材料的力学性能CAI市公开课一等奖省赛课获奖课件

5.6不一样材料模型下力学分析5.5应力-应变曲线理想化模型5.1概述5.2低碳钢拉伸应力-应变曲线5.3不一样材料拉伸压缩时机械性能5.4真应力、真应变第五章材料力学性能返回主目录1材料的力学性能CAI第1页第五章材料力学性能力平衡条件变形几何协调条件力与变形间物理关系变形体力学，研究根本：回想例：刚性梁AB如图。受力F作用，求各杆内力。aaaABF12lFAyF1F2Dl2Dl1解：1)力平衡：平衡方程为：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=03)力与变形间物理关系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

2)变形几何协调条件:5.1概述返回主目录2材料的力学性能CAI第2页材料变形直至破坏行为？什么条件下会发生破坏？怎样控制设计才能确保构件有必要强度和刚度？不一样材料，在不一样载荷作用下，力学性能不一样。构件必须“强”，不发生破坏；必须“刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。平衡方程：

MA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0

Fy=FAy+F1+F2=03)力与变形间物理关系：

l1=F1l/E1A1；l2=F2l/E2A2

l2=2l1；

2)变形几何协调条件:几何关系，不包括材料小变形下，与材料无关与材料相关返回主目录3材料的力学性能CAI第3页惯用拉伸试样(圆截面):标距长度：l=10d

或5d

施加拉伸载荷F，统计F-l曲线;或(=F/A)-(=l

/l)曲线。低碳钢拉伸应力—应变曲线:缩颈阶段：到k点发生断裂。四个阶段：弹性阶段：卸载后变形可恢复。屈服阶段：变形快速增大，材料似乎失去抵抗变形能力。强化阶段：恢复抵抗变形能力。dlFFsopesybk颈缩k'e弹性屈服强化颈缩5.2低碳钢拉伸应力-应变曲线返回主目录4材料的力学性能CAI第4页15材料的力学性能CAI第5页“材料力学性能试验室”电子拉力试验机6材料的力学性能CAI第6页由-曲线定义若干主要百分比极限

p：=E

-关系是线性、弹性。材料性能和指标：弹性模量(ElasticModulus)

E=/：op段直线斜率,反应材料抵抗弹性变形能力。弹性极限e：弹性，pe段为非线性。

e与p数值相近。

屈服极限或屈服强度(yieldstrength)s：材料是否出现塑性变形主要强度指标。sopesybkk'espeE17材料的力学性能CAI第7页seosb1E总应变是弹性应变与塑性应变之和。弹性应变和塑性应变强化阶段卸载，可使屈服极限s提升，塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。

应变硬化：反应材料是否破坏主要强度指标。极限强度(ultimatestrength)b：sbA1EA'epeeepeeB屈服后卸载，卸载线斜率为E。残余塑性应变为p；恢复弹性应变为e，则有：

=e+p.

8材料的力学性能CAI第8页sopesybk颈缩k'e1延性和脆性：延伸率n:面缩率：度量材料塑性性能主要指标。>5%,如低碳钢、低合金钢、青铜等延性材料：脆性材料：<5%,如铸铁、硬质合金、石料等。低碳钢，约25%左右，约为60%。A1A09材料的力学性能CAI第9页材料力学性能（或机械性能）指标为：弹性指标：弹性模量E:材料抵抗弹性变形能力强度指标：屈服强度s

-材料发生屈服极限强度b

-材料发生破坏延性指标：延伸率和/或截面收缩率。sopesybkk'esbE1返回主目录10材料的力学性能CAI第10页1)不一样材料拉伸-曲线脆性材料无s,无缩颈，强度指标b。弹性阶段-间也可有非线性关系。延性材料能够没有屈服平台，名义屈服强度0.2为产生0.2%塑性应变时应力。(%)seo(MPa)1020500200Q23516Mn500seo(%)(MPa)20010.5灰铸铁玻璃钢seo(%)(MPa)20050020铝合金球墨铸铁青铜seos0.20.2%ep=5.3不一样材料拉伸压缩时机械性能返回主目录11材料的力学性能CAI第11页16Mn、Q235钢拉伸曲线锰钢硬铝球铁青铜拉伸曲线灰铸铁、玻璃钢、拉伸曲线12材料的力学性能CAI第12页2)压缩时机械性能压缩与拉伸-曲线关于原点对称。有基本相同E、ys。材料愈压愈扁，往往测不出抗压极限强度。延性材料:拉、压缩机械性能经常有较大区分，抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。如铸铁、混凝土、石料等。脆性材料：seoss(a)低碳钢拉伸压缩ssseosbt(b)铸铁sbc13材料的力学性能CAI第13页低碳钢压缩,愈压愈扁铸铁压缩,约45开裂14材料的力学性能CAI第14页3)泊松(Poisson)比沿载荷方向（纵向）应变:1=L/L0;垂直于载荷方向（横向）应变：

