2019年下半年教资考试高中数学真题及答案

第第11页抓拍的过程中，汽车移动的距离是3.615m，时间间隔为丄s。通过计算，发现交警鉴定的15速度是用位移除以时间。那么交警的这种用平均速度来计算瞬时速度的方法合理吗？为什么？【设计意图】：引导学生，当时间间隔非常小，平均速度与瞬时速度就极为接近，从而为探求瞬时速度埋下伏笔二、问题情境，数学探究在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=—4.9t2+6.5t+10，求t二2时的瞬时速度。问题1：能否借助南京交警的测速方法，来解决这个问题？【设计意图】：引导学生由己知探求未知，激发学生学习热情。t在[2,2.1],[2,2.01],[2,2.001]内的平均速度分别是多少？要使得到的瞬时速度更精确，时间的间隔就要很小，那繁琐的计算，能否引进一个量，使其得到简化？以上三个式子可以统一写成v=h(2+加)—h(2)。At【设计意图】：注重数学思想方法的渗透，将复杂计算引入变量可以化成简单统一。At的取值可正可负。用计算器动手实践，完成：At=0.1，0.01，0.001,0.0001,0.00001,及At=-0.1，-0.01，-0.001，-0.0001，-0.00001时，即在区间[2,2+At]内所对应的平均速度v。【设计意图】：利用图形计算器，让学生更深刻地感受到数值的逼近。问题2：当也趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？学生通过观察发现：在t=2时刻，At趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1。总结：这个确定的值即瞬时速度，为了更明确地表述趋近的过程，可用极限的思想来表示，即lim=示，即lim=Att0h(2+At)—h⑵At=—13.1设计意图】：利用极限思想，将函数表达式抽象化、模型建构问题3：如果将以上问题中的函数用f(x)来表示，那么f(x)在x=x0处的瞬时变化率该如何表示呢？引导学生写出f(x)在x=x0处的瞬时变化率可表示limA=limf(Xo+Ax)—f(Xo)。AxtOAxtOAx总结：我们就把这个瞬时变化率称为导数。导数的的定义：表达式limf(xo+Ax)—f(xo)=limAy，即y=f(x)在x=x。处的导AxtOAxAxtOAx数，记作f'(x0)。四、模型解释(导数的几何意义)介绍导数的小故事：导数是微积分的核心内容之一。17世纪，英国的物理学家牛顿与德国的几何学家莱布尼茨在不同的国度不同的领域创立了微积分。牛顿从运动学，即瞬时速度的方向研究，莱布尼茨则是在几何学角度去研究。莱布尼茨是研究的方向是怎样的呢？问题4:我们已经知道，x°时，有：一x）f（xo）A（A为常数），这是从x代数的角度来刻画的，那么是不是可以从几何的角度来加以描述？解释几何构造：设点P（x0，f（x°））,Q（x°x,f（x°x））,则一可x表示为曲线的割线PQ的斜率。学生用图形计算器在几何学的APP中进行操作，探索x0时，一的x无限逼近值的几何意义。总结概括：函数yf（x）在x0处存在导数时，导数的几何意义为：函数在该点处切线的斜率。五、应用拓展例题讲解——课本例题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种产品，需要对原油进行冷却或者加热，如果在第xh时，原油的温度为yf（x）x27x15（0x8）。计算第2h与第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。练一练1、求函数f（X）x2在x3处的导数。2、求y1在x0的导数，并求出在该点处切线的斜率。x六、复