2020年银川市数学高考一模试卷(及答案)

2020年银川市数学高考一模试卷（及答案）一.选择题__已知变量无与）'正相关，且由观测数据算得样本平均数1=3，亍=3.5,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A・y=OAx+2.3B・y=2x-2・4C・y=-2x+9.5D・y=-0.3x+4.4给出下列说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥:棱台的上、卞底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确说法的个数是（）A.0B・1C.2D・33.(l+2x2)(1+x)4的展开式中卫的系数为A.12B.16C.20D・244.设f•是虚数单位，则复数(1—0(1+20=()A.3+3iB.-1+31C.3+1D.-1+i5.一动圆的圆心在抛物线r=8x±,且动圆恒与直线x+2=0相切，则此动圆必过定点（）(4,0)(2,0)(0,2)(0,0)(4,0)(2,0)(0,2)(0,0)6.AABC的内角6.AABC的内角4、B、C的对边分别是弘b、c,若B=c=()A.2^3B.2C・、/TD.1在厶ABC中，a=5,b=3,贝0sinA:smB的值是()A.-B.一35函数尸池込的图象可能是b不可能满足的关系是（）A.a+b=abC.(fl-l)2+(/?-l)2<2B.a+b>4D・a2+b2>83-4i已知复数一！77云，则复数z在复平面内对应的点位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量X（吨）与相应的生产能耗）’（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求岀V关于X的线性回归方程为y=0.7%+0.35,则下列结论错误的是（）3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B.回归直线一定过（4.5,3.5）C.4产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨D./的值是3.15在同一直角坐标系中，函数尸扫尸吨右+扌”〉o且dHi）的图彖可能是（）（）二填空题13・已知圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为丁的扇形，则此圆锥的高为cmTOC\o"1-5"\h\z「[a-x+l,x<l~「已知函数/W=<,，函数g(x)=2-f(x),若函数y=f(x)-g(x)[(x-ci)'x>l恰有4个不同的零点，则实数“的取值范围为.11「2、若函数/(%)=--x3+-x2+2ar在亍+耳J上存在单调增区间，则实数。的取值范围是•在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2,则它们的面积比为1：4,类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们的体枳比为a已知直线/：x-\3y+6=0^圆*+戸"2交于AB两点，过4,B分别作2的垂线与兀轴交于C，D两点.则1^1=.x-2y-2<0若x,)'满足约束条x-y+l>0,贝ijz=3x+2y的最大值为.y<0若函数f(x)=x2-x+l+alnx在(0,乜)上单调递增，则实数。的最小值是AABC的内角A5C的对边分别为a、b,c.若b=6,d=2c,B=扌，则△ABC的面积为■三、解答题我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽样，获得某年100为居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照(0.0.5),(0.5,1),・・・(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.求直方图的Q的值；设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由：估计居民月用水量的中位数.“微信运动”是手机砂推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”.他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友(女20人，男20人)在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：4、0〜2000步，(说明：“0〜2000”表示大于或等于0,小于2000,以下同理),B、2000〜5000步，C、5000〜8000步，D、8000〜10000步，E、10000〜12000步，且4、8、C三种类别的人数比例为1:4:3,将统计结果绘制如图所示的柱形图：男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图.（I）若以大学生M抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000〜8000的人数；（II）若在大学生M该天抽取的步数在8000-10000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.设函数f（x）=a2lnx-x2+ax（a>0）（I）求/'（Q单调区间（1【）求所有实数。，使£-1<f（x）<e2对xw[l,e]恒成立注：《为自然对数的底数（x=2+t在平面直角坐标系xO）；中，直线/的参数方程为{t（/为参数，aeR）,以[y=l-at坐标原点O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是q=2>/Jsin（8+彳.（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）己知直线/与曲线C交于4、3两点，且\AB\=>/7,求实数d的值.在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点4，3的极坐标分别为0，号），[JI,#,曲线C的方程为P=『（r>0）.（1）求直线AB的直角坐标方程；（2）若直线和曲线C有且只有一个公共点，求厂的值.已知函数f（x）=cix-l-lnx9aeR・（I）讨论函数/（X）的单调区间；（II）若函数/（X）在x=l处取得极值，对0xw（O,+8）,f{x）>bx-2恒成立，求实数b的取值范闱.