(专题精选)初中数学四边形分类汇编含答案

22专题精选）初中数学四边形分类汇编含答案一、选择题1.如图，正方形ABDC中，AB=6,E在CD上，DE=2，将MDE沿AE折叠至AAFE,延长EF交BC于G,连AG、CF,下列结论：①△ABG^AAFG；②BG=CG；③AG〃CF；④SAFCG=3,其中正确的有（）•BGBGA.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用折叠性质和HL定理证明RtAABG^RtAAFG，从而判断①；设BG=FG=x，则CG=6-x,GE=x+2,根据勾股定理列方程求解，从而判断②；由②求得AFGC为等腰三角形，由此推出ZFCG=180出ZFCG=180o-ZFGC2由①可得ZAGB=180o-ZFGC2，从而判断③；过点F作FM丄CE，用平行线分线段成比例定理求得FM的长，然后求得AECF和AEGC的面积，从而求出△FCG的面积，判断④.【详解】解：在正方形ABCD中，由折叠性质可知DE=EF=2,AF=AD=AB=BC=CD=6,ZB=ZD=ZAFG=ZBCD=90°又•.•AG=AG.•.RtAABG^RtAAFG，故①正确；由Rt^ABG^Rt^AFG・•.设BG=FG=x，贝CG=6-x,GE=GF+EF=x+2,CE=CD-DE=4・•.在Rt^EGC中，（6一x）2+42二（x+2）2解得：x=3.•・BG=3,CG=6-3=3••・BG=CG，故②正确;又BG=CG,ZFCGZFCG=180o-ZFGC2又•Rt^ABG^Rt^AFGZAGB=ZAGB=180o-ZFGCAZFCG=ZAGB.•・AG〃CF,故③正确;过点F作FM丄CE,.•・FM〃CG.•.△efms^egcFMEFFM2=即=_GCEG35解得FM=5••・S"C尸S-S=^x3x4—lx4x-=3.6，故④错误AFC亍VECGVECF225哄曰大正确的共3个故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.2.下列命题错误的是（）平行四边形的对角线互相平分两直线平行，内错角相等等腰三角形的两个底角相等若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.3.如图，若YOABC的顶点O,a,C的坐标分别为(0,0),(4,0),(1,3)，则顶点b的坐标为()「R0]A二A.(4,1)B.(5,3)C.(4,3)D.(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：•・•四边形OABC是平行四边形，.•・OC〃AB,OA〃BC,・••点B的纵坐标为3，•・•点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，・••点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，・点B的坐标为：(5，3)；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.B.图2是点F运动时，HBC的面积y(m2)随时间x⑸变化的关系图象，则a的值为()A.5B.B.图2是点F运动时，HBC的面积y(m2)随时间x⑸变化的关系图象，则a的值为()A.5B.2D.2、厅5C.2答案】C解析】【分析】过点D作DE丄BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acm2.求出DE=2,再由图像得BD二、再，进而求出BE=1,再在RtADEC根据勾股定理构造方程，即可求解．【详解】解：过点D作DE丄BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，AFBC的面积为acm2.AD=BC=a—DEgAD=a2・•・DE=2由图像得，当点F从D到B时，用叮5sBD=、込RtVDBE中，BE=\BD2-DE2=讥5）2-22=1•・•四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=aRt^DEC中，a2=22+（a—1）25解得a=2故选：C.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，要注意函数图象变化与动点位置之间的关系，解答此题关键根据图像关键点确定菱形的相关数据.5.如图，在菱形ABCD中，ZABC=60。，AB=1，点p是这个菱形内部或边上的一点，若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D（P，D两点不重合）两点间的最短距离为（）AA春B.害汽汽A.2B.1C.r3D.、；'3一1【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底.②若以边PC为底.③若以边PB为底•分别求出PD的最小值，即可判断.【详解】解：在菱形ABCD中，VZABC=60°,AB=1,.•.△ABC,△ACD都是等边三角形，若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短"，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；若以边PC为底，ZPBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足"BC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD最小，最小值为＜3-1若以边PB为底，ZPCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足APBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为-1故选D.【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.DG6.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则cf-（）DCE【答案】B解析】分析】DG连接AC和AF,证明△DAGs^CAF可得的值.CF【详解】连接AC和AF,DCADACVZDAG=45°-ZGAC,ZCAF=45°-GAC,AZDAG=ZCAF..•.△DAGs^CAF..DGAD_V2CFAC2故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质,解题的关键是构造相似三角形．7．在平面直角坐标系中,A,B,C三点坐标分别是（0,0）,（4,0）,（3,2）,以A,B,C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】A点在原点上,B点在横轴上,C点在第一象限,根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C18如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3，动点P满足S^PAB=3S矩顼Cd，则点P到人、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）