2=(d-d0)/d0=-d/d0材料沿加载方向伸长/缩短同时，在垂直于加载方向发生缩短/伸长现象。泊松效应:横向与纵向应变之比负值。

=-2/1.普通，弹性阶段，=0.25-0.35。塑性阶段，=0.5。泊松比:xyzLd15材料的力学性能CAI第15页材料体元V0=abc

纵向应变x=，则横向应变y=z=-变形后尺寸为a+a=a(1+)、b(1-)和c(1-)。体积为：V=abc(1+)(1-)2应变远小于1，略去高阶小量，得到：

V=abc[1+(1-2)]故体积改变量为：V=V-V0=abc(1-2)体积改变率：V/V0=(1-2)=(1-2)/E

当=0.2%,=0.3时,V/V0=0.08%。塑性阶段，0.5，有V0。体积改变率为:弹性体积改变小塑性体积改变可忽略a(1+e)c(1-me)b(1-me)xyz16材料的力学性能CAI第16页讨论1：直径d0=20mm,长L0=300mm杆，受力F=6.28kN作用后，长度增加0.03mm,直径减小0.0006mm；试计算材料弹性模量E和泊松比。杆横截面上应力为：

=6.28103

/3.140.012=2107

(Pa)=20(MPa)弹性模量:

E=/轴向=2107

/110-4=21011

(Pa)=200(GPa)解：杆纵向应变为：

轴向=0.03/300=110-4

横向应变为：横向=-0.0006/20=-310-5

故，泊松比：=-横向/轴向=0.317材料的力学性能CAI第17页讨论2：铝块(E=70GPa、=0.3)如图，力F=200kN经过刚性板均匀作用于上端横截面上。试计算其尺寸和体积改变V。解:

z=F/A=200103

/(100200)=10(MPa)

z=/E=10/(70103)=1.4310-4横截面上压应力、压应变为Lz=zLz

=1.4310-4300=0.043mm纵向缩短:

Lx=xLx=zLx

=0.31.4310-4100=0.0043mmLy=yLy=zLy

=0.0086mm横向伸长:

V/V0=(1-2)z

=0.41.4310-4=5.7210-5

体积改变率为100mm200mm300mmFxyz返回主目录18材料的力学性能CAI第18页

真应力、真应变：

；普通工程问题：e<0.01误差小，二者可不加区分误差：工程应力S、工程应变e:S=F/A0；e=Dl/l0=(l-l0)/l0=F/A=Fl

/A0l0=(F/A0)[(l0+l

)/l0]=S(1+e)>Se=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-…<e关系：均匀变形，假定体积不变，A0l0=A

l，则有：l0dllFDl应变o应力均匀变形S-esssbs-e5.4真应力、真应变返回主目录19材料的力学性能CAI第19页低碳钢拉伸s-e曲线总应变为:=e+p弹性应变和塑性应变材料力学性能指标为：弹性：E;强度：sor0.2;

b

;延性指标：,

。sopesybk颈缩k'esbE1弹性屈服强化缩颈seosb1EsbA1EA'epeeepeeB小结20材料的力学性能CAI第20页脆性材料:拉、压缩性能常有较大区分。普通：抗压极限强度bc>>抗拉极限强度bt。真应力、应变与工程应力、应变关系：

=F/A=S(1+e)e=ln(1+e)延性材料:压缩与拉伸有基本相同E、s。

材料沿加载方向伸长/缩短同时，在垂直于加载方向发生缩短/伸长现象。泊松效应:体积改变率为：V/V0=(1-2)

