2022年秋高中数学模块综合训练新人教B版选择性必修第二册

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14.将一枚质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和为奇数的概率是.

15.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位:千克)服从正态分布N(100,64).现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品,则其中质量在区间[92,100]内的产品估计有件,质量在区间[108,116]内的产品估计有件.

(附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954.)16.下列命题中,真命题的序号为.

①已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=23②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变;③设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1≤ξ≤0)=12-p④某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大.四、解答题17.(1)若ax−x29的展开式中x3的系数为94(2)若(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,求a1+a3+a5+a7.18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi(单位:千元)和年销售量yi(单位:t)(i=1,2,…,8)作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyω∑i=18(xi-x∑i=18(ωi-ω∑i=18(xi-x)·(yi-∑i=18(ωi-ω)·(yi-46.65636.8289.81.61469108.8表中ωi=xi,ω(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:①2年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?②3年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?19.(2019天津高考)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望;(2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.20.为调研高中生的作文水平,在某市普通高中的某次联考中,参考的文科生与理科生人数之比为1∶4,且成绩(分数)分布在[0,60]的范围内,规定分数在50分以上(含50分)的作文被评为“优秀作文”,并获奖,按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图,如图所示.其中ba=c(1)求a,b,c的值;(2)填写下面2×2列联表,能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获奖”与“学生的文理科”有关?是否获奖文科生理科生总计获奖6不获奖总计400(3)将上述调查所得的频率视为概率,现从全市参考学生中,任意抽取2名学生,记“获得优秀作文”的学生人数为X,求X的分布列及数学期望.21.某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为34,乙队中3人答对的概率分别为45,3(1)求ξ的分布列及数学期望;(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.22.某企业打算处理一批产品,这些产品每箱100件,以箱为单位销售.已知这批产品中每箱出现的废品率只有10%或者20%两种可能,两种可能对应的概率均为0.5.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱.现处理价格为每箱8400元,遇到废品不予更换.以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.(1)在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买;(2)现允许开箱,有放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验.①若此箱出现的废品率为20%,记抽到的废品数为X,求X的分布列和数学期望;②若已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品,判断是否可以购买.

