2019-2020学年河北省邯郸市新高考高一数学下学期期末考试试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。若不等式卅+加+2>0的解集是“K},则a+b的值为（）A.12B.-14C.-12A.12B.-14C.-12D.10如图所示，已知正三棱柱400的所有棱长均为1,则三棱锥B厂ABC］的体积为（）若长方体三个面的面积分别为2,3,6,则此长方体的外接球的表面积等于（）C.14龙A.C.14龙某防疫站对学生进行身体健康调査，与采用分层抽样的办法抽取样本•某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A.1030AB.A.1030AB.97AC.950人D.970A我国古代数学典籍《九章算术》〃盈不足〃中有一道两鼠穿墙问题「今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？〃现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A.2B.3C.4D.5已知函数y=Silly在区间［o,/］上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A.6B.7C.8D.9已知函数匸（:二;是定义在人上的奇函数，当二>0时，LOT=2=-3,则二（-2）二（）A.fBA.fB•-亍J1D.-JA.fBA.fB•-亍J1D.-J6666下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形.此图由两个圆构成，0为大圆圆心，线段AB为小圆直径.AAOB的三边所围成的区域记为I,黑色月牙部分记为II,两小月牙之和（斜线部分）部分记为in.在整个图形中随机取一点，此点取自I,n,in的概率分别记为a,P2,门，则（）a.a>pa.a>p2>p.b.i\=p2+p.c.psD.A=P2>P.如图，在平行四边形4BCD中，下列结论中错误的是（）A.AB=DCB.AD+AB=ACAB-AD=BDD.AD+C^=OA.AB=DCB.AD+AB=ACAB-AD=BDD.AD+C^=O直线y=-x+1的倾斜角是（）A・30zB.45°C./3亍D.乃旷UBC的内角人5C的对边分别为abc成等比数列，且c=2a,则cosB等于（）A.-B.-C.逼D.返443412.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,二面角B-AC-D的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题：本题共4小题TOC\o"1-5"\h\z已知b>09a+b=l,则—+7的最小值为•ab在等比数列｛。”｝中，勺=2,4=4,则S_j=•AABC中，若笔〉4=彳，则角C的取值范围・AB4在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若AABC的面积为—becosAf则cosB+sinC的最大值为■三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。AABC的内角A,E,C所对边分别为a,b,ct已知csmB=bcosC.求C；若c=b=2迈,求AABC的面积.已知向量67=(1,1),厶=(2,-3)⑴若7=2方+3“求7的坐标；(2)若Aa-2b与力垂直，求人的值・3(6分)如图，在4A3C中，已知点D在边BC上，4D丄AC,ZC的面积是△A3C面积的二倍,且4B=3>/I,AD=3.求sinABACx求边BC的长.(6分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD//BC.AD丄4B,侧面PAB丄底面ABCD.BC求证：平面PAB丄平面PBC；若PA=AB=BC=2ADt且二面角P—BC—A等于45°,求直线3D与平面PBC所成角的正弦值.(6分)已知正项数列仇｝的前〃项和为S”，对任意/?eN\点(％,S“)都在函数/(x)=2x-2的图象上.求数列｛匕｝的通项公式；若数列b“=(2n-g,求数列｛»｝的前〃项和人；已知数列匕｝满足°”=+一(土一右”疋“)，若对任意z?eN\存在佛使得q+dcn§于匕0)-°成立,求实数d的取值范围.(8分)已知数列｛①｝的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数®,冬，Q…构成等差数列仇｝,S”是0”｝的前n项和，且妒4=1,S=15(1)若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等,已知為=16,求@0的值；(2)设人='+亠+…+｝，对任意，求人及人的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B【解析】【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数",从而求出所求.【详解】(11)解：丁不等式ax2+bx+2>0的解集为-亍亍，.•.一£,；为方程处，+bx+2二0的两个根，根据韦达定理：23【点睛】