【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】试题分析：因为尤与》正相关，排除选项C、D,又因为线性回归方程恒过样本点的中心(13.5),故排除选项B：故选A.考点：线性回归直线.A解析：A【解析】【分析】③根据定义得结论不一定正确•④画图举出反例说明题目是错误的.【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图(1)所示；不一定.当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所I制成的几何体不是圆锥，如图(2)所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.故答案为:A(I)【点睛】要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空河想彖能力；紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空河几何体的结构特征，依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定；通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.A解析：A【解析】【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数.【详解】由题意得“的系数为C：+2C：=4+8=12,故选A.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数.C解析：C【解析】因为（1-0（1+2i）=1+—i—2尸=3+i,故选C.考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.B解析：B【解析】【分析】设圆和x轴相交于M点，根据圆的定义得到CA=CM=R,因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M点为焦点.【详解】圆心C在抛物线上，设与直线x+2=0相切的切点为A,与x轴交点为M,由抛物线的定义可知，CA=CM=R,直线x+2=0为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点（2,0）.【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的：平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用.尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化.6.B解析：B【解析】丄=旦=亘书，遇心逼，sinAsinBsin2A2sinAcosA2所以+—2cxJJxf,整理得c‘—3c+2=0,求得C=1或c=2.若c=l,则三角形为等腰三角形，A=C=30\B=60°不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos4=<)后，要及时判断出A=30°，疗=60°,便于三角形的初步定型，也为排2除c=l提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2,会增人出错率.7.A解析：A【解析】由正弦定理可得：—=y=-.sinBb3本题选择A选项.8.D解析：D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在C，町上的符号，即可判断选择.2详解：令/(x)=2wsin2x,因为xwR,/(—x)=2msm2(—x)=-2Wsinlx=-f(x),所以f(x)=2|r|sin2x为奇函数，排除选项A.B;因为XG(pTl)时，/W<0,所以排除选项C,选D.点睛：有关函数图彖的识别问题的常见题型及解题思路：(1)由函数的定义域，判断图彖的左、右位置，由函数的值域，判断图彖的上、卞位置；(2)由函数的单调性，判断图彖的变化趋势：(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)由函数的周期性，判断图象的循坏往复.9.C解析：C【解析】【分析】根据T=3h=6即口【得出n=l+log23,/?=l+log32,根据log231og32=l,log32+log32>2,即可判断出结果.22【详解】•・•2“=3"=6;.・.a=log26=1+log：3,b=log36=l+log32；A+/?=2+log,3+log32>4,fl/?=2+log,3+log32>4,故A,B正确：(a-l)2+(fe-l)2=(log2+(log32)2>2log,3log32=2,故C错误;•・•亍+b2=2+2(log23+10鬲2)+(log23)2+(log32)2>2+4Jlog：3•logs2+2log异-logs2=8,故D正确故C.【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：a+b>2^b和不等式a2+b2>2ab的应用，属于中档题10.A解析：A【解析】3-4i11211255在复平面内对应的点Z坐标为'5'即在第一彖限，故选a.11・D解析：D【解析】由题意，无=3+4+5+6由题意，无==454:.7=0.7x4.5+0.35=3.5,At=4x3.5・2.5・4-4.5=3,故选D.12.D解析：D【解析】【分析】本题通过讨论。的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图彖和，结合选项，判断得出正确结论•题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当0VC/V1时，函数y=/过定点(0,1)且单调递减，则函数y=+过定点(0,1)且单调递增，函数y=log“(x+#)过定点(*,0)且单调递减d选项符合；当。＞1时，函数y=o广过定点(0,1)且单调递增，则函数y二丄过定点(0,1)且单调递减，函数1y=iogax+-过定点(一,0)且单调递增，各选项均不符合•综上，选D.Z)2【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图彖和性质掌握不熟，导致判断失误：二是不能通过讨论。的不同取值范围，认识函数的单调性.二填空题13.