参考答案模块综合训练1.C由回归直线方程的概念可知回归直线必定过点(x,y),因此l1与l2相交于点(x,y2.D从A,B,C,D,E,F共6个景点选择4个景点的方法数为C64=15,A被选中的方法数为C53=10,故所求概率为3.B记事件A为“第1个球投进”,事件B为“第2个球投进”,P(B|A)=34,P(B|A)=14,P(A)=34,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=342+142=58.4.C因为数学成绩X~N(110,100),所以μ=110,σ=10,因此由P(|X-110|≤10)≈0.683⇒P(100≤X≤120)≈0.683⇒P(110≤X≤120)≈12×0.683≈0.3415,所以有P(X>120)=12-P(110≤X≤120)≈12-0.3415≈0.16,估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.5.B记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,即仅第一个实习生加工一等品为事件A1,仅第二个实习生加工一等品为事件A2两种情况,则P(A)=P(A1)+P(A2)=56×16.C∵随机变量X~B(n,p),其均值是80,标准差是4,∴由np=80,np(1-p)=16,∴p=0.8,n=100.故选C.7.D由题知正态分布N(20,σ2)的对称轴为x=20,又因为P(19≤X≤21)=23,故P(20≤X≤21)=故在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间[20,21]的概率为P=C故选D.8.D由y^=ebx-0.5,得lny^=bx-0.5,令z=lny^,则z=bx-0x1234z1346x=1+2+3+44=2.5,z=因为(x,z)满足z=bx-0.5,所以3.5=b×2.5-0.5,解得b=1.6,所以z=1.6x-0.5,所以y^=e1.6x-0当x=5时,y^=e1.6×5-0.5=e159.BC由E(X)=1×m+2×0.1+3×0.2+4×n+5×0.3=3得m+4n=0.7,又由m+0.1+0.2+n+0.3=1得m+n=0.4,从而得m=0.3,n=0.1,故A选项错误,B选项正确;E(Y)=-3E(X)+1=-8,故C选项正确;因为D(X)=0.3×(1-3)2+0.1×(2-3)2+0.1×(4-3)2+0.3×(5-3)2=2.6,所以D(Y)=(-3)2D(X)=23.4,故D选项错误.故选BC.10.ABD若所有样本点都在直线y=-2x+1上,且直线斜率为负数,则r=-1,A,B选项均错误;若|r|越大,则变量x与y的线性相关性越强,C选项正确,D选项错误.故选ABD.11.BD(2-3x)6展开式通项公式为Tk+1=对于选项A,令k=3,则a3=C63×23×(-3)对于选项B,令x=1,则a0+a1+…+a6=(2令x=-1,则a0-a1+a2-…+a6=(2+∴(a0+a2+a4+a6)2−(a1+a3+a5)2=(a0+a1+a2+…+a对于选项C,令x=0,得a0=26,∴a1+a2+…+a6=(2-3)6-对于选项D,∵a0,a2,a4,a6为正数,a1,a3,a5为负数,又a0=26=64,a2=C62×24×3=720,a4=C64×22×32=540,a∴展开式中系数最大的为a2,D正确.故选BD.12.ABD①从中任取3个球,恰有一个白球的概率是C21C42②从中有放回地取球6次,每次任取一球,取到红球次数X~B6,23,其方差为6×23×1-23=43,故B③从中不放回地取球2次,每次任取一球,则在第一次取到红球后,此时袋中还有3个红球和2个白球,则第二次再次取到红球的概率为35,故C错误④从中有放回地取球3次,每次任取一球,每次取到红球的概率为P=23,所以至少有一次取到红球的概率为1-1-233=2627,故D正确.故选ABD13.0.75设“做对第一道题”为事件A,“做对第二道题”为事件B,则P(AB)=P(A)·P(B)=0.8P(B)=0.6,所以P(B)=0.75.14.12骰子先后投掷2次,所有可能的结果种数共有C61∵奇数与偶数之和为奇数,∴向上的点数之和为奇数的结果种数有2C31C31=18种15.34151355由X服从正态分布N(100,64),得μ=100,σ=8,∴P(92≤X≤100)=12P(92≤X≤108)≈0.6832=0.3415,P(108≤X≤116)=12[P(84≤X≤116)-P(92≤X≤108)]∴质量在区间[92,100]内的产品估计有10000×0.3415=3415件,质量在区间[108,116]内的产品估计有10000×0.1355=1355(件).16.②③④根据二项分布的数学期望和方差的公式,可得E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得p=13,所以①错误根据方差的计算公式可知,将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变,所以②正确;由正态分布图象的对称性可得P(-1≤ξ≤0)=1-2P(ξ>由独立重复试验的概率的计算公式可得P(X=k)=C10k(0.8)k(1-0.8)10-k,P(X=k)P(X=k-1)=C∵k∈N*,且1≤k≤8,即当k=8时,P(X=8)最大,所以④正确.所以真命题的序号为②③④.17.解(1)ax−x29的展开式通项公式为Tk+1=C9kax9-k-x2k=-12ka9当3k-182=3,即k=8时,T9=-128aC98x3又x3的系数为94,∴9a16=(2)令x=1,得a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=27,①令x=-1,得-a7+a6-a5+a4-a3+a2-a1+a0=-47,②①-②,得2a7+2a5+2a3+2a1=27+47,∴a1+a3+a5+a7=8256.18.解(1)由散点图可以判断,y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程.(2)由题意知ω=x,先建立y关于ω的回归直线方程,则y^=c^所以c^=y−d^ω=563-所以y关于ω的回归直线方程为y^=100.6+68ω所以y关于x的回归方程为y^=100.6+68(3)①由(2)知,当x=49时,年销售量y的预报值y^=100.6+6849=576.年利润z的预报值z^=576.6×0.2-49=66.32②根据(2)的结果知,年利润z的预报值z^=0.2(100.6+68x)-x=-x+13.6x+20.12,所以当x=13.62=6.8,即x=46.19.解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30之前到校的概率均为23,故X~B3,23,从而P(X=k)=C3k23k133-k,k=所以,随机变量X的分布列为X0123P1248随机变量X的数学期望E(X)=3×23=(2)设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y,则Y~B3,23,且M={X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0}.由题意知事件{X=3,Y=1}与{X=2,Y=0}互斥,且事件{X=3}与{Y=1},事件{X=2}与{Y=0}均相互独立,从而由(1)知P(M)=P({X=3,Y=1}∪{X=2,Y=0})=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(X=2)P(Y=0)=820.解(1)由频率分布直方图可知,10×(a+b+c)=1-10×(0.018+0.022+0.025)=0.35.ba=cb=2,所以a+2a+4a=0.035,解得所以b=2a=0.01,c=4a=0.02.故a=0.005,b=0.01,c=0.02.(2)获奖的人数为0.005×10×400=20(人),因为参考的文科生与理科生人数之比为1∶4,所以400人中文科生的数量为400×15=80,理科生的数量为400-80=由表可知,获奖的文科生有6人,所以获奖的理科生有20-6=14人,不获奖的文科生有80-6=74人.于是可以得到2×2列联表如下:是否获奖文科生理科生总计获奖61420不获奖74306380总计80320400χ2=400×(6×306-14×74)220×380×80×320所以在犯错误的概率不超过0.01的情况下,不能认为“获奖”与“学生的文理科”有关.(3)由(2)可知,获奖的概率为20400X的可能取值为0,1,2,P(X=0)=C20·1200·19202=361P(X=1)=C21·1201·19201=38P(X=2)=C22·1202·19200=1所以X的分布列为X012P361191数学期望为E(X)=0×361400+1×1921.解(1)由题意知,ξ的所有可能取值为0,10,20,30.P(ξ=0)=15P(ξ=10)=45P(ξ=20)/r/