本题主要考査了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题.A【解析】【分析】利用等体法即可求解.【详解】三棱锥B厂ABQ的体积等于三棱锥©-AB.B的体积,因此,三棱锥坊—ABC的体积为卜£x*xlxl笔,故选：A.【点睛】本题考査了等体法求三棱锥的体积、三棱锥的体积公式，考査了转化与化归思想的应用，属于基础题•C【解析】【分析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为“，b,J由已知面积求得"，b,c的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求.【详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为“，b,c,ab=2则"c=3,解得。=2,b=l,c=3.ac=6•■-长方体的对角线长为Q+F+F=7m・则长方体的外接球的半径为乎,此长方体的外接球的表面积等于4兀此长方体的外接球的表面积等于4兀x=14龙•W4：c.【点睛】本题考査长方体外接球表面积的求法，考査空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.D【解析】103由分层抽样的办法可知在2000名学生中抽取的男生有—x2000=1030,故女生人数为2002000-1030=970,应选答案D.C【解析】开始，输入。=1,A=1，S=0,”=1p则S=2,判断2>10,否，循环，/?=2,«=1,A=2,TOC\o"1-5"\h\z991则5=-,判断->10,否，循环，h=3^=-M=4,224则s=芋，判断^>10,否，循环，〃=4卫=；,4=&48则$=学，判断135.10,是，输出77=4,结束•故选择C・88C【解析】【分析】5T先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6,进而推断出—进而求得t的范围，进而求4得t的最小值・【详解】TTY函数y=sm—的周期T=6,ral5T、15则—<r,—t•••正整数t的最小值是8.故选：C.【点睛】本题主要考査三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题.D【解析】试题分析：函数二(::;是定义在丘上的奇函数，⑵二-(2・一3匚—1,故答案为d.考点：奇函数的应用.D【解析】【分析】设OA=1,则AB=2jI,分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案.【详解】设OA=1,则AB=2QS.5$=*x2x2=2,以AB中点为圆心的半圆的面积为=托,以0为圆心的大圆面积的四分之一为1宀2‘",4以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为n-1,黑色月牙部分的面积为(n-1)=1,设整个图形的面积为S,小22兀一2则Pi=-，Pi=-t^P3=~—：•P1=P1>P3,【点睛】本题考査几何概型概率的求法，考査数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题.C【解析】【分析】根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【详解】在平行四边形ABCD中,显然有AB=DC,AD+CB=6,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则，可知AD+AB=ACt故B正确;根据向量的三角形法,AB-AD=DB^C错误；故选:C・【点睛】本题考査平面向量的基本定义和运算法则，属于基础题.C［解析】【分析】由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角.【详解】直线y=・X+l的斜率为・1,设倾斜角为a,则tana=-1,/.a=135°故选：C.【点睛】本题考査直线的倾斜角和斜率的关系，属基础題.B【解析】【分析】成等比数列，可得，=“，又c=2ci,可得b2=2a2,利用余弦定理即可得出.【详解】解：•••a,b,c成等比数列，•••，=“,又c=2a,.•.b'=2cF,口ci2+c2-b2cr+4a2-2a23则cosB===一2ac2cix2a4故选B.【点睛】本题考查了等比数列的性质、余弦定理，考査了推理能力与计算能力，属于中档题.D【解析】【分析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取4C中点0,连接30,DOV-^BCh<^BCOD当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角B-AC-D为90°故答案选D【点睛】本题考査了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.