【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为解析：芈【解析】【分析】设此圆的底面半径为厂，高为力，母线为/,根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出厂，再根据勾股定理得力=“7^,即得此圆锥高的值.【详解】设此圆的底面半径为厂，高为设此圆的底面半径为厂，高为h,母线为2因为圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为一兀的扇形,所以心2,得如耳宀討，解之得匕|,【点睛】因此，此圆锥的高h=yjl2【点睛】因此，此圆锥的高h=yjl2-r本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的人小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题.14.【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：(2,3]【解析】【分析】由函数g⑴=2—于⑴，把函数y=fw-g(x)恰有4个不同的零点，转化为/(x)=l恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解.【详解】由题意，函数g(x)=2-/⑴，且函数y=f(x)-g(x)恰有4个不同的零点，即/(x)=l恰有4个实数根,当兀<1时,由«-|x+l|=l,即卜+l|=a-l>0,'a-2<l解得x=a—2或兀=一“，所以｛-^<1,解得l<aS3；a_2w_cir\Cl—1>1当x>l时，由(x-ay=1,解得x=o-l或x=c+l,所以｛1「解得a>2,综上可得：实数。的取值范闱为(2,3].【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为/(x)=l,绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.15.【解析】【分析】【详解】试题分析：当时的最大值为令解得所以a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性解析：(-£,+00)【解析】【分析】【详解】试题分析：f\x)=-x2+x+2a=-x-*)+*+2a.当xw时，土(“)的最大值为(2\221(1r-=2^+-,令2«+->0,解得a>——,所以a的取值范围是一恳，+813丿99919考点：利用导数判断函数的单调性.1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1:8解析：1：8【解析】考查类比的方法，工=｛丄=学・2=；＞＜；=；,所以体积比为1：8.叫Is人S—2834【解析】试题分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圆的方程整理得y2-33y+6=0解得yl=23y2=3所以xl=0x2=-3所以|AB|=(xl-x2)2+(yl-y2)2=23乂直线I的解析：4【解析】试题分析：由兀-\3v+6=0,得x=V3y_6,代入圆的方程，整理得y2-3\3y+6=0,解得儿=2屁2=卩,所以%1=0,%2=-3,所以\AB\=x/(X!-x2)24-(yr-y2)2=2X3又直线2的倾斜角为30。，由平面几何知识知在梯CD==4形ABDC中，1'cos30°.【考点】直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题：另一方面，由于直线与圆和平面几何联系的非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决.6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线在上下移动的过程中结合的儿何意义可以发现直线过B点时取得最大值联立方程组求得点B的坐标代入目标函数解析：6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式TOC\o"1-5"\h\z3131)?=一一x+—z，之后在图中画出直线y=-一x,在上下移动的过程中，结合一z的几何2221意义，可以发现直线)=-一X+—Z过E点时取得最人值，联立方程组，求得点E的坐标22代入目标函数解析式，求得最人值.【详解】根据题中所给的约束条件，画岀其对应的可行域，如图所示：

3画出直线y=x,将其上下移动,结合I■的几何意义，可知当直线y=--x+-z在y轴截距最人时，Z取得最大值,222x-2y-2=0x-2y-2=0.y=o解得B⑵0）,此时—ax=3x2+0=6,故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断Z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式人体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.19.【解析】【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立根据分离变量的方式得到在上恒成立利用二次函数的性质求得的最大值进而得到结果【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令根据二次函数的解析:I【解析】【分析】由函数单调递增町得导函数在区间内人于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到a>x-2x2在（0,+a）上恒成立，利用二次函数的性质求得x-2x2的最人值，进而得到结果.【详解】函数/（x）=x2-x+l+«liix在（0,+8）上单调递增

