2020-2021北京第十三中初一数学上期末一模试题及答案

aai*2020-2021北京第十三中初一数学上期末一模试题及答案一、选择题1.8x（l+40%）x-x=15故选：B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A.350元B.400元C.450元D.500元下列方程变形中，正确的是（）方程3x—2=2x+1，移项，得3x—2x=—1+2方程3—x二2—5（x—1），去括号，得3—x=2—5x—123方程—t—，系数化为1，得t—1x—1xd.方程62―05—1，整理得3x—6某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A.不赚不亏BA.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是（）向第I个宸个第卅2n＋2B.4n＋4C.4nD.4n－4一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人A.合作A.合作x天完成这项工程，则可列的方程是（）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm）,其中不合格的是（）单f立：mmA.①45.02A.①45.02①44.9①44.98①45.018．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．A．85B．80C．75D．70轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米•设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（）.B.A.三二上-B.2824C.xC.x+2x—2=+32626D.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，….A.A.2B.4C.6D.811.若a=2,lbl=5,则a+b=()A.—3B.7C.—7D.—3或712.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.TOC\o"1-5"\h\z妝*①他十刃①①佢士圳①②根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（）A.2016B.2017C.2018D.2019二、填空题TOC\o"1-5"\h\z13.一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为.x—•小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=l-丁，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断•应该是.如图，数轴上A、B两点之间的距离AB=24,有一根木棒MN,MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9,当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为.16．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/TOC\o"1-5"\h\z秒，设按喇叭时，汽车离山谷X米，根据题意列方程为.17.如图，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC=cm.IllIADCS18．如图，将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后个数是7,第4行最后一个数是10，…依此类推，第20行第2个数是，第行最后一个数是2020.234245614567891C5&7891C111.213已知A，B，C三点在同一条直线上，AB=8,BC=6,M、N分别是AB、BC的中点,则线段MN的长是.化简：4（a-b）—（2a-3b）=.三、解答题21．小明乘坐家门口的公共汽车前往西安北站去乘高铁，在行驶了三分之一路程时，小明估计继续乘公共汽车到北站时高铁将正好开出，于是小明下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在高铁开车前半小时到达西安北站．已知公共汽车的平均速度是20千米/小时（假设公共汽车及出租车保持匀速行使，途中换乘、红绿灯等待等情况忽略不计），请回答以下两个问题：（1）出租车的速度为千米/小时；（2）小明家到西安北站有多少千米？22．计算题(1)(-3)+(-5)(2)12x23．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？24.某水果店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140kg,这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/kg）售价（元/kg）甲种58乙种913(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店按售价售完这批水果，获得的利润是多少元？如果这批水果是在一天之内按照售价销售完成的，除了进货成本，水果店每天的其它销售费用是0.1元/kg,那么水果店销售这批水果获得的利润是多少？25.先化简再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3)，其中x=-3,y=-2.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．B解析：B【解析】【分析】设该服装标价为x元，根据售价-进价=利润列出方程，解出即可.【详解】设该服装标价为x元，由题意，得0.6x-200=200x20%，解得：x=400.故选B.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件找出合适的等量关系列出方程.3.D解析：D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可.【详解】方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x二1+2，故A选项错误；方程3-x二2-5(x-1)，去括号，得3-x二2-5x+5，故B选项错误；239方程31=，系数化为1，得t二4，故C选项错误；D.方程诗—05二1'去分母得5(X-"一2x=1'去括号’移项’合并同类项得：3x二6，故D选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．4．C解析：C【解析】试题分析：设盈利的进价是x元，则x+25%x=60，x=48．设亏损的进价是y元，则y-25%y=60,y=80．60+60-48-80=-8，•°・亏了8元.故选C．考点：一元一次方程的应用.C解析：C【解析】【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可.【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.故选C.【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力.解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律.D解析：D【解析】【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个

