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文档简介
3.2.1几类不同增长的函数模型我们来看两个具体问题:
例1假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:方案一:每天回报40元方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案?
问题:在例1中,涉及哪些数量关系?如何用函数描述这些数量关系?分析:先建立三种方案所对应的函数模型,方案:y=40,y=10x,。通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。我们来计算三种方案所得回报的增长情况:x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息,体会三种函数的增长差异。下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长:
我们看到,底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中体会“指数爆炸“的含义。4080120160y24681012xoy=40y=10x下面再看累计的回报数:结论:投资8天以下,应选择第一种投资方案;投资8-10天,应选择第二种投资方案;投资10天以上,应选择第三种投资方案。天数回报/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8例2
某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:y=0.25X,,,其中哪个模型能符合公司的要求?问题:例2涉及了哪几类函数模型?本例的实质是什么?我们不妨先作出函数图象:通过观察函数图象得到初步结论:按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断:xyo2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……y=0.25X我们来看函数的图象:7综上所述:模型确实符合公司要求.1log+=xy问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢?10小结确定函数
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