.-.f,(x)=2x-l+->0在(0,+s)上恒成立a>x-2x2&(0,+a)上恒成立<x令g(x)=x-2&x>0根据二次函数的性质可知：当x时，^(^)^=148~*故实数d的最小值是二88本题正确结果：-8【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范I制的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.20.【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得(舍去解析：6羽【解析】【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c的方程，应用的关系、三角形面枳公式计算求解，本题属于常见题目，难度不人，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查.【详解】由余弦定理得=cr+c~-laccqsB,所以(2c)2+c2-2x2cxcx-=62,即c2=12解得c=2良=一2屯(舍去)所以a=2c=4>/3,=-ncsiiiB==-ncsiiiB=-x22【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误.解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算.三、解答题21.(1)(1=0.3；(2)36000；(3)2.04.【解析】【分析】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力•第(I)问，由高X组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1,计算出a的值；第(1【)问，利用高X组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率x样本容量=频数，计算所求人数：第(III)问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2<x<2.5,再估计月均用水量的中位数.【详解】由频率分布直方图，可知：月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08x0.5=0.04.同理，在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1一(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06T.04T.02)=0.5xa+0.5xa,解得a=0.30.由(I)100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000x0.12=36000.设中位数为x吨.因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5所以2<x<2.5.由0.50x(x-2)=0.5-0.48,解得x=2.04.故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力•在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1,这是解题的关键，也是识图的基础.(I)见解析(II)5【解析】【分析】所抽取的40人中，该天行走2000〜8000步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000〜8000步的人数.该天抽取的步数在8000〜10000的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层捕取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率.【详解】(I)由题意，所抽取的40人中，该天行走2000〜8000步的人数：男12人，女14人，所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000〜8000步的人数约为

400x—=260人;40(II)该天抽取的步数在8000〜10000的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为0.15x2=0.3,所以男生的人数为为20x0.3=6人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人.再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数〃=C；=15种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，C23・•・其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：P=l--^=-.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及占典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.(1)/(A)的增区间为(0,a),减区间为(4Q)(2)ci=e【解析】【分析】【详解】:(I)因为/(x)=Inx-%24-ax(a>0)所以广⑴=尤_2“2』7)07由升>0xx所以/'(X)的增区间为(04),减区间为(4十/>).(II)由题意得f(l)=a-l>e-1即a>e.由(I)知/⑴在［1,习单调递增，要使e-l<f(x)<e2对xe［Le］对xe［Le］恒成立，只要｛f(e)=a2-e2+ae<e~(1)/的普通方程cuc+y-2a-l=0.C的直角坐标方程是x2+y:-2x-2y=0；土遇3【解析】【分析】把直线』的标准参数方程中的t消掉即可得到直线/的普通方程，由曲线。的极坐标方程为P=2^2sin(0+彳),展开得p'=2忑x耳(PsinO+PcosO),利用x=pcosO・八即可得出曲线C的直角坐标方程；y=psinO先求得圆心C到直线A3的距离为〃，再用垂径定理即可求解.【详解】

fx=2+t(1)由直线/的参数方程为彳‘，所以普通方程为处+y-2a-1=0[y=l-at7t由曲线C的极坐标方程是P=2JTsin]0+彳)，7t所以p2=2\/2sm0+—=2psin&+2pcos&,所以曲线C的直角坐标方程是x2+y2-2x-2y=0(2)设4B的中点为M，圆心C到直线的距离为d,则|M4|=¥，圆C:(x-l)z+(y-l)z=2,则r=忑,C(l,l),d=pWC|=1d=pWC|=1MA|2=£2由点到直线距离公式,解得"士半，所以实数绑值为【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程化为普通方程，考查了点到直线的距离公式，圆中垂径定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.(1)3x-y+4=0；(2)^2【解析】【分析】(1)求得A(0,4),B(-2,-2),问题得解.(2)利用直线A3和曲线C相切的关系可得：圆心到直线AE的距离等于圆的半径广，列方程即可得解.【详解】⑴分别将屮，罗，B(2Q普)转化为直角坐标为/r/