戸A5戸A5A.J29B.f34C.5后D.【答案】D【解析】11解：设△ABP中AB边上的高是11.・・辽旳『-S矩形BCD，^2AB"=3AB^AD，-2h=-AD=2,・・・动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.在RtAABE中，TAB=5,AE=2+2=4,・BE=£ABHAEr=J5齐石=，即PA+PB的最小值为u4T.故选d.1-1-9.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，若P是BD上的一个动点，则PB+PC+PD的最小值是（）A.16A.16B.15.2C.15D.14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC丄BD时，PB+PC+PD有最小值，由勾股定理求出BD的长度，由三角形的面积公式求出PC的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC丄BD时，PB+PC+PD=BD+PC有最小值，在矩形ABCD中，ZA=ZBCD=90°,AB=CD=6,AD=BC=8,由勾股定理，得BD-'62+82=10,.•・PB+PD=BD=10,在ABCD中，由三角形的面积公式，得11BD•PC=-BC•CD,211即一x10xPC=—x8x6,22解得：PC=4.8,.•・PB+PC+PD的最小值是：PB+PC+PD=BD+PC=10+4.8=14.8；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P的位置，得到PC最短.10.如图，在矩形ABCD中，AB=m,BC=6，点e在边CD上，且CE=3m•连接BE，将VBCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m二()A.3勇B.2打C.D.4【答案】A【解析】【分析】设AU=x，在直角三角形ABC'和直角三角形DEC'中分别利用勾股定理列出关于x和m的关系式，再进行求解，即可得出m的值.【详解】解：设ACz=x,

•.•AB=m,BC=6,CE=-m,根据折叠的性质可得：BC'=6,EC'=CEBC'=6,EC'=CE=3・•・C'D=6-x,1DE=：m,在厶ABC'中，AB2+AC'2=BC'2,即x2+m2=62,在ADEC'中，C'D2+DE2=C'E2,化简得：3（6-x）2=m2，代入x2+m2=62中,得：3（6-x）2=62-x2,解得：x=3或x=6,代入x2+m2=62,可得：当x=3时，m=3爲或-3爲（舍），当x=6时，m=0（舍），故m的值为3爲,故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是根据折叠的性质运用勾股定理求解.11.如图，在MBC中，点D为BC的中点，连接AD,过点C作CE^AB交AD的延长线于点E,下列说法错误的是（）AA.NABD竺4ECDC.DA=DEB.连接BE,四边形ABEC为平行四边形D.CE=CD【答案】D解析】分析】根据平行线的性质得出ZB=ZDCE,ZBAD=ZE，然后根据AAS证得△ABD9AECD，得出AD=DE，根据对角线互相平分得到四边形ABEC为平行四边形，CE=AB，即可解答.【详解】•.•CE〃AB,AZB=ZDCE，ZBAD=ZE，在△ABD和△ECD中,'ZB=ZDCE<ZBAD=ZE、BD=CD.•.△ABD^AECD(AAS)，.•・DA=DE,AB=CE，VAD=DE，BD=CD，・•・四边形ABEC为平行四边形，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质以及平行四边形的性判定，解题的关键是证明△ABD^^ECD.12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将其折叠使ab落在对角线AC上，得到A.1B.2C.2D.5【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4-x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，.•・ZB=90°,AC=\32+42=5,由折叠的性质，得AF=AB=3,BE=EF,.•・CF=5一3=2,在Rt^CEF中，设BE=EF=x，则CE=4-X,由勾股定理，得：X2+22二(4—x)2.解得:X二|；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.13.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5,3）在边ab上,A.（2,10）B.（-2,0）C.（2,10）或（—2,0）D.（10，2）或（—2,0）【答案】C【解析】【分析】先根据正方形的性质求出BD、BC的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得.【详解】Q四边形OABC是正方形，D（5,3）BC二OC二AB二OA二5,AD二3,BD二AB-AD二2,ZB二90。由题意，分以下两种情况：（1）如图，把ACDB逆时针旋转90°，此时旋转后点B的对应点B落在y轴上，旋转后点D的对应点DC落在第一象限由旋转的性质得：BD=BD=2,BfC=BC=5,ZCBD=ZB=90°:.OB‘=OC+B'C=10.点DC的坐标为（2，10）（2）如图，把ACDB顺时针旋转90°，此时旋转后点B的对应点B〃与原点O重合，旋转后点D的对应点D"落在x轴负半轴上由旋转的性质得：B"D"=BD=2,B〃C二BC二5,ZCB〃D〃=ZB=90。•-点D的坐标为(-2,0)综上，旋转后点D的对应点D的坐标为(2,10)或(—2,0)故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．14.如图1,在△ABC中，ZB=90°,ZC=30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C,设NBPQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为()A.2B.4C.2、辽D.4运【答案】C【解析】【分析】点P、Q的速度比为3：打，根据x=2,y=6朽，确定P、Q运动的速度，即可求解.【详解】解：设AB=a,ZC=30°,贝AC=2a,BC=*''3a,设P、Q同时到达的时间为T,

