2019-2020北京市各区九年级上期末数学试卷28题

14(房山)28.如图28-1，已知线段AB与点P，若在线段AB上存在点Q，满足PQAB,则称点P为线段AB的“限距点”.图28-11)如图28-2，在平面直角坐标系xOy中，若点A(-l,0),B(l,0).①在C(0,2)，D(-2,-2)，E(1，-^3)中,是线段AB的“限距点”的是9②点P是直线y=x+1上一点，若点P是线段AB的“限距点”，请求出点P横坐标x的取值范围.P-4A-L(2)在平面直角坐标系xOy中，点A(t,1),图28-2J3-B(t，-1)，直线y=—^x+2*：3与x车由交于点M，与y轴交于点N.若线段MN上存在线段AB的“限距点”，请求出t的取值范围.（大兴）28.在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且a工c,b工d.若过点p作x轴的平行线，过点r作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR,则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”•若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线,两平行线交于一点S',连接PR，则称ARPS'为点R,P，S'的''坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若AABC是点A,B,C的“坐标轴三角形"，则点C的坐标为；（2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形"的面积为3,求e的值.（3）若。0的半径为也，点M（m,4）.若在。0上存在一点N,使得点N,M,G的“坐2标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.(顺义)28.在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，贝9称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点•如图1,点A(0,T)・TOC\o"1-5"\h\z若点B是点A关于x轴，直线l1：x=2的二次对称点，则点B的坐标为;点C(-4，1)是点A关于x轴，直线l2：x=a的二次对称点，贝贝2的值为;点D(-1，0)是点A关于x轴，直线13的二次对称点，则直线13的表达式为;如图2,0O的半径为2.若。O上存在点M使得点M是点M关于x轴，直线l：x=b的二次对称点，且点在射线y=丟(x>0)上,b的取值范围是；E(O,t)是y轴上的动点，0E的半径为2,若。E上存在点N,使得点N是点N关于x轴,■'3直线i5：y二才x的二次对称点，且点n在x轴上，求t的取值范围.图1图2(昌平)28.对于平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,0)和点B(3,0),线段AB和线段AB外的一点F,给出如下定义：若45。三口APB<90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA=PB时，称点P为线段AB的正可视点.TOC\o"1-5"\h\z□如图1,在点P((3,6)，P2(-2,-5)，P3(2，2)中，线段AB的可视点；□若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：.在直线y=x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；在直线y=-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围.!1rA.0B图1备用图

(平谷)28．在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．已知A(2,0),B(0,4),C(1,2),D(4,1),这个点中，能与点O组成"和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；连接BD，点M,N是BD上任意两个动点(点M,N不重合)，点E是平面内任意一点，NEMN是以MN为''和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；已知0O的半径为2,点P是0O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是''和谐三角形”，且“和谐距离”是2,请描述出点Q所在位置.(密云)28.在平面直角坐标系xOy中，0O的半径为尸(尸>0).给出如下定义：若平面13上一点P到圆心O的距离乩满足2r<d<-r，则称点P为0O的"随心点311当0O的半径r=2时，A(3,0),B(0,4),C(--,2),D(-,--)中，0O的''随心点";若点E(4,3)是0O的“随心点”，求0O的半