2020年延庆区一模数学试题及答案

高三年级（数学）第高三年级（数学）第1页（共4页）高三年级（数学）第高三年级（数学）第1页（共4页）延庆区高三模拟考试试卷数学2020.3本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1）已知复数z=a2i—2a—i是正实数，则实数a1）2）A)0(B)1(C)—1rrrr

已知向量a=(1,k)，b=(k,2)，若a与b方向相同,2）A)0(B)1(C)—1rrrr

已知向量a=(1,k)，b=(k,2)，若a与b方向相同,D）则k等于3)4)5)A)1(B)±、；2(C)-迈D)F列函数中最小正周期为兀的函数是A)y=sinx(B)y=cos—x2C)y=tan2xD)列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是(A)y=-xB)y=tanx(C)某四棱锥的三视图所示，已知、4忑该四棱锥的体积为一亍，则它的表面积为A)8B)12(C)4+4打D)20±1y=lsinxIJx+2,x>0了|x—2,x<0D)侧（左）视图（2x2+$的展开式中，x4的系数是高三年级(数学)第高三年级(数学)第23页（共4页）-4易知A>0，且x+x二0,xx二i2i2i+2k2则\PQ\—p'(xi-x2)2+(yi-y2)2-\；i+k2J(x:+X)2一4xx1212i+k2-3,—三。一4总2—\'i+2k2所以k2=2,k=±岁^（负舍），所以直线1的方程为y=<i4x2…6分...7分…8分用Q到原点距离公式（未用弦长公式）按照相应步骤给分,39设点Qq,y,，Q|PQ|=3，•|OQ|—•|OQF=4,9迈•••xi2+yi2二才，又Qxi2+2yi2二4，解得：•••xi=—所以直线1的方程为y=扌x，即y二岁X1(III)设M(x,y)，Q(x,y)，则P(-x,-y)，易知0<x<2，mm000000<y<1.0由A（2,0），B（0,^2），所以直线AB的方程为x+J2y-2=0.若使ABOP的面积是ABMQ的面积的4倍,只需使得|OQ|=4\mQ，x3法一：即^沪—①.x4QIy=kx设直线1的方程为y二应，由L+②-2=022k寸’i+逅k\+近kIy—kx2由Ix2+2y2-4得，Q(茶需，話)'2k.9分.10.11分.12分13分_7代入①可得14k2—1^'2k+7二0，即：7k2-9迈k+-=0（约分后求解）解得k解得k=止，所以y=止x1414…15分…11分…11分•••12分uuuv4uuuuv4444法二：所以OQ=—OM=(一x,y)，即Q(-x,y)•33m3m3m3mIy=kx所以Q（88k齐齐夫齐，因为点Q在椭圆G上，所以扌+苓=b•13分7代入可得14k-—18辽k+7二0，即：7k-所以Q（88k齐齐夫齐，因为点Q在椭圆G上，所以扌+苓=b•13分7代入可得14k-—18辽k+7二0，即：7k-—9迈k+-二0^2•15分uuuuv3uuuv3333法二：所以OM=—OQ=(—x,y)，即M(—x,y)•440404040点M在线段AB上，所以3x+色辽y—2=0，整理得x=8—、辺y，①404°03°•11分•12分x2y2因为点Q在椭圆G上，所以才+~2=1，②把①式代入②式可得9y2—12j2y+7=0，解得y=逬兰13•13分于是x=3—J2y=斗2，所以，k303所以，所求直线1的方程为y=%2土8x•15分21.解：(I)当a=10时，｛a｝中的各项依次为10,5,8,4,2,1,4,2,1,L,1nTOC\o"1-5"\h\z所以S=7n+16.3分3n(II)①若a是奇数，则a=a+3是偶数，a=^2="1+',121322由S=17，得a+(a+3)+2=17，解得a=5，适合题意.31121②若a是偶数，不妨设a=2k(keN*)，则a=作=k.1122若k是偶数，则a=Z=，由S=17，得2k+k+=17，此方程无整数解；3223233综上，a=5.…………8分1若k是奇数，贝9a=k+3，由S=17，得2k+k33综上，a=5.…………8分1（III）首先证明：一定存在某个a，使得a<6成立.ii否则，对每一个ieN*，都有a>6，则在a为奇数时，必有a=作三<a;iii+22i