则点P的速度为¥，点Q的速度为亨，故点p、Q的速度比为3：运,故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,由图2知，当x=2时，y=6f3，此时点P到达点A的位置，即AB=2x3v=6v,BQ=2xJ3v=2\3v，y=—xABxBQ=—x6vx2v=6J3，解得：v=1，^2—<故点P、Q的速度分别为：3,p'3，AB=6v=6=a，贝yAC=12,BC=6运，如图当点P在AC的中点时，PC=6，此时点P运动的距离为AB+AP=12，需要的时间为12-3=4，贝9BQ=J3x=4\3，CQ=BC-BQ=6\:3-4空3=2£3，过点P作PH丄BC于点H，过点P作PH丄BC于点H，PC=6，则PH=同理CH=3J3，贝9HQ=CH-CQ=3桓-2、汙=PCsinC=6x—=3PQ=斗PH—+HQ—=<3+9=2.3,故选：C．【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．15.如图，点e是正方形abcd的边DC上一点，把AADE绕点a顺时针旋转90。到AABF的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2,则AE的长为（）A.4B.2.5C.6D.2(6【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】QAADE绕点A顺时针旋转90。到AABF的位置.•-四边形aecf的面积等于正方形ABCD的面积等于20,AD=DC=2^5,QDE二2,•RtAADE中，AE=^ADi+DE2=2、6故选：D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．16.如图，dABCD的对角线AC、BD交于点0,AE平分BAD交BC于点E,且ZADC=160°,AB=BC,连接OE•下列结论：①AE=CE；②S^abc=AB^AC；③S^abe=2S^aoe;④0E=4BC,成立的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,利用角平分线的性质证明1△Abe是等边三角形，然后推出AE=BE=-BC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可．【详解】•・•四边形abcd是平行四边形,.\ZABC=ZADC=6O°,ZBAD=12O°,TAE平分ZBAD,.•・ZBAE=ZEAD=60°:.△ABE是等边三角形，.•・AE=AB=BE,ZAEB=60°,1TAB=BC,21.•・AE=BE=BC,2.•・AE=CE,故①正确；.•・ZEAC=ZACE=30°.•・ZBAC=90°,•••Saabc=2AB・AC,故②错误；TBE=EC,E为BC中点，O为AC中点，SAABE=SAACE=2S^AOE，故③正确；•・•四边形ABCD是平行四边形，.AC=CO,AE=CE,・•・EO丄AC,VZACE=30°,1・•・EO==EC,21•/EC=AB,2OE=4BC,故④正确;故正确的个数为3个,故选：c.【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得△ABE是等边三角形是解题关键.17.如图,将一个大平行四边形在一角剪去一个小平行四边形,如果用直尺画一条直线将A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质分割平行四边形即可.【详解】【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的中心对称性18.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD,并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC,用左手向右推动框架至AB丄BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A.ZBCA=45°B.AC=BDC.BD的长度变小D.AC丄BD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，又TAB丄BC,.•・ZABC=90°,・•・四边形ABCD是矩形，.•・AC=BD.故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质.矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图，矩形ABCD中，0为AC中点，过点0的直线分别与AB,CD交于点E,F,连结BF,交AC于点M,连结DE,B0.若ZB0C=60°,F0=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF垂直平分线段0C；③△E0B9ACMB；④四边形是BFDE菱形.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明厶A0E9AC0F,从而判断①；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论②；在AEOB和ACMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断③；连接BD,先证得BO=DO,OE=OF,进而证得OB丄EF，因为BD、EF互相垂直平分，即可证得四边形EBFD是菱形，从而判断④.【详解】解：•・•矩形ABCD中，O为AC中点・•・ZDCA=ZBAC,OA=OC,ZAOE=ZCOF.•.△aoe^acof••・AE=CF,故①正确•矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC,VZCOB=60°,•••△OBC是等边三角形，OB=BC，•FO=FC，•••FB垂直平分OC,故②正确;•.•△BOC为等边三角形，FO=FC,.•・B0丄EF,BF丄OC,.•・ZCMB=ZEOB=90°,・•・BOHBM,•••△・•・BOHBM,•••△EOB与ACMB不全等；故③错误;连接BD,DC.VAA•・•四边形ABCD是矩形,.AC=BD,AC、BD互相平分,O为AC中点，BD也过O点，且BO=DO由①可知厶AOE9ACOF,・OE=OF.四边形EBFD是平行四边形由②可知,OB=CB,OF=FC又•BF=BF•△OBF^^OCF•BD丄EF・•・平行四边形EBFD是菱形，故④正确所以其中正确结论的个数为3个；故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识.20.如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，ZBCD=60°,射线AP交BC的延长线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点，作BM丄AE于点M,作KN丄AE于点J3N,连结MO、NO,以下四个结论：©△OMN是等腰三角形；②tanZOMN=〒；③/