弹性体积改变很小（1=/E；2=3=-1）泊松比:

=-2/1.小变形时可不加区分21材料的力学性能CAI第21页思索题：5-1；5-2；5-3习题：5-1；5-2返回主目录22材料的力学性能CAI第22页前节回顾：低碳钢拉伸s-e曲线总应变为:=e+p弹性应变和塑性应变材料力学性能指标为：弹性：E;强度：sor0.2;

b

;延性指标：,

。sopesybk颈缩k'esbE1

弹性屈服强化缩颈seosb1EsbA1EA'epeeepeeB5.5应力-应变曲线理想化模型返回主目录23材料的力学性能CAI第23页低碳钢拉伸曲线锰钢硬铝球铁青铜拉伸曲线灰铸铁、玻璃钢、拉伸曲线不一样材料有不一样性能低碳钢拉伸曲线最经典金属材料屈服应变约0.2%屈服平台应变约3%~5%

24材料的力学性能CAI第24页5.5应力-应变曲线理想化模型1)线弹性模型:

=E(<b；或<s)研究弹性、小变形问题。seO(MPa)20010.5灰铸铁玻璃钢500(%)2)非线性弹性模型:

材料-曲线各种各样，怎样描述？必须建立反应材料-关系物理模型。模型应该物理真实，数学简单。seO(%)(MPa)1020500200低碳钢16Mnsess或sbo

=kn

(<b；或<s)用于有非线性弹性行为材料。非线性影响不大时，可线性近似。sess或sbo25材料的力学性能CAI第25页seo(%)(MPa)1020500200低碳钢16Mnsessosesso3)刚性理想塑性模型：用于有显著屈服平台材料，研究弹塑性变形问题。用于有显著屈服平台材料，弹性变形比塑性变形小得多时，研究可忽略弹性变形问题。忽略弹性变形，也不考虑应变硬化。当<ys时，=0当>0时，=s(sss)4)弹性理想塑性模型：线弹性+理想塑性。当s时,=E

当>s时,=s=Es

(sss)s26材料的力学性能CAI第26页K为强度系数，应力量纲；n为应变硬化指数。综合描述弹塑性性能，用于无显著屈服平台材料。弹性部分用线弹性，硬化用线性近似。

=E当s时；

=s+E1(-s)当>s时。常数E、E1分别为OA、AB斜率。总应变：=e+p。试验给出应力与弹、塑性应变关系：

=Ee；及=Kp1/n；故有Remberg-Osgood应力-应变关系：

=e+p=(/E)+(/K)n.

5)幂硬化弹塑性模型：

seO(%)(MPa)20050020铝合金球墨铸铁青铜seeeepAosesso11E1EAB6)线性硬化弹塑性模型：27材料的力学性能CAI第27页研究弹性变形问题，用

或

模型？线弹性非线性弹性弹性理想塑性刚性理想塑性幂硬化弹塑性不可能用一个模型描述各种材料；也难于用一个简单方程表示整条应力—应变曲线。需要若干不一样模型，适应不一样材料、不一样问题。研究铝合金材料弹塑性问题，用

模型？16Mn钢弹塑性问题，不考虑硬化，可用

模型？若忽略其弹性变形，可用

模型？灰铸铁用线弹性模型，球铁用线性硬化弹塑性，可否？(%)seo(MPa)1020500200(Q235)16Mn500seo(%)(MPa)20010.5灰铸铁玻璃钢seo(%)(MPa)20050020铝合金球墨铸铁青铜讨论返回主目录28材料的力学性能CAI第28页例5.1三杆铰接于C点，受力F如图。三杆A、E均相同，材料-关系为

=E，求三杆内力。

材料模型力与变形间物理关系解：1)力平衡方程：受力如图。有平衡方程：F2=F3。---(a)

F1+2F2cos=F---(b)

3个未知量，2个方程，一次静不定。2)变形几何条件：1C23FF3F2F1杆系变形如图。有：

1cos=2.---(c)C´d2d3d15.6不一样材料模型下力学分析返回主目录29材料的力学性能CAI第29页3)力与变形间物理关系（-关系）由线弹性模型有=E，即F/A=EL/L故可知各杆伸长L=为：