二、填空题：本题共4小题25【解析】【分析】变形—7=[—+T(a+b)=17〒后，利用基本不等式可得.ab\ab)ab【详解】161—I——=cib161—I——=cib歸乎+4I当且仅当宀际即r’h=17+2x4=25故答案为：25【点睛】本题考査了利用基本不等式求最值，属于基础题.30【解析】[分析】根据等比数列中3=2,冬=4,得到公比q,再写出①和①，从而得到二・【详解】因为⑷为等比数列,®=2,6=4,所以.ai所以a.=ci2q=8,a4=aiq=l6,所以Sq二耳+色+务+①=30.故答案为：30・【点睛】本题考査等比数列通项公式中的基本量计算，属于简单题.0<C<—；4【解析】【分析】ACl1由代>©,利用正弦定理边角互化以及两角和的正弦公式可得r>1，进而可得结果・ABtanC【详解】由正弦定理可得ACABsinBsiiiCsinCsniC2tanC+sinCsniC2tanC+T>7T又心,则sm(4+C)_¥(cosC+smC)4—即亠>1,则OvtaiiC<l,C是三角形的内角,tanC则0<C<£,4故答案为：OvC<f・4【点睛】本题注意考査正弦定理以及两角和的正弦公式的应用，属于中档题•正弦定理主要有三种应用求边和角、边角互化、外接圆半径•y/3【解析】【分析】先求得A的值，再利用两角和差的三角公式和正弦函数的最大值，求得cosB+sinC的最大值.【详解】6MBC中，若WBC的面积为旻becosA=—bc・sinA,62cosB+—smB)cosB+sinC=cos3+sin(A+B)=cosB++B)=cosB+*cosB+£siiiB=当且仅当B=2时，取等号，故cosB+sinC的最大值为石,cosB+—smB)6故答案为^y/3.【点睛】本题主要两角和差的三角公式的应用和正弦函数的最大值，属于基础题.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)—(2)5.4【解析】【分析】根据正弦定理得sinCsin3=sin£cosC\化简即得C的值；(2)先利用余弦定理求出a的值，再求AABC的面积•【详解】因为csmB=bcosC9根据正弦定理得sinCsinB=sinBcosC\又sin5^0,从而tailC=1,由于OVCVK,所以c£・4根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,而c=JTT,b=2忑,C=彳，代入整理得a2-4a-5=0f解得a=5或。=一1(舍去).故AABC的面积为丄dbsmC=1x5x2jIxQ=5・22【点睛】本题主要考査正弦余弦定理解三角形，考査三角形面积的计算，意在考査学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.(1)(8,-7)；(2)2=-1【解析】【分析】直接由向量的数乘及减法运算求解；由向量的数乘及减法运算求得Ad-2b的坐标，再由向量垂直的坐标运算求解.【详解】7=2方+3乙=2(1,1)+3(2,-3)=(2,2)+(6,—9)=(&-7)・几方一2石=几(1,1)一2(2,—3)=(2,2)-(4,-6)=(2-4,2+6)•.•加一2/j与d垂直，.・.(加一2b)y=0,即(A—4,2+6)-(1,1)=0,•"-兄一4+几+6=02几+2=0兄=—1•【点睛】本题考査平面向量的坐标运算、考査向量垂直的坐标表示，考査函数与方程思想、转化与化归思想，考査逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.19・⑴半；(2)4>/3【解析】【分析】(1)利用三角形面积公式得出S"和二低的表达式，由心处=詁岸加，化简得出sinZBAC的值;(2)由sinZBAC=^结合ZBAC=ZBAD+-,得出cosZBAD=巫，在8劝中，利用余弦23定理得出BD=*,再由余弦定理得出cosZADB=-—f进而得出cosZADC=—,由直角三角形33的边角关系得出DC=3羽,最后由BC=BD+DC得出BC的长.【详解】因为AZ)丄AC,,且AB=3忑.，AZ)=3所以-x3xAC=-x-xACx3y[2xsmZBAC242即—sinZZ?AC=l,所以smZBAC=—・3由(1)知sinABAC=sin(ZBAD+-)=,所以cosZBAD=^cosZBAD~cosZBAD~所以BD=R・2ADxBD2x3xV33所以cosZADC=-cosZADB=—=—=—,解得DC=3*・3DCDC所以BC=BD+DC=羽+3羽=4*•即边BC的长为4*・【点睛】本题主要考査了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档題.20・(1)证明见解析；(2)迥.【解析】【分析】(1)由AD//BC.AD丄4〃得，BC丄A3,由侧面PAB丄底面ABCD得BC丄侧面PAB,由面面垂直的判定即可证明；(2)由BC丄侧面P4B,可得BC丄PB、BC丄AB,得"34是二面角P—BC—A的平面角，ZPBA=45°,推得APAB为等腰直角三角形，取PB的中点E,连接4E可得AE丄

