(新)高一函数综合题训练

看人生峰高处，唯有磨难多正果。看人生峰高处，唯有磨难多正果。22a2—a+b=4Pa=2/\，所以f(x)二x2-x+2，(logaJ2-loga+b=2[b=2227因为log2xeR，所以最小值为-”Gogx)>f1)7因为log2xeR，所以最小值为-”Gogx)>f1)[(log(II)1log2[f(x)]<f(1)珂22-log2—x<24分x>0[xw(o,l)(2,+Q(J珂xe(—1,2)g(0，1)……4分⑴g(x)=—x2+-+4,(x<0)x2分(II)递减。任意取xi，x2e(—1'°)且xi<x2，则2>2,x+x>—2xx1212g(x)-g(x)=(x-xJx+x+1221I12xx丿12>0，所以g(x)在(—1,0)上递减;6分(III)同理可知g(x)在(-8,-1)上递增，且g(x)和f(x)关于原点对称。故要使得平移后2个函数的图象最多只有一个交点’则只需要将g(x)向下平移2g(x)max个单位’因此b的最小值为210分3、(I)当a=1时，f(x)最小值f⑵=1；3分1，a<2,a>10(II)g(a)=<2a-2,2<a<68分2la-10,6<a<10(III)g((III)g(—2a+9)<g(a+1)o10>—2a+9>2<10>a+1>2n|—2a+3>|a—5|71>a>——229>a>1(3a—8)(a+2)>0……12分4、若A={xlx2-2x-3v0},B={xl(—)x-a<1}2当AcB=①时，求实数a的取值范围；当A匸B时，求实数a的取值范围；TOC\o"1-5"\h\z解：(1)A=(-1，3)，B=[a，+g)2TAcB=①，・：a>3；4’(2)VA匸B,・：a<-1。6’5已知二次函数f(x)=ax2+bx,且f(x+1)为偶函数，定义：满足f(x)=x的实数x称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有且仅有一个不动点，⑴求f(x)的解析式；⑵若函数g(x)=f(x)+-+丄X2在(0,上6］上是单调减函数，求实数k的取值范围；TOC\o"1-5"\h\zx23⑶在⑵的条件下，是否存在区间［m,n］(mvn),使得f(x)在区间［m,n］上的值域为［km,kn］?若存在，请求出区间［m,n］；若不存在，请说明理由。解：(1)f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)=ax2+(2a+b)x+a+b为偶函数，2a+b=0,.°.b=-2a,.°.f(x)=ax2-2ax,2’•・•函数f(x)有且仅有一个不动点，.•.方程f(x)=x有且仅有一个解，・・・ax2-(2a+l)x=0有且仅有一个解，・2a+l=0,a=-Z,•f(x)=-—x2+x5’22⑵g(x)=f(x)+-+-x2=x+-在(0,上6］上是单调增函数，x2x3-当k<0时，g(x)=x+—在(0,+g)上是单调增函数，...不成立；7’x当k>0时，g(x)=x+-在(0,k]上是单调减函数,二16<vk,.k>-x311111(x-1)2+<,••kn<,••n<<22222k⑴"=-ix2+x=-3[<1,410n］上是单调增函数11’f(m)=kmf(n)=kn_—m2+m=km即<2，方程x2+x=kx的两根为0,2-2k1,2_—n2+n=kn〔2122当2-2k>0,即土<k<1时，[m,n]=[0,2-2k]13’3当2-2k<0,即k>1时，[m,n]=[2-2k,0]14当2-2k=0,即k=1时，[m,n]不存在因为2<x<x<3，则h(x)一h(x)〉0,12216则(x--+2r)Bit=^2)=J得矿(III)构造函数山=卩(功屈=-(1廿—U*結合圏家有：［来源:学科励以刑亠当t<.~-时，正根的个数为由来源;学2船熾*叩图_，当一1二：2-订寸，王棍迪个数哉1；如圏二」当+"二心一1时,正根的價为2；如图三［OiZxxk.Com］^故h(x)在xe[2,3]递增,f溟二'・图三p7解(1)f(x)詔2X(0<x<1)4X+10(x=0)2x3分I4x+1(-1-X<0)⑵证：设0<x1<今1则f(X)-f(X)二>o12(4X]+1)(4x2+1)8分:,f(x)在(0,1］8分(3)方程b=f(x)—x在[—1,1]上恒有实数解，31记g(x)=f(x)—x,则g(x)为(0,1]上的单调递减函数.・•・g(x)e[—5,2)13由于g(x)为[—1,1]上奇函数，故当xe[—1,0)时g(x)e(—5]3333而g(x)=0•:g(x)e[—5,5]，即be[—5<5]12分8由已知可得：f(x1)f(x2)^f(xn)=f(x1+x2+_+xn)，令X]=X2=...噢=xn=x时，[f(x)]n=f(nx)，取a=f(1),则f(n)=an,再令x=1/n,所以：[f(1/n)]n=f(1)因为f(x)定义在R上,n为偶数时，必有f(1)>0,这样a>0,这时:f(1/n)=aI+1)=[f(1)]m=(a1)m+1)=[f(1)]m=(a1)m=a：nn原方程中：令y=0,因为f(x)单调，f(0)=1=ao令y=-x=-m，则有f(f)f(-m)=1，故f(-m)=a—m且可知a>0nnnn于是在有理数范围内得到函数方程的解是：f(x)=ax(a>0)当x=a为无理数时，设a,b分别是a的精确到小数点后i位，不足近似值和过剩近似ii值，当f(x)为增函数时，有f(a)<f(a)<f(b),f(x)为减函数时，有iif(a)>f(a)>f(b)，而：f(a)二a«.,f(b)二a—于是可以得到：f(a)二aaiiii故原方程的解为：f(x)=ax(a>0且azl)9解：(1)当a=1时，f(x)=1+(11x111—+—12丿L4丿x因为f(x)在(-8,0)上递减，所以f(x)>f(0)=3，即f(x)在(-8,1)的值域为(3,+8)故不存在常数M>0,使1f(x)|<M成立，所以函数f(x)在(-8,1)上不是有界函数。(2)由题意知，|f(x)|<3在［1,+8)上恒成立。x<2-在〔0,+8)上恒成立・•・111xr111x_12丿L12丿max由xe[o,+8)得t21,—4-2x—x设1<t<t，12设2x=t，h(t)=—4t——，p(t)=2t——,ttmin(t—t)(4tt—1)1>0tt12h(t)-h(t)=212)(2tt+1)2<tt12所以h(t)在h,+8)上递减，p(t)在h,+8)上递增，h(t)在h,+8)上的最大值为h(1)=—5，p(t)在h,+8)上的最小值为p(1)=1所以实数a的取值范围为[-5,1](3)g(x)=—1+2t-tp(t)—p(t)二-1__12m>0m-2x+1'xe〔0,1〕g(x)在［0,1］上递减，g(1)<g(x)<g(0)1-m即<g(x)<11+2m1+m①当1一2m1+2m，即me(2~0,亍时，Ig(x)|<,此时T(m)>②当1一2m1+2mU21即me——,+8时，-2丿|g(x)|<1