2020年数学中考试题及答案

9.9.下列各式化简后的结果为3^2的是（）2020年数学中考试题及答案一、选择题1.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位1似图形，且相似比为3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12,则C点坐标为（）GF◎A1FQ[GF◎A1FQ[13E飞ykA.(6,4)B.（6，2）C.(4,4)D.(8,4)2.如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（A.C.A.C.3.如图，若一次函数y3.如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,（0,3）,则不等式-2x+b>0的解集为（）点A的坐标为A*X>A*X>2C.x>3D.xV34.在如图4X4的正方形网格中，AMNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）

ArAr]A.点AB.点BC.点CD.点D5.如图，在矩形ABCD中，AD=J?AB,ZBAD的平分线交BC于点E,DH丄AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论：①ZAED=ZCED；②OE=OD；③BH=HF；④BC-CF=2HE；⑤AB=HF,其中正确的有（）2个A.B.3个2个A.B.3个C.4个D.5个如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）D.UD.U为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）Jx+y二78Jx+y二78Jx+y二30Jx+y二30A13x+2y二30B.12x+3y二30C12x+3y二78D13x+2y二78如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2,设小路的宽为xm,那么x满足的方程是（）A.2x2-25x+16=0A.2x2-25x+16=0B.x2-25x+32=0C.x2-17x+16=0D.x2-17x-16=0B.J1210.下列计算正确的是（）A.CB.J1210.下列计算正确的是（）A.C4b）3=a7b3A.p6c.B.C.a-a3+a2-a2=2a4<18d.j36—2b(4a-b2)=-8ab-2b3D.(a—5)2=a2—25若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，3如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC，分别交AB，CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为（）TOC\o"1-5"\h\zA.10B.12C.16D.18二、填空题中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为已知x=J6+J2，那么x2一2^2x的值是.计算：2cos45°-（n+l）o+J丄+（1）-】=.42如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三①：2>©在第n个图形中有个三角形（用含n的式子表示）3x<2x一417.不等式组<x一11的整数解是x=.一1<x+1〔2用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有位学生.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30

分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为一三、解答题21.矩形ABCD的对角线相交于点O.DE〃AC,CE〃BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；⑵若ZACB=30°，菱形OCED的而积为8运，求AC的长.22.国家自2016年1月1日起实行全面放开二胎政策，某计生组织为了解该市家庭对待这项政策的态度，准备采用以下调查方式中的一种进行调查：A.从一个社区随机选取1000户家庭调查；B•从一个城镇的不同住宅楼中随机选取1000户家庭调查；C.从该市公安局户籍管理处随机抽取1000户城乡家庭调查.在上述调查方式中，你认为比较合理的一个.(填“A”、“B”或“C”)将一种比较合理的调查方式调查得到的结果分为四类：(A)已有两个孩子；狞穽家空虫冬该切惡=蠶户j狞穽家空虫冬该切惡=蠶户j30C取G各选氐户鞍爻移蔚:一耳BC0选项(B)决定生二胎；(C)考虑之中；(D)决定不生二胎•将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：补全条形统计图.估计该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数.123.已知抛物线y=ax2-3x+c经过A(-2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒(1)求抛物线的解析式；1⑵当BQ=3AP时，求t的值；(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M,使AMPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由.

24.修建隧道可以方便出行•如图：A,B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地•若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度i=1:^3，从B到C坡面的坡角ZCBA=45°，BC二4、；2公里.（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（^2〜1.414，＜3〜1.732）25.计算：（1）（a—b）（a+2b）—（2a-b）2；（2）（1-m-4m+4.m—1丿m2—m【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OADs^OBG，进而得出AO的长，即可得出答案.【详解】1•・•正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3，AD1.…~BG~3，•.•BG=12,.•・AD=BC=4,AD〃BG,.•.△OADsMBG,OA1…~OB~30A1•…4+OA一3解得：OA=2,.OB=6,••・C点坐标为：(64),故选A.【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键.B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图.B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论.【详解】解：••一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A(0,3),.°.b=3,3令y=-2x+3中y=0,贝J-2x+3=0,解得：x=—,23・••点B(—,0).观察函数图象，发现:

・••不等式-2x+b・••不等式-2x+b>0的解集为xV2.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到【详解】解：•••△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，・•・连接PP］、NN.MM.作PP］的垂直平分线过B、D、C，作NN］的垂直平分线过B、A，作MM］的垂直平分线过B，・•・三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B.故选：B.X、X、/X■尽卩:AJ•【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点5.C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：•・•在矩形ABCD中，AE平分ZBAD,.•・ZBAE=ZDAE=45。，・•・△ABE是等腰直角三角形，AE=、：'2AB,•.•ad=、'2ab,・AE=AD，又ZABE=ZAHD=90°.•.△ABE9AAHD(AAS),.BE=DH，.AB=BE=AH=HD，1.•・ZADE=ZAED=—(180°-45°)=67.5°,2.•・ZCED=180。-45°-67.5。=67.5。,.\ZAED=ZCED，故①正确；1*/ZAHB=-(180°-45°)=67.5°,ZOHE=ZAHB(对顶角相等)，厶.\ZOHE=ZAED,.OE=OH,*/ZOHD=90°-67.5°=22.5°,ZODH=67.5°-45°=22.5°,.\ZOHD=ZODH,.OH=OD,.•・OE=OD=OH,故②正确；*/ZEBH=90°-67.5°=22.5°,.\ZEBH=ZOHD,又BE=DH,ZAEB=ZHDF=45°.•.△BEH9AHDF(ASA),.•・BH=HF,HE=DF,故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,.•・BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE，所以④正确；VAB=AH,ZBAE=45°,•••△ABH不是等边三角形，Z.AB^BH,・•.即AB^HF,故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个.故选C.【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是:竖线，画法正确的是:故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有X该班男生有X人，女生有y人.根据题意得:x+y二303x+2y二78'故选D.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(16-2x)m，(9-x)m；根据题意即可得出方程为：(16-2x)(9-x)=112，整理得：x2-17x+16=0.故选C.点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键.C解析：C【解析】A、J6不能化简；B、J12=2、：'3，故错误；C、\；'18=3*''2，故正确；D、J36=6,故错误；故选C.点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】(a4b)3=a12b3，故该选项计算错误，-2bCd—加)=-8"+2b3，故该选项计算错误，C.a-a3+a2-a2二2a4，故该选项计算正确,D.(a-5)2二a2-10a+25，故该选项计算错误,故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为"(⑷口公瓦由方程有实数根，得(-4)2-4x3k^0,4解得k<3，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k^O,4所以k的取值范围为k<3且k^O，即k的非负整数值为1,故选A.12．C解析：C【解析】【分析】，S首先根据矩形的特点，可以得到S^dc=Saabc，S”p=Saaep，S^pfc=S^pcn，最终得到S矩形EBNP=S矩形MPFD，即可得SAPEB=SAPFD，，S【详解】作PM丄AD于M,交BC于N.

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形,s=SS=SS=S△ADC△ABC△AMP△AEP△PFC△PCNS=S,矩形EBNP矩形MPFD1又VS,PBE=S,S,PFD=S△PBE2矩形EBNP^PFD2矩形MPFD1…Sadfp=Sapbe=2x2x8=8,•:S=8+8=16,阴故选c.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明s^peb=s^pfd.二、填空题13•6x106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96x106故答案为96x106解析：6x106.【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6x106.故答案为9.6x106.14.4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】•・•・•・・•・・•・・•・故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为x-迈仝，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案.【详解】Vx=^6+\2，x—v2=\；6，・・.（x-迈）丄6），•:x2一2^2x+2=6,•:x2一2、［2x=4,故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.15．【解析】解：原式==故答案为：解析：営2+—.【解析】解：原式=2x-1++2=v'2+■.故答案为:、d+.22216•【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4x3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分解析：（4n一3）【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.如图③中三角形的个数为9=4x3-3.按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4x1-3；图②中三角形的个数为5=4x2-3；图③中三角形的个数为9=4x3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．17.-4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：•・•解不等式①得：xW-4解不等式②得：x>-5・・・不等式组的解集为-5VxW-4・・・不等式组的整数解为x=-4故答案为-4【解析：-4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.【详解】3x<2x-4①㈡-1<x+1②，〔2•・•解不等式①得:x<-4,解不等式②得：x>-5,・•・不等式组的解集为-5Vx<-4,・•・不等式组的整数解为x=-4,故答案为-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.18.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2nR=解得R=2故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R,根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R,由题意：180兀x42nR=—180解得R=2.故答案为2.19•28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得至I」解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所72x+58y=66(^-I-yj八口「士一z丽用n分别表示x、y得到x+y=区n，然后