由平面P43丄平面PBC,得丄平面PBC,证明AD/i平面PEC,得点D到平面PBC的距离d等BDBD书5于点A到平面P3C的距离，d=AE,再利用BDBD书5【详解】证明：由AD//BC,AD丄AB可得，BC丄AB因为侧面丄底面ABCD,交线为人5BCu底面ABCD且BC丄43则BC丄侧面加5,BCu平面PBC所以，平面丄平面PBC；由BC丄侧面如可得，BC丄PB、BC丄AB,则ZP54是二面角P-BC-A的平面角，ZPBA=45由=可得，APAB为等腰直角三角形取的中点E,连接4E可得AE丄PB因为平面丄平面P3C,交线为PB、AEu平面P4B且肚丄PB所以AE丄平面PBC,点A到平面PBC的距离为4E・因为AD!IBC,AD0平面PBC则4D//平面PBC所以点D到平面PBC的距离d等于点A到平面PBC的距离，d=AE・设AP=1,则PA=AB=BC=2在03中，AE=y[2;在△ABD中，BD=*设直线3D与平面PBC所成角为0所以，直线血与平面观所成角的正弦值为亍【点睛】本题考査面面垂宜的判定，二面角及线面角的求解，考査空间想象能与运算求解能力，关键是线面平行的性质得到点D到面的距离，是中档题21.（1）色21.（1）色=2"；（2）7；=6+（2〃—3）x2间【解析】【分析】⑴将点（％,工）代入函数y=/（x）的解析式得到Sn=2an-29令”=1,由的=,可求出陽的值,令心2,由S“=2%-2得S,i=2d“T-2,两式相减得出数列&｝为等比数列，确定该数列的公比，利用等比数列的通项公式可求出数列｛b,｝的通项公式；（2）求出数列｛»｝的通项公式，利用错位相减法求出数列｛»｝的前〃项和7；；（3）利用分组求和法与裂项法求出数列匕｝的前〃项和M”，由题意得出（陆,丄＜[/（兀）-町昨，判断出数列｛c”｝各项的符号，得出数列｛M”｝的最大值为M」，利用函数/（刃-。的单调性得出该函数在区间-扌，扌上的最大值为-1—Q,然后解不等式-1—可得出实数"的取值范围.【详解】⑴将点（％,S”）代入函数y=f（x）的解析式得到S”=2色-2.当〃=1时，S]=2q—2•即勺=2q—2,解得勺=2：当心2时，由Sn=2an一2得Si=2心-］一2,上述两式相减得5=2d”一，得5=2。心，即—=2・所以，数列S｝是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此，a”=2x2"T=2”；（2）\bn=（2/?-1）-an=（2/?-1）-2",neN*,因此7；,=lx2i+3x22+5x2'+・・・+（2〃—1）x2",①27；=1x22+3x2'+…+（2〃—3）x2”+⑵2—1）x2”=②由①-②得-7；=1x2+2x22+2x2'+…+2x2”-（2〃-1）x2曲2，（1_2"T）=2+2x-（2/z-1）x2,,+1=-6+（3-2/7）x2,,+1，所以T=6+（2n-3）x2n+1,

卩111<11]111\n7?+1,~T<n//+1；2""T"nn+11⑶5=-Cl令的前“项和,111]（才2111]（才23丿111、H2"n〃+1丿）111Z—1+=]_丄77+1"+12"~2因为G=0>c因为G=0>c2>09c3>0,c4>0,当n>5时，q1_/?（/?+1）-2"/?（/?+!）n（n+l）-2n'令^=77（/7+1）-2\d屮—血=[3+1）（〃+2）—2归卜[，心+1）—2"]=2（〃+1）—令xn=dn^-dnf则x心一兀=[2（令xn=dn^-dnf则x心一兀当,15时，兀出一£<0,此时，数列仇｝为单调递减数列，xw<x5=12-32<0,则<°>即心+】<弗那么当心5时，数列｛心｝为单调递减数列，此时<<t/5=30-32<0,则c„<0.因此，数列｛M”｝的最大值为M厂舟冷=学.3ZOV又XW—詁，函数y=f(x)-a单调递增，此时，函数y=f(x)-a的最大值为一1一。・因为对任意的/?eN*,存在丫0丘‘(^/Jnux-1191(91"所以—解得叱―寸因此，实数Q的取值范围是y,_乔•oOoO\oU【点睛】本题考査利用等比数列前〃项和求数列通项，同时也考査了错位相减法求和以及数列不等式恒成立问题，解题时要充分利用数列的单调性求出数列的最大项或最小项的值，考査化归与转化思想的应用，属于难题.22-⑴娥=160(2)—(”+爲,+1)，(九斗【解析】【分析】(1)先求出｛仇｝的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到^50=160.

