最新高中学生应用问题读题能力的培养

PAGEPAGE5高中学生应用问题读题能力的培养唐敏提要:数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域。本文从当今应用问题在数学高考中的不断出现为切入点，分析此类应用问题的特点与类型，并就学生在高考中的具体表现引出学生在解决应用问题中存在一定的困难。通过实例分析学生在解决具体应用问题中容易出现的问题，引出影响学生解决应用问题的最大缺乏：读题能力。从应用问题本身的特点出发，整理了提高应用问题读题能力的三大步骤：第一步：层次分析〔理清主次〕；第二步：重点攻击〔扫除专业术语〕；第三步：数据重组；用通俗与简练的语言介绍给学生，并附上一个具体问题的解决步骤，使学生有更形象的认识。正文：数学以其高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术以及实际生产、生活的各个领域。数学教育贯彻理论联系实际最有效、最直接的途径是数学试题的改革，因此高考中出现应用性问题是顺理成章的。纵观当今应用能力型问题，不难看到这些应用问题均有以下的特点：一、有一定的实际背景许多应用问题都与日常生活、生产、社会、自然有密切的联系，都有一定的实际背景，例如1999年高考第21题是水沟挖土问题，2000年春季高考第19题是一个销售问题，2000年秋季高考第6题是GDP和人口增长率问题，第20题是给机器人下指令的问题，2001年春季高考第11题是存款利息问题，第19题是钢锭浇铸容器问题，2001年秋季高考第7题是土地沙化面积问题，第21题清洗蔬菜上的残留农药问题，它们都有各自的实际背景。要解决这些问题，必须熟悉有关的实际背景，了解有关的知识，在此根底上才能理解问题的含义，使问题得到解决，否那么在解决问题的过程中就会有一定的困难。二、信息量大，阅读要求高由于应用问题涉及许多实际的内容，有些还有很多数据、表格和图形，因此往往题目冗长，字数很多，信息量大。例如上面所提到的八个高考题目，它们的字数依次为175、154、174、277、165、116、221和265个，而且还有许多新的术语，阅读要求比拟高。上面几个试题涉及到GDP、人口增长率、利息税、荒漠化、农药残留等术语，都要求理解它们的意义。还有应用题的条件和结论之间的关系也比拟复杂，比拟隐蔽，于是相应地审题时间就比拟长，难度也增大。三、涉及知识点多，综合性强在一般情况下，应用题涉及的知识点比拟多。例如2000年秋季高考第20题要用到点的极坐标、两点间的距离公式、列方程和解方程等知识。2001年春季高考第19题涉及到正四棱锥的概念和体积、列方程和解方程以及利用不等式求函数的最大值等知识。2001年秋季高考第21题要用到函数的性质、解不等式、解方程以及分类讨论，综合性比拟强。如果有某一个知识点没有掌握，那么整个问题就无法解决。学生在应用问题中存在的缺乏：在自己的教学过程中，我确实发现相对纯数学问题而言，学生在解决应用问题的过程中存在着一定的困难，我就以下面的题目为例，分析学生在应用问题中存在的缺乏：例：某企业生产一种机器的固定本钱〔即固定投入〕5000元，但每生产1台时又需可变本钱〔即另增加投入〕25元，市场对此商品的年需求量为500台，销售的收入函数为R〔x〕=5x-1/2x(万元)〔0≤x≤5〕，其中x是产品售出的数量〔百台〕(1) 把利润L表示成产量x的函数L〔x〕(2) 年产量为多少时，企业所得利润最大？(3) 年产量为多少时，企业不亏本？我抽查100名学生的此题解答结果，分析造成失分的主要有以下几点：1、对于变量x的理解不清。由于题中条件x是产品售出的数量0