2828利用15V；nV30,n为正整数，;n为整数可得到n=5，从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为x人，不及格人数为y人，原来不及格加分为为及格的人数为n人,根据题意得了険丁5”=+刃根据题意得解得"16解得"12,y=Tn所以x+y=n，2828而15V；nV30，n为正整数，;n为整数,所以n=5,所以x+y=28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关键.【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-40)千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为(x-401320132030解析：6一丁二60【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，贝y原来列车的速度为(x-40)千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号"的速度为x千米/时，则原来列车的速度为(x-40)千米/时，TOC\o"1-5"\h\z1320132030根据题意得：-=-.x一40x601320132030故答案为：7^40一=二60-【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系.三、解答题(1)证明见解析；(2)8.【解析】【分析】熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形.因为ZACB=30。可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解.【详解】解：(1)TDE〃AC,CE〃BD・•・四边形OCED是平行四边形•・•四边形ABCD是矩形.•・AO=OC=BO=OD・•・四边形OCED是菱形(2)VZACB=30°，.\ZDCO=90°-30°=60°又•OD=OC•••△OCD是等边三角形1过D作DF丄0C于F,则CF=-OC，^CF=x，则OC=2x,AC=4x.厶亠人亠DF在RtADFC中，tan60°=FC••・DF=\3x.・•・OCDF=8<3.•・x=2./.AC=4x2=8・【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点.(1)C；(2［①作图见解析；②35万户.【解析】【分析】C项涉及的范围更广；①求出B，D的户数补全统计图即可；①100万乘以不生二胎的百分比即可.【详解】解：（1）A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理;故答案为：C；（2）①B：1000x30%=300户1000-100-300-250=350户补全统计图如图所示：所以该市100万户家庭中决定不生二胎的家庭数约为35万户.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.1123.（1）y=——x2——x+2；（2）当BQ=3AP时，t=1或t=4；（3）存在.当t=-1+池时，抛物线上存在点M（1，1），或当t=3+3爲时，抛物线上存在点M（-3，-3），使得△MPQ为等边三角形.【解析】【分析】1（1）把A（-2，0），B（0，2）代入y=ax2—3x+c，求出解析式即可；1（2）BQ=3AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP1关于t的表示，代入BQ=3AP可求t值.（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形.考虑△MPQ,发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形.若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使aMPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足AMPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形.确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性.【详解】（1）V抛物线经过A（-2，0），B（0，2）两点，224a+—+c=0,Q3c=2.c=2.c=2.21•°•抛物线的解析式为y=—3x2—3x+2.(2)由题意可知，OQ=OP=t,AP=2+t.当±<时，点Q在点B下方，此时BQ=2-t.TOC\o"1-5"\h\z11°.°BQ=MAP,.°.2-t=(2+t),.°.t=l.3当t>2时，点Q在点B上方，此时BQ=t-2.11°.°BQ=MAP，.t-2=(2+t),.°.t=4.31・•.当BQ=3AP时，t=1或t=4.存在.作MC丄x轴于点C,连接OM.则点M的纵坐标为一I则点M的纵坐标为一Im2-1尹+2.当△MPQ为等边三角形时，MQ=MP,又VOP=OQ,・•.点M点必在PQ的垂直平分线上，1/.ZPOM=2ZPOQ=45°,•••△MCO为等腰直角三角形，CM=CO,21.*.m=m2—m+2,33解得m]=l,m2=-3.•M点可能为(1,1)或(-3,-3).①如图，则有PC=l-t,MP2=l+(l-t)2=t2-2t+2,PQ2=2t2,•/△MPQ为等边三角形，.•・MP=PQ,.*.t2-2t+2=2t2,解得t1=一1+J3,t2=-1-<3(负值舍去).则有PC=3+t,MC=3,.*.MP2=32+(3+t)2=t2+6t+18,PQ2=2t2,•/△MPQ为等边三角形，.•・MP=PQ,.*.t2+6t+18=2t2,解得t1=3+/r