7.1 平面直角坐标系 教案(共2课时)

10第七章平面直角坐标系7．1平面直角坐标系

第1课时有序数对•教学目标1．会用有序数对表示物体的位置．2．结合用有序数对表示物体的位置的内容，体会数形结合的思想•教学重点理解有序数对是怎样确定物体的位置的．•教学难点确定用怎样一对有顺序的数表示物体的位置．園圉［过固固回一、创设情景明确目标在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？二、自主学习指向目标自学教材第64页至65页，2.请完成学生用书部分．我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记做(a,b).数对(a,b)和(b,a)是同一数对吗？答：不是.在生活中常用有序数对、方位角和距离、经纬度等方法确定一个物体的位置.

4．下列数据不能确定物体位置的是(B)A.5楼5号房间B.北偏东36°C.长征路98号D.东经110。，北纬50°三、合作探究达成目标有序数对的概念活动1：阅读教材第64至65页，思考：同学们都有去影剧院看电影的经历，你是怎么找到自己的座位的？你若发现一本书某页有一处错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？下图为教室的平面图，你能根据以下座位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）.所设在问题3中约定“列数在前，排数在后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的座位吗？怎样确定教室里座位的位置？列数和排数的先后顺序对位置有影响吗？假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出上述同学的位置.你所标的(2，4)，(4，2)是同一个位置吗？展示点评：在教室里，排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定一名学生的位置.在约定顺序后，(4，2)和(2，4)表示的不是同一位置.小组讨论：表示平面上的点需要几个数据？它们有顺序吗？书写有序数对要注意什么？反思小结：1.数轴上点的位置由一个实数确定，平面内点的位置由一对有序数对确定.2.有序数对(a,b)与(b,a)表示的意义丕同，当申时，它们表示两个不同的位置：当a=b时,它们表示的位置相同.有序数对的应用有序数对的应用活动2：现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位的有序数对吗？如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？生活中利用有序数对表示位置的情况很常见，你知道地球上的某一个地点如何确定位置吗？你能再举出生活中用有序数对表示位置的一些例子吗？通过以上几个问题的解决，加上国庆背景图案的启发，同学们能设计一些用有序数对描述的漂亮图案吗？展示点评：约定“列前排后”与“排前列后”，同一有序数对表示的意义不一样．生活中地球上第一个地点的位置一般采用“经纬度”的方法表示．小组讨论：有序数对中的“有序”能去掉吗？为什么？反思小结：有序数对是指用有先后顺序两个数字来表示物体的位置，因此“有序”二字不能省略．针对训练5.如图③所示，如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为(0,1)，点C的位置为(一1,0).6．完成教材第65页练习．四、总结梳理内化目标1.概念：有序数对.在平面内确定一个物体的位置的方法五、达标检测反思目标1．学校的平面示意图如果用（2，5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10，5）表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？2．小游戏：“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置．那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？解：先后经过9个位置，（0，0），（1，0），（3，2），（3，4），（5，4），（5，6），（7，6），（7，8）．•作业布置（一）上交作业教材第68至69页第1题．（二）课后作业见学生用书．•教学反思本节课让学生认真体会到了数形结合的思想，在研究有序数对中“有序”的重要性，可以通过有序数对来找到所对应的物体的位置，让学生准确理解并掌握有序数对在实际生活中的作用．第2课时平面直角坐标系•教学目标1．理解平面直角坐标系的相关概念．2．在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．•教学重点平面直角坐标系及相关概念．•教学难点理解建立平面直角坐标系的必要性，理解平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系．園囲［过固固回一、创设情景明确目标1．(1)你还记得数轴的三要素吗？(2)请画出一条数轴，并在上面分别标出表示3和－1.5的点．(3)分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数.RDACIi■Iji■ii，-4-3-2-l0122．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？二、自主学习指向目标自学教材第65页至67页，请完成学生用书部分．在平面内，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系,其中水平方向的数轴叫横轴，也叫x轴，竖直方向的数轴称为纵轴，也叫y轴，两坐标轴的交点叫做原点.在坐标平面内，两轴把坐标平面分成四部分，分别叫做—第一象限、第二象限__、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.在坐标平面内，有序实数对与平面内的点一一对应.三、合作探究达成目标平面直角坐标系及相关概念活动1：阅读教材第65至66页，思考：（1）类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？（例如图7.1－3中A，B，C，D各点）（2）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分？分别对应什么象限？（3）在教材第66页图7.1—4中用有序数对表示坐标图中A,B,C,D各点的坐标，说一说你是如何得到的？展示点评：平面内两条相互垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系．小组讨论：原点的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？坐标轴上的点属于哪一象限？点到坐标轴的距离如何表示？反思小结：在平面坐标系中，原点的坐标是（0,0）,x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0；坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在工轴上，又在楚轴上；点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，距离是非负数，而坐标可正可负，如点P（x,y）到x轴的距离为lyl,到y轴的距离为Jxl.

2．完成教材第68页练习第1题．由点的坐标确定位置活动2：在平面直角坐标系中（图7.1－6）中找出下列各点：A（4，5），B（－2，3），C（－4，－1），D（2.5，－2），E（0，－4）展示点评：在平面直角坐标系中，由坐标确定位置，过点的横坐标与纵坐标分别作x轴,y轴的垂线，交点即为所求．小组讨论：数轴上的点与坐标有什么关系？平面内的点与有序数对是什么关系？反思小结：数轴上的点与实数是一一对应的,坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.*丄』针对训练3．完成教材第68页练习第2题．探究点平面直角坐标系的运用探究点平面直角坐标系的运用活动3：教材第6题图7.1—7,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标.展示点评：y轴是AD所在的直线，A（0,0）,B（6,0）,C（6,6）,D（0,6）.思考：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么？比较同学之间的答案,可以得出什么结论？小组讨论：建立适当的平面直角坐标系表示图形（物体）的位置,怎样建立平面直角坐标系较为简便地表示各顶点的坐标？反思小结：以图形某个顶点为原点，边长为x轴或y轴建立平面直角坐标系较为简便表示其他点的坐标.**针对训练(中考•荷泽)点(一2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是(B)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(中考•湛江)在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(一3,3),B点坐标为(2,0),则AABO的面积为(D)A.15B.7.5C.6D.3写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.观察你所写出的这些点的坐标，回答问题:y*-2・B-2-]O23x--3在四个象限内的点的坐标各有什么特征？两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？解：A(—1,2),B(2,1),C(2,-1),D(-1,-1),E(0,3),F(-2,0).第一象限(＋,＋),第二象限(一,＋),第三象限(一,一),第四象限(＋,一)x轴上的点的纵坐标等于0,y轴上的点的横坐标等于0.四、总结梳理内化目标概念：平面直角坐标系,横轴,纵轴,原点,坐标,象限根据点所在的位置,用“＋”“-”填表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限在第二象限在第三象限在第四象限方法：由点找出坐标,由坐标确定点的位置.五、达标检测反思目标1.点(0,—3)在(B)A.x轴上B.y轴上C.在原点D.与x轴平行的直线上在直角坐标系中，点A(—3,2),点B(3,2),连接AB所成的线段与x轴平行.3.点P(3,4)到x轴的距离是_4_,到y轴的距离是3:点A到横轴的距离为8,到纵轴的距离为4,则点A的坐标为(4,8),(4,—8),(—4,8),(—4,—8).4•如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线(B)A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都不对已知长方形ABCD中，AB=5,BC=8,并且AB〃x轴，若点A的坐标为(一2,4),贝卩点C的坐标为(3,—4),(一7,—4)__.如图,点A的坐标为(—3,4).写出图中点B、C、D、E、F、G、/r