≤x≤5

，同学均将题(1)中的“将利润L表示成产量的函数L〔x〕〞中产量x理解为售出数量，故将x的范围圈定在0≤x≤5，而将x>5的情况遗漏。据统计有96%的同学出错，从而导致一半的失分。2、单位换算不清。固定本钱、可变本钱均以“元〞为单位，商品年需求量为500台，而收入函数中以“万元、百台〞为单位，造成学生换算出现问题，约有35%的同学出错。3、第2个问题中,“企业所得利润最大〞,在配方过程中有12%的同学配方错误。4、“企业不亏本〞，转译成数学语言为利润大于等于零，有3%的同学犯错。分析此题平均得分率只有37%，但纵观近几年高考中应用问题的得分率偏低，也暴露出局部学生“数学应用的意识薄弱；动手能力、解决实际问题的能力较弱〞，而越弱导致越怕。学生解决应用问题的方法：其实应用题就是将所学的知识应用到现实生活中的问题。而数学应用的广泛性，实际问题的多样性，数学应用题往往文字表达长数据多而不规那么，分析学生在解应用题中错误通常由于读不懂题目、题意理解不清、题目条件复杂不愿看下去从而放弃等导致，而转译成数学语言后纯数学的计算求解的过程失分通常不多。要想根本解决这种困难，一方面首先要消除学生对应用题的“畏惧心理“，树立解题的自信心；另一方面通过加强训练和方法指导，拓宽视野，增强解题能力，而这一切的一切必须从训练读题开始。和纯数学问题相比，数学应用题的文字表达更加语言化，更贴近生活，但其中的数量关系、信息存储方式、实际情景设置、语言表达形式都不同于常规训练中的简单例题，面对一大堆非形式的语言描述，学生感觉无从下手、从而放弃。其实解决应用题并非遥不可及，只要仔细分析题目，选择适当的模型，问题也就迎刃而解。读题的过程通常可采取三步走：第一步：层次分析〔理清主次〕一道紧扣时代脉搏的应用题包含数量关系、情景设置等就像一篇内容丰富的短文，要想对此做出初步的认识与评价，就得有目的的对此做出分析、理清框架。面对数学应用题，学生就要学会积极思考此题涉及的实际问题是什么？条件有哪些？其中哪些是重要信息？哪些是次要信息？将题目用“总分〞与“主次〞的形式理清，学生自己也选用特定的符号删减掉那些次要条件，保存并突出〔加点、画线〕那些重要语句。第二步：重点攻击〔扫除专业术语〕近几年的应用题具有强烈的时代特征：耕地、粮食与人口的辨证关系；水污染的处理；饲养淡水鱼的补贴；西红柿的种植、销售关系；农药的处理等，其中必然出现一些学生并不熟悉的专业术语、生活俗语、地方性习惯等文字语言。我们在完成第一步层次分析的根底上，就应像分析短文一样到达词句的理解，即扫除应用题中陌生的术语，其实陌生并不可怕，并非不能理解，而应纵观全文是否有注释或诠译。目前高考中采用即时定义的内涵和外延，对解题中关键的术语进行解释，学生就得有针对性掌握其定义对象的本质属性和使用范围，到达重点攻破。而有时题中一些陌生名词一闪而过，没有注释，学生就会耿耿于怀，绞尽脑汁想理解其意，仿佛这个名词不理解题目就难以解决，其实这些没有定义的术语往往不影响解题。所以，要记住在你想进一步深入应用题的时候不要妄图“全线爆破〞，而应选择“重点攻破〞。要想很好地完成第二步，就要求学生接触社会实践，熟悉现实生产和生活。平时要注意走出校门，到工厂、到农村、到商店去、到实践中去，了解现实生产和生活的实际情况。要多看报纸杂志、听播送、看电视，了解国内外各方面的信息，使自己不仅有扎实的书本知识，而且有丰富、广泛的实践知识，具有经济、金融、银行、证券、保险、税收、商品价格、工农业生产、环境保护、土地、资源和人口等各方面的知识。只有这样才能了解应用题的实际背景，才能充分理解题意，从而解决问题。第三步：数据重组〔数量关系简单化、数据处理符号化〕在完成第一、二步后，说明学生已从文字上到达了应用问题的整体加局部理解，但它毕竟不仅是一篇文章，分析好后只需写出中心思想或发表读后感，它归根结底还是一道数学题，评判它的标准是求解它，我们还得回归数学。如果学生已把握了具有实际背景的应用问题，并能用自己的语言进行复述，那第三步要做的是：数据处理。即尝试换一种表示法，将问题简单化，尽量将问题转化成一个比拟熟悉而又简单的数学问题，然后将问题中的数量关系用字母符号表示出来，需要的时候，可画出简单示意图，进行一些试算、列表，运用实验、联想、逻辑推理等方法去发现问题中的数量关系，并把这些数量关系用掌握的数学知识符号表示出来，此时刚开始“遥不可及〞的把握时代脉搏的应用问题已转化成一个同学比拟熟悉而且易解的纯数学问题了。下面就以一道联系实际的应用题为例进行读题训练：例：在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫〔无债务〕致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元，逐步归还转让费〔不计息〕，在甲提供的资料中有：〔1〕这种消费品的进价每件14元；〔2〕该店月销售Q〔百件〕与销售价格P〔元〕的关系如下列图；〔3〕每月需各种开支2000元；试问1、为使该店至少能够维持职工生活，商品价格应控制在何范围内？2、当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活的余额最大？并求最大余额。3、企业乙只依靠该店，最早可想在几年后脱贫？像上述这种应用题，有比拟复杂的背景提示、有较多的专业术语、有数据图形等题目条件，我们只要运用前面介绍的读题方法进行分析，选取重要信息，删减掉关于形势、目的等的修饰，抓住题目的重要条件，将题意整理为“企业甲将消费品专卖店以5.8万元转让给了尚有5万元无息贷款的企业乙，并约定经营利润首先保证企业乙的职工每月开支3600元，逐步归还转让费〔不计息〕，在甲提供的资料中有：〔1〕这种消费品的进价每件14元；〔2〕该店月销售Q〔百件〕与销售价格P〔元〕的关系如图；〔3〕每月需各种开支2000元；〞而对于题中一些专业术语“无息贷款、转让费、月销售与销售价格的关系等〞均浅显易懂，并不影响全题的理解。最后，在抓住全题的根底上，就需要我们进行数据重组了，可以采取列表的方式：①原有无息贷款5万元②转让费5.8万元③月收入100Q〔P-14〕元④月支出生活费3600元各种开支2000元⑤月利润余额L=100

Q〔P-14〕-3600-2000⑥根据题中P与Q的关系图转译成函数关系式Q=-2P+50当14≤P≤20时Q=-3/2P+40当20＜P≤26时此时已经建立了P与Q的函数关系式，同时L与P的函数关系式也建立起来了，下面的工作只要根据题目的要求进行列式求解了。中学生接触联系实际的应用题，给予学生更多的时机了解社会、联系