11工程的出，乙每天做整个工程的11工程的出，乙每天做整个工程的GO,根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】4设整个工程为1,根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：40xx故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.7．B解析：B【解析】【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可【详解】•••45+0.03=45.03,45-0.04=44.96,・•・零件的直径的合格范围是：44.96三零件的直径＜45.03.•44.9不在该范围之内,・不合格的是B.故选B.8.C解析：C【解析】【分析】时针转动一大格转过的角度是30°,再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,即可得出答案.【详解】解：•在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，・••此时组成的角的度数为30ox2.5=75°.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是30°，分针转动一小格转过的角度是6°，熟记以上内容是解此题的关键.9．A解析：A解析】分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：xx——32824故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：°.°2i=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,....2015十4=503...3,・•・22015的末位数字和23的末位数字相同，是8.故选D.【点睛】本题考查数字类的规律探索.D解析：D【解析】【分析】根据Ibl=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案.【详解】•.•Ibl=5,b=±5,a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D.【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值.A解析：A【解析】找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+...+(n-2)+(n-l),・•・(a+b)64第三项系数为1+2+3+...+63=2016,故选A.点睛：此题考查了规律型-数字的变化类,考查学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决实际问题的能力.二、填空题13•83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元根据售价-进价二利润列出方程并解答【详解】设该商品的进价是x元依题意得：1079-x=30x解得x=83故答案为：83元【点睛】本题考查一元一次方程的应用读解析：83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元，根据“售价-进价=利润”列出方程并解答.【详解】设该商品的进价是X元，依题意得：107.9-x=30%x,解得x=83,故答案为：83元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用,读懂题意,掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．1【解析】【分析】•用a表示把x=1代入方程得到一个关于a的方程解方程求得a的值【详解】•用a表示把x=1代入方程得1=1-解得：a=1故答案为：1【点睛】本题考查了方程的解的定义方程的解就是能使方解析：1【解析】【分析】•用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值.【详解】1a•用a表示，把x=1代入方程得1=1-—5—，解得：a=1.故答案为：1.【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键.21或-3【解析】【分析】设MN的长度为m当点N与点A重合时此时点M对应的数为9则点N对应的数为m+9即可求解；当点N与点M重合时同理可得点M对应的数为-3即可求解【详解】设MN的长度为m当点N与点解析：21或-3.【解析】【分析】设MN的长度为m,当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9,则点N对应的数为m+9,即可求解；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为-3,即可求解.【详解】设MN的长度为m,当点N与点A重合时，此时点M对应的数为9,则点N对应的数为m+9,当点N到AB中点时，点N此时对应的数为：m+9+12=m+21,则点M对应的数为：m+21-m=21；当点N与点M重合时，同理可得，点M对应的数为-3,故答案为：21或-3.【点睛】此题综合考查了数轴的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.2x-2X15=340X2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程解析：2x-2X15=340X2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离,列出方程,求解即可.【详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为2x-2x15=340x2.故答案为：2x-2x15=340x2.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程.【解析】解：CD=DB-BC=7-4=3cmAC=2CD=2X3=6cm故答案为6解析：【解析】解：CD=DB-BC=7-4=3cm,AC=2CD=2X3=6cm.故答案为6.18．674【解析】【分析】根据图中前几行的数字可以发现数字的变化特点从而可以写出第n行的数字个数和开始数字从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020【详解】解：由图可知第一行1个解析：674【解析】【分析】根据图中前几行的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第n行的数字个数和开始数字，从而可以得到第20行第2个数是几和第多少行的最后一个数字是2020．【详解】解：由图可知，第一行1个数，开始数字是1，第二行3个数，开始数字是2，第三行5个数，开始数字是3，第四行7个数，开始数字是4，则第n行(2n-l)个数，开始数字是n,故第20行第2个数是20+1=21,令2020-(n-1)=2n-1,得n=674,故答案为：21，674．【点睛】考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．19.1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案【详解】①如图当点C在线段AB上时TMN分别是ABBC的中点A解析：1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.【详解】如图，当点C在线段AB上时，•••M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，11.•・BM=—AB=4,BN=—BC=3,22.MN=BM-BN=1，ACM.VE■■II■如图，当点C在线段AB的延长线上时，•M、N分别是AB、BC的中点，AB=8,BC=6,

11.•・BM=—AB=4,BN=—BC=3,22.MN=BM+BN=7•••MN的长是1或7,故答案为：1或7【点睛】本题考查线段中点的定义及线段的计算,熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.20．2a-b【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b故答案为：2a-b【点睛】本题考查整式的加减运算正确掌握相关运解析：2a-b.【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b=2a-b.故答案为：2a-b.【点睛】本题考查整式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.三、解答题21.（1）40；（2）小明家到西安北站的距离为30千米.【解析】【分析】（1）根据公共汽车的平均速度是20千米/小时,改乘出租车,车速提高了一倍可得答案（2）根据行驶三分之二的路程,乘出租车比乘公共汽车少用半小时列方程求解即可.【详解】解：（1）由题意可得,出租车的速度为40千米/小时,故答案为：40；（2）小明家到西安北站的距离为x千米，111x-x111x-x—，30602x—x1由题意得：3_3_=1，20402解得：x30，答：小明家到西安北站的距离为30千米【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，解题的关键在于把握题意，根据时间差来列一元一次方程，22．（1）-8；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可.【详解】（1）（-3）+（-5）=-8；（111、（）1436丿-【点睛】本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先