2022年秋高中数学第三章排列组合与二项式定理综合训练新人教B版选择性必修第二册

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14.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有种排法.(用数字作答)

15.(2021陕西渭南高三一模)2020年10月11日,全国第七次人口普查,某统计部门安排A,B,C,D,E,F六名工作人员到四个不同的区市县开展工作.每个地方至少需安排一名工作人员,其中A,B安排到同一区市县工作,D,E不能安排在同一区市县工作,则不同的分配方法总数为种.

16.在杨辉三角中,从第3行起,不在两端的每一个数值是它上面两个数值之和,这个三角形开头几行如图,则第9行从左到右的第3个数是;若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为34,则n=四、解答题17.在x−13xn(n>7,且n∈N(1)若所有二项式系数之和为256,求展开式中二项式系数最大的项;(2)若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍,求展开式中各项的系数的绝对值之和.18.用0,1,2,3,4,5可组成多少个:(1)没有重复数字的四位数?(2)没有重复数字且被5整除的四位数?(3)比2000大且没有重复数字的自然数?19.在(2x-3y)10的展开式中,求:(1)二项式系数的和;(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项系数和与偶数项系数和.20.(2022江苏南京月考)通常,我国民用汽车号牌的编号由两部分组成,第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示的发牌机关代号,第二部分为由阿拉伯数字和英文字母组成的序号.其中,序号的编码规则为:①由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成;②最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码,那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌?21.已知在12x2(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.22.对任意n∈N+,定义(1+2)n=Cn0+Cn1·2+Cn2·(2)2+…+Cnk·(2)k+…+Cnn·((1)求a32+2b32(2)探究|an2-2bn