(2)先计算(2)先计算S-再利用裂项求和计算得到7；=2/7*)=(“1)(2工+1)代"),通过均值不等式得到答案.【详解】(1)•••{$}为等差数列，设公差为几人=1,S产15,.•込=5+10心15,d=i,:.bn=1+(/2—1)X1=77.设从第3行起，每行的公比都是q,且Q>0,a9=b4q294^2=16,q=2f1+2+3+…+9=45,故皎是数阵中第10行第5个数,而c—o=bgcf=10x24=160•(2)S/t(2)S/t=l+2+...+n=1111...—ssSf+1an+2222=++…+(n+1)(〃+2)(/?+2)(/1+3)2n(2n+1)111A...n+32/72/7+1丿-2(11V2/?In+12n+l)(n+1)(2〃+1)*设：W+i盂+1严“)_2匕2戶=2卄丄+3-刃帀(当且仅当x=#时，等号成立)x\-xeN*:.x=1时厂(/)氓=扌，.•.(7；Jmax=*(其他方法酌情给分)【点睛】本题考査了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考査学生的计算能力和解决问题的能力.2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-在二二匚二中，内角二，二，二的对边分别为二，二，□•若3口血口=V?口cos：］，则二=c•加2.己知向量Ib的夹角为60°,且间=2,|S|=1,则a2.己知向量Ib的夹角为60°,且间=2,|S|=1,则a-b与如+B的夹角等于A.150°B.90°C.60°D.30c3.在AABC中，AB=69BC=S94B丄BC,M是AABC外接圆上一动点，若AM=AAB+pAC,则2+“的最大值是（）A.15B.A.15B.-44C.-3D.24.若线性方程组的增广矩阵是4.若线性方程组的增广矩阵是巧\2証,则二-二的值为（）A.1B.2C.A.1B.2C.3D.45.某学校从编号依次为01,02,“72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本,已知样本中相邻的两个组的编号分别为12,21,则该样本中来自第四组的学生的编号为（）A.30B.31C.32A.30B.31C.32D.336.若直线x+ay=2与直线or+y=d+l平行，则。的值为（6.A.B.C.+1D.07.曲线話+只I与曲线話+pg。）的（）A.A.B.C.+1D.07.曲线話+只I与曲线話+pg。）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等8.已知直线I的方程为2x*5,点P（a,。在I上位于第-象限内的点，则岛+詳的最小值8.A.7+^620A.7+^620C7+2“•209.在AABC中，A.B.C所对的边分别为cibc,若c=$A=45°,3=75。，则。=（）9.A.C.1A.C.1D.310-在正方体ABCD-A^Cft,中，疋为棱CG的中点，则异面直线4E与CD所成角的正切值为如图，在坡度一定的山坡4处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15。，向山顶前进100米到达3后，又测得C对于山坡的斜度为45。，若CD=50米，山坡对于地平面的坡角为8,则cos0（）TOC\o"1-5"\h\zAEA.2>/3+lB.2>/3-lc.V3-1D.妇+1等差数列｛%｝中6+偽+血一％+冬0-陽=8,则a3--a^=()A.8B.6C.4D.3二、填空题：本题共4小题方程3sinx—1=0在区间(0,2兀)的解为・如图，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得的仰角AMAN=60°,C点的仰角ZCAB=45°以及ZM4C=75。；从C点测得ZMG4=60°；已知山高BC=200血,贝!）山高MN=.已知tana=_2,tan（Q+0）=*,则tan0的值为.已知向量0、b的夹角为彳，且冋二忑，=^\d-b=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据.X3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程》=弘+2;⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤•试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(注：,a=y-b^yOfr=l已知数列｛%｝前〃项和为S“，2,且满足：=*陽+]+“+1(/?eN*).(I)求数列仏”｝的通项公式；fi]3(H)若®=log3(—%+1)，设数列[匸厂/前〃项和为G求证：T„<-・(6分〉如图，在四棱锥S-ABCD中，底面4BCD为菱形，E、P、0分别是棱AD、SC、43的中点，且SE丄平面ABCD・⑴求证：P0〃平面SAD；(2)求证：AC丄平面SE0.JF(6分)已知sm.v=-,xe(-,K).求Mk-x)的值：求sin(2x+1)-73cos(2x+)的值.(6分)已知椭圆C：(a>b>0)的两个焦点分别为F】，F2,离心率为.，过內的直线I与三+士=』7UU丄椭圆C交于M,N两点，且AMNF2的周长为1.求椭圆C的方程；若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点，且OA丄OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.(8分)已知AABC的顶点A(5,l),AC边上的中线BM所在直线方程为2x—〉，—5=0,AB边上的高CH,所在直线方程为x—2y—5=0.求顶点3的坐标；求宜线BC的方程.

