证明不等式的基本方法-比较法(优秀经典公开课比赛课件)

证明不等式的基本方法—比较法证明不等式的基本方法—比较法一、学习类型：合作学习:独学（自主学习）→对学（同桌交流、师生交流）→群学（小组交流、师生交流）→展示（各小组展示、教师点拨）→总结（汇报收获、教师补充）。二、学习目标：1.情感、态度与价值观：通过独自学习、同桌交流、小组内深入探讨、激励组间展开充分辩论与展示，让师生享受课堂、共同进步培养学生勤于思考、勇于探究的科学品质。2.知识与技能：掌握证明不等式的比较证明法，即作差比较法和作商比较法；会运用比较法解决不等式的实际问题。3.能力训练目标：（1）运用作差、作商比较法证明不等式。；（2）运用作差、作商比较法证明不等式.4.应试重点目标：运用作差、作商比较法证明不等式。一、学习类型：合作学习:独学（自主学习）→对学（同桌交流、ab>0a>b，ab=0a=b

，ab<0a<b.一.理论依据二.基本步骤作差变形定符号下结论(1)积、商(2)平方因式分解、通分配方变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。(1)作差比较法第一步自主学习：ab>0a>b，一.理论依据二.基本步骤作第一步自主学习：第一步自主学习：证明：第一步自主学习：证明：第一步自主学习：第一步自主学习：（2）作商比较法.若b>0,则a/b>1a>b，

a/b=1a=b

，

a/b<1a<b.二.基本步骤作商变形与“1”比较大小下结论一.理论依据第一步自主学习：（2）作商比较法.若b>0,则第一步自主学习：例3第一步自主学习：第一步自主学习：变式训练1

设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比较c3与a3＋b3的大小．第一步自主学习：解：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．变式训练1

若a，b∈R，试比较a2＋b2与2(a－b－1)的大小．第二步对学：同桌交流、师生交流解：a2＋b2－2(a－b－1)变式训练1若a，b∈R，试第二步对学：同桌交流、师生交流变式训练2

【点评】证明含有根号的不等式时，可选择将不等式两边都平方，但要注意不等式两边必须是非负数．第二步对学：同桌交流、师生交流【点评】证明含有根号的不等式第二步对学：同桌交流、师生交流变式训练3

第二步对学：同桌交流、师生交流第二步对学：同桌交流、师生交流变式训练2若a>b>0，c<d<0.【注意】比商时要注意分母的符号．分母为正，去分母时与原不等式同向，否则反向．证明：第二步对学：同桌交流、师生交流【注意】比商时要注意分母的符第二步对学：同桌交流、师生交流：变式训练3

如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6＋b6>a4b2＋a2b4.方法二：a6＋b6－a4b2－a2b4＝a4(a2－b2)＋b4(b2－a2)＝(a2－b2)(a4－b4)＝(a2－b2)2(a2＋b2)∵a≠b，∴(a2－b2)2>0，a2＋b2>0.∴(a2－b2)2(a2＋b2)>0.∴a6＋b6>a4b2＋a2b4.第二步对学：同桌交流、师生交流：变式训练3方法二：a6＋b三、群学：小组交流通过小组探讨得到最佳方法便于代表小组展示三、群学：小组交流通过小组探讨得到最佳方法四：展示展示要求声音宏亮条理分明书写规范四：展示展示要求声音宏亮条理分明小结1.作差比较法2.作商比较法作差—变形—判断符号—下结论作商—变形—与“1”比较大小—下结论五、总结：汇报收获、教师补充小结1.作差比较法2.作商比较法作差—变形—判断符号—下DA课堂训练DA课堂训练ABQ>P>MABQ>P>M谢谢！谢谢！

证明不等式的基本方法—比较法证明不等式的基本方法—比较法一、学习类型：合作学习:独学（自主学习）→对学（同桌交流、师生交流）→群学（小组交流、师生交流）→展示（各小组展示、教师点拨）→总结（汇报收获、教师补充）。二、学习目标：1.情感、态度与价值观：通过独自学习、同桌交流、小组内深入探讨、激励组间展开充分辩论与展示，让师生享受课堂、共同进步培养学生勤于思考、勇于探究的科学品质。2.知识与技能：掌握证明不等式的比较证明法，即作差比较法和作商比较法；会运用比较法解决不等式的实际问题。3.能力训练目标：（1）运用作差、作商比较法证明不等式。；（2）运用作差、作商比较法证明不等式.4.应试重点目标：运用作差、作商比较法证明不等式。一、学习类型：合作学习:独学（自主学习）→对学（同桌交流、ab>0a>b，ab=0a=b

，ab<0a<b.一.理论依据二.基本步骤作差变形定符号下结论(1)积、商(2)平方因式分解、通分配方变形的目的全在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少。至于怎样变形，要灵活处理。(1)作差比较法第一步自主学习：ab>0a>b，一.理论依据二.基本步骤作第一步自主学习：第一步自主学习：证明：第一步自主学习：证明：第一步自主学习：第一步自主学习：（2）作商比较法.若b>0,则a/b>1a>b，

a/b=1a=b

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a/b<1a<b.二.基本步骤作商变形与“1”比较大小下结论一.理论依据第一步自主学习：（2）作商比较法.若b>0,则第一步自主学习：例3第一步自主学习：第一步自主学习：变式训练1

设直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a，b，试比较c3与a3＋b3的大小．第一步自主学习：解：a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋1＋b2＋2b＋1＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，∴a2＋b2≥2(a－b－1)．变式训练1

若a，b∈R，试比较a2＋b2与2(a－b－1)的大小．第二步对学：同桌交流、师生交流解：a2＋b2－2(a－b－1)变式训练1若a，b∈R，试第二步对学：同桌交流、师生交流变式训练2

【点评】证明含有根号的不等式时，可选择将不等式两边都平方，但要注意不等式两边必须是非负数．第二步对学：同桌交流、师生交流【点评】证明含有根号的不等式第二步对学：同桌交流、师生交流变式训练3

第二步对学：同桌交流、师生交流第二步对学：同桌交流、师生交流变式训练2若a>b>0，c<d<0.【注意】比商时要注意分母的符号．分母为正，去分母时与原不等式同向，否则反向．证明：第二步对学：同桌交流、师生交流【注意】比商时要注意分母的符第二步对学：同桌交流、师生交流：变式训练3

如果a，b都是正数，且a≠b，求证a6＋b6>a4b2＋a2b4.方法二：a6＋b6－a4b2－a2b4＝a4(a2－b2)＋b4(b2－a2)＝(a2－b2)(a4－b4)＝(a2－b2)2(a2＋b2)∵a≠b，∴(a2－b2)2>0，a2＋b2>0.∴(a2－b2)2(a2＋b2)>0.∴a6＋b6>a4b2＋a2b4.第二步对学：同桌交流、师生交流：变式训练3方法二：a6＋b三、群学：小组交流通过小组探讨得到最佳方法便于代表小组展示三、群学：小组