参考答案第三章综合训练1.B由Cm2=m(m-1)2×1=10,得m2-m-20=0,解得m=2.C四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,则不同的开灯方案有C53=3.D因为Tk+1=C10kx10-k(-3)k,令10-k=6,解得k=4,所以x6的系数为(-3)4C104.D把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有A52=20(种5.D当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位数字为1,9时,有A71A6.DTk+1=C6kx6-k-axk=令k=2,得A=C62·a2=15令k=4,得B=C64·a4=15由B=4A,又a>0,可得a2=4,所以a=2.7.A完成排戏曲节目演出顺序这件事,可以有两类办法:京剧排第一,越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个元素作全排列有A44种,越剧、粤剧有A22种排列方式,京剧排第二或第三有C21种排列方式,越剧、粤剧排在一起只有三个位置可选,并且它们有先后,有C31A22种排列方式,余下三个有A33种排列方式,共有C21C38.D512020+a=(13×4-1)2020+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512020+a能被13整除.9.ABCD对于A,∵Anm=n×(n-1)×(n-2)×…×(n-m+1),故对于B,C62+C63=15+20=35,C对于C,Cnm=Cn对于D,采用插空法,将“礼智”插入“仁义信”的4个空中,则一共有C42A22A33=72(种10.BD因为C202x-1=C20x+3,所以2x-1=x+3或2x-1+x+3=11.CD将6本不同的书分成三组的方法有C62C42C22A33种,将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法有12.BD在多项式1+2x-x6中,令x=1,可得各项系数之和为26,所以A不正确.多项式1+2x-x6的展开式各项系数的绝对值之和与多项式1+2x+x6的展开式各项系数之和相等.在多项式1+2x+x6中,令x=1,可得各项系数之和为212,故B正确.由1+2x-x6=1+2x-x6的展开式的项Tr+1=C6r2x-xr(0≤r≤6,r∈Z),2x-xr的展开式的通项公式为Tk+1=Crk2xr-k(-x)k(0≤k≤r,r,k∈Z所以1+2x-x6的展开式的项Tr+1=(-1)kC6rCrk2r-kx2k-r(0≤k≤r,r,当2k-r=0时,为常数,所以多项式1+2x-x6的展开式中有常数项,故C不正确.当2k-r=3,0≤k≤r,r,k∈Z时,k(-1)3C63C3320+(-1)4所以x3的系数为40,故D正确.13.-5(x-1)6的展开式的项Tk+1=C6k·x6-k·(-1)k(k=令6-k=2,解得k=4,所以(x-1)6的展开式中含x2的项为C64·x2·(-1)4=15令6-k=3,解得k=3,所以(x-1)6的展开式中含x3的项为C63·x3·(-1)3=-20所以(x+1)(x-1)6的展开式中含x3的项为x·15x2+1·(-20x3)=-5x3,所以(x+1)(x-1)6的展开式中x3的系数为-5.14.1440先让5名大人全排列,有A55种排法,两个小孩再依条件插空,有A42种方法,故共有A5515.216第一步,将6名工作人员分成4组,要求A,B同一组,D,E不在同一组.若分为3,1,1,1的四组,A,B必须在3人组,则只需在C,D,E,F中选一人和A,B同一组,故有C41=4若分为2,2,1,1的四组,A,B必须在2人组,故只需在C,D,E,F中选两人构成一组,同时减去D,E在同一组的情况,故有C42-1=5(种)则一共有5+4=9(种)分组方法.第二步,将分好的四组全排列,分配到四个区市县,有A44=24(种故总的分配方法有9×24=216(种).16.3627依题意C92=9×82×1=36,因为Cn11C17.解(1)由已知得Cn0+Cn1+…+Cnn=256,2n=256,所以n=8,展开式中二项式系数最大的项是T5=C84(2)展开式的项Tk+1=-13kCnkxn2-k(由已知第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍,即19Cn2×14=13Cn1+1在x−13xn的展开式中各项的系数的绝对值之和与x+13xn各项的系数之和相等,令x=1,得各项系数和为418.解(1)千位可以从1,2,3,4,5中任选一个,有5种,剩余的百位、十位和个位,可以从剩余的5个数中任意选择,所以有A53种,所以没有重复数字的四位数个数共有5A5(2)没有重复数字且被5整除的四位数,分两种情况:个位数字为0时,有A53=60(个);个位数字为5时,千位可以从1,2,3,4中任选一个,有4种,剩下的百位和十位可以从剩余的四个数中选择两个的排列,有A42,则有4A42=48(个),利用分类加法原理可得共有个数(3)比2000大的自然数,当是四位数时,首先从2,3,4,5中选一个有4种选法,再从剩下的元素中选3个,有A53种,共有4A53=240(个);当是五位数时,共有A65−A54=600(个故共有240+600+600=1440(个),所以比2000大的自然数共有1440个.19.解(1)二项式系数的和为C100+C101+C(2)令x=y=1,各项系数和为(2-3)10=(-1)10=1.(3)奇数项的二项式系数和为C100+C102+…+C1010=29,偶数项的二项式系数和为C(4)设(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,令x=y=1,得a0+a1+a2+…+a10=1,①令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=510,②其中①+②得2(a0+a2+a4+…+a10)=1+510,∴奇数项系数和为1+5102;①-②得2(a1+a3+a5+…+a9)=1-510,20.解由号牌编号的组成可知,这个发牌机关所能发放的最多号牌数就是序号的个数.根据序号编码规则,5位序号可以分为三类:没有字母,有1个字母,有2个字母.①当没有字母时,序号的每一位都是数字,确定一个序号可以分5个步骤,每一步都可以从10个数字中选1个,各有10种选法.根据分步乘法计数原理,这类号牌张数为10×10×10×10×10=100000.②当有1个字母时,这个字母可以分别在序号的第1位、第2位、第3位、第4位或第5位,这类序号可以分为五个子类.当第1位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1步,从24个字母中选1个放在第1位,有24种选法;第2~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有10种选法.根据分步乘法计数原理,号牌张数为24×10×10×10×10=240000.同样,其余四个子类号牌也各有240000张.根据分类加法计数原理,这类号牌张数共为240000+240000+240000+240000+240000=1200000.③当有2个字母时,根据这2个字母在序号中的位置,可以将这类序号分为十个子类:第1位和第2位,第1位和第3位,第1位和第4位,第1位和第5位,第2位和第3位,第2位和第4位,第2位和第5位,第3位和第4位,第3位和第5位,第4位和第5位.当第1位和第2位是字母时,分5个步骤确定一个序号中的字母和数字:第1~2步都是从24个字母中选1个分别放在第1位、第2位,各有24种选法;第3~5步都是从10个数字中选1个放在相应的位置,各有10种选法.根据分步乘法计数原理,号牌张数为24×24×10×10×10=576000,同样,其余九个子类号牌也各有576000张.于是,这类号牌张数一共为576000×10=5760000.综合①②③,根据分类加法计数原理,这个发