函数模型的应用实例公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

函数模型应用实例

一辆汽车在某段旅程中行驶速率与时间关系如图所表示:10203040506070809012534t/h

(1)求图中阴影部分面积,并说明所求面积实际含义;

(3)假设这辆汽车里程表在汽车行驶这段旅程前读数为km,试建立汽车行驶这段旅程时汽车里程表读数skm与时间t函数解析式,并作出对应图象.o(2)试建立汽车行驶旅程Skm与时间th函数解析式，并作出对应图象汽车行使旅程与时间函数解析式里程表读数与时间函数关系式22002300240012534to2100●s●●●●人口问题是当今世界各国普遍关注问题.认识人口数量变化规律，可认为有效控制人口增加提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下人口增加模型：(1)假如以各年人口增加率平均值作为我国这一时期人口增加率(准确到0.0001)用马尔萨斯人口增加模型建立我国在这一时期详细人口增加模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;年份

人数/万人1950551961951563001952574821953587961954602661955614561956628281957645631958659941959672071950~1959年我国人口数据资料:5000060000650007000012534to55000●y6789●●●●●●●●●年份

人数/万人195055196195156300195257482195358796195460266195561456195662828195764563195865994195967207(2)假如按右表增加趋势,大约在哪一年我国人口到达13亿?基本步骤：第一步：阅读了解，认真审题

读懂题中文字叙述，了解叙述所反应实际背景，领悟从背景中概括出来数学实质，尤其是了解叙述中新名词、新概念，进而把握住新信息。第二步：引进数学符号，建立数学模型

设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后依据问题已知条件，利用已掌握数学知识、物理知识及其它相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题数学化，即所谓建立数学模型。第三步：利用数学方法将得到常规数学问题（即数学模型）给予解答，求得结果。

第四步：再转译为详细问题作出解答。

实际问题数学模型实际问题解抽象概括数学模型解还原说明推理演算［例1］一家报刊推销员从报社买进报纸价格是每份0.20元，卖出价格是每份0.30元，卖不完还能够以每份0.08元价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天天天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但天天从报社买进报纸份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每个月所取得利润最大？并计算每个月最多能赚多少钱？

点评：自变量x取值范围［250，400］是由问题实际意义决定，建立函数关系式时应注意挖掘．点评：信息量大是数学应用题一大特点，当所给条件错综复杂，一时难以理清关系时，可采取列表分析方法，有些经典应用题也能够画出对应图形，建立坐标系等．

D注意点：1．在引入自变量建立目标函数处理函数应用题时，一是要注意自变量取值范围，二是要检验所得结果，必要时利用估算和近似计算，以使结果符合实际问题要求．2．在实际问题向数学问题转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．3．对于建立各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以处理，并能积累一定数量经典函数模型，这是顺利处理实际问题主要资本．课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超出2km者均按此价收费，行程超出2km，按1.8元/km收费，另外，碰到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A．5～7kmB．9～11kmC．7～9kmD．3～5km答案：A2．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可降低水中杂质20％，要使水中杂质降低到原来5％以下，则最少需要过滤次数为（）

（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）A．5B．10C．14D．15答案：C3．有一批材料能够建成200m围墙，假如用此材料在一边靠墙地方围成一块矩形场地，中间用一样材料隔成三个面积相等矩形（以下列图所表示），则围成矩形最大面积为_