参考答案一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。A【解析】由C是三角形二二二二内角可知【分析】根据正弦定理-_-将题干等式化为3血二池二=VI池二cos二,0<匸<二，则Mn二〉少有_、了即得由C是三角形二二二二内角可知tan_=亍【详解】■.•3ZsinZ=vIZcosl^所以SsinZsinZ=vlsinZcosZ，因为匚<二，OO二，所以_刃则tanJ=-y-【点睛】本题考査运用正弦定理求三角形内角，属于基础题。C【解析】【分析】根据条件即可求出75=1,矿=4,沪=1,从而可求出\a-b\=yl(a-b)2=y/3t-a+b=^3,厂1厂311(a-b)f\-a+b)=-t然后可设方―b与+b的夹角为8,从而可求出cos^=-,根据向量夹角的范围即可求出夹角.【详解】ab=1,a2=4,沪=1:•••a-b=J(N_疗=如_2亦+沪=>/4_2+]=馆,-a+b=J—a2+ci-b+b2=>/14-l+l=>/3,(d-b)%—d+b)=—ci2+-a'b-b2=2+—-1=—；2V422222设d—b与孑+b的夹角为e,贝||COS°=d-b@一句学+方)又0。込180。，.*=60。，故选C.【点睛】本题主要考査向量数量积的定义运用，向量的模的求法，以及利用数量积求向量夹角.C【解析】【分析】以4C的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为(5cos0,5sm0,求出点3的坐标，得到几+“=[11】(8+0)+£,根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.o2【详解】以4C的中点O为原点，以4C为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,则AABC外接圆的方程为T+y:=空，设M的坐标为(5cos&,5sin&),过点3作3D垂宜工轴,4vsiiiA=-,AB=6TOC\o"1-5"\h\z:.BD=ABsinA=—9AD=AB^cosA=-x6=—9555Io7・・.OD=AO—AD=5——=—,5R(724BpTb•"(—5,•"(—5,0),C(5,0)•"(—5,•"(—5,0),C(5,0)..AB=,y),AC=(10,0),A”=(5cos0+5,5sin8)..AB=•••AM=AAB+pAC.-(5cos&+5,5sill0=2(^,丰)+“(10,0)=(竺x+lOy,丰兄)・•・5cos^+5=—A+10//,5siii^=—2,TOC\o"1-5"\h\z55.・.“=丄cos&-2sin&+丄.2=—sin^,8224c1c2.c15•“、1廿亠・34.\z+zz=-cos^+-sm^+-=-sm(^+G>)+-,其中sma>=-,cos0=-,2326、=25514当sin(Q+0)=1时，x+y有最大值，最大值为-+-=23故选C.【点睛】本题考査了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考査了学生的分析解决问题的能力，属于难题・C【解析】【分析】由题叭船…一,解方程即可得到所求值.由题叭船…一,解方程即可得到所求值.2灼+号山"【详解】解得==2,匚厂5，则J-~故选C・【点睛】本题主要考査了线性方程组的解法，以及增广矩阵的概念，考査运算能力，属于中档题.A【解析】【分析】根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12,21,所以组矩为9,【点睛】【点睛】则第一组所取学生的编号为3,第四组所取学生的编号为30.故选：A【点睛】此题考査系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.B【解析】【分析】两直线平行表示斜率相同或者都垂直x轴，即-丄=。a【详解】当d=0时，两直线分别为：X=2与直线y=i,不平行，当C/H0时，12直线x+©=2化为：y=——x+-aa直线or+y=c/+l化为：y=-ax+a+lf两宜线平行，所以，-丄=-。，a解得：a=±l,当时，两直线重合，不符，所以，a=-l【点睛】直线平行即表示斜率相同，且截距不同，如果截距相同则表示同一条直线。D【解析】【分析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【详解】nrJ亍JJ首先化简器+壬=心＞0)为标准方程缶+g=l,(k＞0),由方程形式可知，曲线養+*=1的长轴长是8,短轴长是6,焦距是20,离心率w=£=d,二+匚=1,仏＞0)的长轴长是8诙,a416k9k短轴长是6虫，焦距是2何，离心率e=-=^-9所以离心率相等.a4故选D.

