)2-5,当x=0时，y=7,二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25【解析】【分析】【详解】2试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10一彳=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14•1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知AC=AMZCAM=60°故^ACM是等边三角形可证明△ABM与^CB解析：1+\；'3【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM,可能需要构造直角三角形.由旋转的性质可知，AC=AM,ZCAM=60。，故厶ACM是等边三角形，可证明厶ABM与△CBM全等，可得到ZABM=45°，ZAMB=30°，再证AAFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM,设BM与AC相交于点F,如下图所示，•.•Rt^ABC中，AB=BC，ZABC=90°.\ZBCA=ZBAC=45°•/Rt^ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt^ANM重合，.•・ZBAC=ZNAM=45。，AC=AM又••旋转角为60°.\ZBAN=ZCAM=60°，.△ACM是等边三角形.AC=CM=AM=4'BA=BC在厶ABM与厶CBM中，1AM=CMBM=BM・•・△ABM9ACBM(SSS).\ZABM=ZCBM=45°，ZCMB=ZAMB=30°.•・在厶ABF中，ZBFA=180。-45。-45°=90°.\ZAFB=ZAFM=90°在Rt^ABF中，由勾股定理得,AB2+BC2.bf=af==12又在Rt^AFM中，ZAMF=30°,ZAFM=90。fmk3af=、：'3.•・BM=BF+FM=1+故本题的答案是：1+、：3点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用15.【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtAABC的内切圆设AC边上的切点为D连接0A0B0C0DTZACB=90°AC解析：【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB,再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtAABC的内切圆，设AC边上的切点为D,连接OA、OB、OC，OD，VZACB=90°，AC=30cm,BC=40cm,AB=、:302+402=50cm,设半径OD=rcm,1111：%=-AC-BC=2ac-r+2BC-r+-r,30X40=30r+40r+50r,.r=10,则该圆半径是10cm．故答案为：10．【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.16•85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：心【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.+10-8故有，即卩才2二80,一4寸呂，龙£一一4*啞.所以两盏警示灯之间的水平距离为：用―1-:j"_叭—M'ii'.j【解析】【分析】此题可以将原点坐标（00）代入y=x2-3x+3-m求得m的值即可【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点把（00）代入y=x2-3x+3-m得：3-m=0解得：m=解析：【解析】【分析】此题可以将原点坐标（0,0）代入y=x2-3x+3-m，求得m的值即可.【详解】由于二次函数y=x2-3x+3-m的图象经过原点，把（0,0）代入y=x2-3x+3-m，得:3-m=0，解得：m=3.故答案为3.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，通过代入点的坐标即可求解.（22）或（2-1）【解析】•・•抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-・：设点A坐标为（2m）如图所示作AP丄y轴于点P作O'Q丄直线x=2AZAPO=ZAQO/=90°AZQAO/+ZAO/Q=90°解析：（2，2）或（2，-1）【解析】、一4宀T抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-~2-2设点A坐标为（2,m），如图所示，作AP丄y轴于点P,作0’丄直线x=2,.•・ZAPO=ZAQO'=90。，.•・ZQAO'+ZAO'Q=90。，VZQAOf+ZOAQ=90°,.•・ZAOQ=ZOAQ,又ZOAQ=ZAOP,.•・ZAO'Q=ZAOP,在厶AOP和厶AOQ中，r£APO=£AQO'<ZAOP=ZAOfQAO=AO'.•.△AOP^AAO'Q(AAS),.AP=AQ=2,PO=QO=m,则点O'坐标为(2+m,m-2),代入y=x2-4x得：m-2=(2+m)2-4(2+m),解得：m=-1或m=2,.点A坐标为(2,-1)或(2,2),故答案是：(2,-1)或(2,2)．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转,全等三角形的判定与性质,函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O'的坐标是解题的关键.19．1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；・°・xl+x2=2m；xl・x2二m2-n-l°・°xl+x2=l-xlx2・°・2m=l-(m2-n-l)解得：ml二-解析：1【解析】【分析】【详解】若X],x2是方程x2-2mx+m2-m-l=0的两个实数根；.*.x1+x2=2m；XfX2=m2—m—l,•.•X1+x2=1-xix2，.2m=l-(m2-m-1),解得：m1=-2,m2=1.又•・•一元二次方程有实数根时，△>0,/.(_2m)2一4(m2—m—1)>0,解得m>-1,•°.m=l.故答案为1.点睛】bc贝yx+x=_—,x-x—12a12a(1)若方无呈ax2+bc贝yx+x=_—,x-x—12a12a一关系叫做一元二次方呈根与系数的关系；(2)使用一元二次方呈根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=b2_4ac>0.20•30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12n解得：n=30故答案为30°解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得："::八=12n,360解得：n=30,故答案为30°．三、解答题21.(1)P(两个数的差为0)—1；(2)游戏不公平，设计规则：当抽到的这两个数4的差为正数时，甲获胜；否贝，乙获胜，理由见解析.【解析】【分析】(1)利用列表法列举出所有可能，进而求出概率；(2)利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案.【详解】(1)用列表法表示为：被减数差减数1234101232-10123-2-101由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为0”的情况有3种，・•・p(两个数的差为0)—12—土；2)由列表法或树状图可知：共有12种等可能的结果，其中“两个数的差为非负数”的情

况有9种，・•・P(两个数的差为非负数)二12二4；其中“两个数的差为负数”的情况有3种，・•・p(两个数的差为负数)二12二4•.游戏不公平.设计规则：当抽到的这两个数的差为正数时，甲获胜；否则，乙获胜e.因为p(两个数的差为正数)122・•・p为正数)122・•・p(两个数的差为非正数)二12【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(l)(20+2x),(40-x)；(2)每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；(3)不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；⑵、根据总利润=单件利润X数量，列出方程即可；(3)、根据⑵中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.【详解】、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案为(20+2x)，(40-x)；、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：x=10,x=20,即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；、(20+2x)(40—x)=2000,x2—30x+600=0，•・•此方程无解，・不可能盈利2000元.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.(1)(T,2)；(2)①11；②2<n<11.【解析】【分析】(1)把点P(-2，3)代入y=x2+ax+3中，即可求出a；(2)①把m=2代入解析式即可求n的值；②由点Q到y轴的距离小于2,可得-2VmV2，在此范围内求n即可.【详解】(1)解：把P(—2,3)代入y=x2+ax+3，得3=(—2)2一2a+3,解得a=2.•/y=x2+2x+3=(x+1)2+2,•°・顶点坐标为(-I，2)•(2)①当m=2时，n=ll,②点Q到y轴的距离小于2,•lmlV2,-2<m<2,••・2<&11.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键．24．(1)2或3秒；(2)不能.【解析】【分析】设经过x秒钟，APBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2.【详解】设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则1x(5-x)x2x=6，2整理得：x2-5x+6=0,解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2.设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，贝1x(5-x)x2x=8,2整理得：x2-5x+8