“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(六年级b卷)

第第11页（共11页）2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）一、填空题1（每题6分，共24分）（6分）算式2016X（-）X（-）的计算结果是4S79（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4.公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之TOC\o"1-5"\h\z比变成了6：5.上调之后，这两位老师的课时费之和为元.（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8,那么，乘积是.□□K口口口?O□S□Q（6分）对于自然数N,如果1-9这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”，则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是.二、填空题11（每题10分，共40分）（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE=AF=1,四边形EFGH是长方形，且FG=2EF.那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为平方厘米.（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有张牌.（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B,如果B是2016的倍数，则A最小是.（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分的面积差为.（n取3.14）三、填空题川（每题12分，共48分）9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有种方法来组队.10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是年去世的.11．（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240米处与乙相遇；乙遇到甲后速度也变为原来的2倍，并掉头返回；当甲回到A地时，乙距离A地还有120米.那么AB两地的距离是米.2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（六年级B卷）参考答案与试题解析一、填空题1（每题6分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z（6分）算式2016X（-）X（-）的计算结果是8.4879【解答】解：2016X（-）X（-4879=63X8X4X（L-JJX（L-JJ4S79=4X[（L-L）X8]X[（丄-L）X63]4379=4X[丄X8-丄X8]X[丄X63-丄X63]4879=4X[2-1]X[9-7]=4X1X2=8故答案为：8.（6分）涵涵老师与希希老师的课时费之比为5：4.公司决定对这两位助教老师加快培养，给两位老师的课时费都上调了20元，她们的课时费之比变成了6：5.上调之后，这两位老师的课时费之和为_22^元.【解答】解：根据分析，设涵涵老师与希希老师的课时费分别为5k和4k,则上调后变成：5k+20和4k+20,故：（5k+20）：（4k+20）=6：5解得：k=20，故上调后两位老师的课时费之和为：5k+20+4k+20=9k+40=9X20+40=220（元）.故答案是：220.（6分）如图，乘法竖式中已经填出了3和8,那么，乘积是1843・□口□□丿□o□wDQ【解答】解：依题意可知：结果中有1个进位那么前两位数字是18，乘积中最大数字就是两位数乘一位数的最大99X9=891结果是800多，不会有900多.故第一个结果首位是8,第二个结果中的首位数字就是9.尾数是3的共有1X3或者7X9,再根据第二个乘积是两位数，即97X19=1843故答案为：1843（6分）对于自然数N,如果1-9这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”则在大于2000的自然数中，最小的“五顺数”是2004.【解答】解：依题意可知：2001是1，3，倍数不满足题意；2002=2X13X11X7不满足题意；不满足题意；是1，2，3，4，6的倍数，满足题意.故答案为：2004二、填空题11（每题10分，共40分）（10分）正方形ABCD中，AB长为4厘米，AE=AF=1,四边形EFGH是长方形，且FG=2EF.那么“风筝园”（阴影部分）的总面积为4平方厘米.【解答】解：AC的长..右=4卫EF的长：,再？=迈梯形AEHC的面积：（2•迈+4⑥XX=3（平方厘米）六边形AEHCGF的面积3X2=6（平方厘米）长方形EFGH空白部分的面积是长方形面积的一半■；2X2/2=4（平方厘米）阴影部分的面积6-2=4（平方厘米）答：阴影部分的面积是4平方厘米．故答案为：4．6．（10分）桌子上有一些扑克牌，甲拿走了质数张，剩下的个数是5的倍数；乙又拿走了质数张，剩下的个数是3的倍数；丙拿走了质数张，剩下的个数是2的倍数；丁拿走了质数张，剩下了质数张给戊．已知甲、乙、丙、丁、戊拿走的张数是递减的，那么桌子上原先至少有63张牌.【解答】解：如下表格以此递推剩下拿走戊3丁107丙2717乙4019甲6323以上数据都符合题意，并且是最小数值．故：应该填63．7.（10分）一个自然数A连着写2遍（例如把12写成1212）得到一个新的数B,如果B是2016的倍数，则A最小是288・【解答】解：2016=25X7X32,因为B是2016的倍数，即B=2016k；则A至少是两位数，则两位数表示为忑，B=正壬=£X101,101与2016没有公因数，所以A不是最小；因此换成A是三位数，表示为五，则B=^；X1001=^X13X11X7,则d^X13X11X7=25X7X32k，赢X13X11=25X32k，因为后面，AX（10001、100001…，都不是2和3的倍数），所以要使A最小，则A=£=25X32=288；答：A最小是288.故答案为：288．8．（10分）如图，一个半径为10的圆内接两个正方形，这两个正方形重叠的部分刚好构成一个正八边形，那么这个正八边形的面积与图中阴影部分・・・S=S—S—4・S,阴圆正方形小三角形VS=S—4・S,八边形正方形小三角形S—S=（S-4・S）—（S—S-4・S八边形阴正方形小三角形圆正方形小三角形=S—S+S正方形圆正方形=2X丄X202-n・1022=86．故答案为86．三、填空题川（每题12分，共48分）9．（12分）12个蓝精灵围着圆桌坐着，每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵，但不讨厌其余的9个蓝精灵．蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹，小队中不能有互相讨厌对方的人，则有36种方法来组队.【解答】解：按要求分成三大类情况：一类是全选奇数号的，其组数是=6,二类是全选偶数号的，其组数是=6,三类是奇偶数混合的,因情况复杂,再分为4小类：1类：1偶4奇的（或4奇1偶），其所组成的小组有：2-5-7-9-11、4-7-9-11-1、6-9-11-1-3、8-11-1-3-5、10-1-3-5-7、12-3-5-7-9计6种．类：2偶3奇（或3奇2偶）所组成的小组有：2-4-7-9-11、4-6-9-11-1、6-8-11-1-3、8-10-1-3-5、10-12-3-5-7、12-2-5-7-9计6种．类：3偶2奇（或2奇3偶）所组成的小组有：2-4-6-9-11、4-6-8-11-1、6-8-10-1-3、8-10-12-3-5、10-12-2-5-7、12-2-4-7-9计6种．4类：4偶1奇（或1奇4偶）所组成的小组有：2-4-6-8-11、4-6-8-10-1、6-8-10-12-3、8-10-12-2-5、10-12-2-4-7、12-2-4-6-9计6种．根据计算法得：6+6+（6+6+6+6）=6+6+24=36（种）．故：共有36种方法组队．10．（12分）2016年，天堂里有四个数学家在讨论各自去世的年龄．甲：我40岁时候，乙就去世了，真是令人惋惜啊！又过了不到十年，我也去世了．乙：对啊，而且我去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数．丙：记得1980年，我参加了甲的葬礼，当时他比我小十岁．丁：你们三个人出生的时间正好是一个等差数列．那么丙是1986年去世的.【解答】解：依题意可知：去世的顺序是乙甲丙的顺序.甲去世1980年，到现在2016一共是36年.因为丙是1980年以后去世，乙去世时的年龄，正好是丙去世到现在的年数.所以乙小于36岁去世.所有甲乙丙的年龄顺序是丙＞甲＞乙.丙大于甲10岁，甲比乙大10岁.乙的年龄同时是丙去世的年龄：2016-30=1986故答案为：198611.（12分）甲、乙两人同时从A地出发去B地：甲比乙快，甲到达B地后速度变为原来的2倍并立即返回A地，在距离B地240/r