本题考査了椭圆的几何性质，属于基础题型.C【解析】【分析】由题意可得2a+3b=5,a,b>0,可得4a=10・6b,(3b<5),将所求式子化为b的关系式，由基本不等式可得所求最小值.【详解】可得2a+3b=5,a,b>0,可得4a=10-6b,(3b<5),则丄+216直线可得2a+3b=5,a,b>0,可得4a=10-6b,(3b<5),则丄+216+4a+l2b+311—6b9+6b116TOC\o"1-5"\h\z=——[(11-6b)+(9+6b)](+)2011-6/79+6b=1-(7+—+—2011-6/?9+6b9+=1-(7+—+—2011-6/?9+6b)n920当且仅当竺卑=空单时，即2归，上式取得最小值士，11-6/?9+6b6420故选：C.【点评】本题考査基本不等式的运用：求最值，考査变形能力和化简运算能力，属于中档题.A【解析】【分析】利用三角形内角和为180。，得到C=60°,利用正弦定理求得Ci=^2・【详解】因为A=45°t3=75°,所以C=180。—45。一75。=60。，在AABC中，£,所以—=上_=d=故选A・sin4smCsin45°sm60°【点睛】本题考査三角形内角和及正弦定理的应用，考査基本运算求解能力.C【解析】【分析】利用正方体ABCD-A“cp中，CD//AB,将问题转化为求共面直线AF与AE所成角的正切值，在

AABE中进行计算即可.【详解】在正方体ABCD—Apcp中，CD//AB,所以异面直线4E与CD所成角为ZE4B,设正方体边长为2°,则由E为棱CG的中点，可得CE=a,所以BE=辰,则tailZfAB=—=^-=2/E，ift选C.AB2a2【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造〉所求角所在的三角形：③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求两直线的方向向疑；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.C【解析】【分析】先在AABC中利用正弦定理求出BC的值，再在曲CD中由正弦定理解出sm/9,再计算cos<9.【详解】在AABC中,BC=ABsinABAC

在AABC中,BC=ABsinABAC

sinZACB100sml5°sm(45°-15°)=50(>/6-a/2),sinZBDC=sinZBDC=BCsinZCBDCD又・•cos6=smABDC,cosQ=>/J-l・故选C.本题考査解三角形在实际中的应用，属于基础题.D【解析】【分析】设等差数列的公差为〃，根据题意，求解®+10d=4,进而可求得©-扌偽=*q+10d),即可得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为〃，则ci2++ai2一。口+a2o一6=2q+20d=2(q+10d)=8,即勺+10d=4,113又由a9--a5=ai+8d--(al+2d)=-(al+10d)=39故选D.444【点睛】本题主要考査了等差数列的通项公式的应用，其中解答中设等差数列的公差为d,利用等差数列的通项公式化简求解是解答的关键，着重考査了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题arcsin丄或龙-arcsin-3【解析】【分析】由题意求得sin^=|,利用反三角函数求出方程在区间(0,2”)的解.【详解】解:•.•3siiix-l=0>x=2k/r+aicsiiii,或x=(2k+1)兀一arcsin£,keZ；・•・方程在区间02龙)的解为:x=arcsin*或x=arcsin*.故答案为：aicsm扌或疗一arcsin|.【点睛】本题考査了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题.300/??【解析】；；=1/=!；；=1/=!在AABC中，vABAC=45\ZABC=90.BC=200,/.AC==200>/2,siii45°在厶AMC中,•••ZMAC=75/