1=F1L1/EA；2=F2L2/EA---(d)至此，共有5个方程，可解F1、F2、F3、1、2。---(1)注意到L1=L2cos，由(c)、(d)二式得到：

F2=F1cos2---(e)再由方程(a)、(b)、(e)解得：F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)1C23FL2L130材料的力学性能CAI第30页注意一样有L1=L2cos，由(c)、(d)式可得：

F2/F1=(2/1)n×(L1/L2)n=cos2n

即有：F2=F1cos2n---(e)讨论一：材料-关系用非线性弹性模型，

=kn，再求三杆内力。---(2)F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)与(b)式联立解得：---(d')材料模型不影响力平衡和变形几何协调条件。故前述方程(a)、(b)、(c)依然成立。力与变形间物理关系由非线弹性模型=kn有：

1=k1n

F1/A=k(1/L1)n.

2=k2n

F2/A=k(2/L2)n.31材料的力学性能CAI第31页设载荷为Fs时发生屈服，即1=s，故：

1=F1/A=Fs/A(1+2cos3)=s.得到屈服载荷Fs为：---(3)Fs=sA(1+2cos3)

讨论二：材料为弹性理想塑性，如图。求杆系能承受最大载荷F。屈服载荷Fs：“结构中任一处到达屈服应力时载荷”。弹性解(1)有：F1=F/(1+2cos3)

F2=F3=Fcos2/(1+2cos3)知，F1>F2=F3;三杆A、E相同，F增大，杆1先屈服E1sesso32材料的力学性能CAI第32页当F=Fs时，1=s,；2=3<s。故杆2、3承受载荷仍可继续增加。超出屈服载荷Fs后，1s，F1sA。代入平衡方程F1+2F2cos=F，当FsFFu时，有：F2=F3=(F-sA)/2cos；2=3=[(F/A)-s]/2cos---(4)极限载荷Fu：“结构整体进入屈服极限状态时，因塑性变形而丧失继续承载能力载荷”。极限状态下F=Fu，1=2=3=s，F1=F2=F3=sA，由平衡方程可直接确定Fu为：Fu=F1+2F2cos=sA(1+2cos)---(5)1C23FF1F2F333材料的力学性能CAI第33页不一样材料模型下分析结果比较线性弹性：=E(F<Fs)越大，F1越大，=0，F1=F/3；90，F1F。F1=F/(1+2cos3)F2=F3=Fcos2/(1+2cos3).F1=F/(1+2cos2n+1)F2=F3=Fcos2n/(1+2cos2n+1)非线性弹性：=kn

(F<Fs)n=1,k=E,非线性弹性退化为线弹性结果。Fs=sA(1+2cos3)F1sA

F2=N3=(F-sA)/2cos；Fu=F1+2F2cos=sA(1+2cos)理想弹塑性：(FsFFu)考虑塑性，结构承载能力能够大一些。极限载荷Fu>屈服载荷Fs若=60，Fu=1.6Fs。1C23F34材料的力学性能CAI第34页

讨论三：变形与位移

(理想弹塑性模型)结构C点位移，等于杆1伸长。F<Fs时：弹性变形为：

1=

F1L1/EA

=FL1/(1+2cos3)EA

F=Fs时，F1sA，抵达屈服载荷Fs变形为：

s=1=F1L1/EA=sL1/E;FsFFu时：杆1屈服，可自由伸长。但C点变形受杆2、3约束，1必须满足几何协调条件

(c)。注意：1=2/cos，

L1=L2cos，

F2=(F-sA)/2cos；有：1=2/cos=F2L2/EAcos=(F-sA)L1/2cos3EAF=Fu=sA(1+2cos),抵达极限载荷时位移为：

u=1=2/cos=F2L2/EAcos=sL1/Ecos2.1C23FdoFFudsFsdu35材料的力学性能CAI第35页sesso解：平衡方程：

F2=F3;F1+2F2cos=F刚性理想塑性模型给出与理想弹塑性模型相同极限载荷,但得不到屈服载荷，也得不到变形。问题讨论1：若材料模型用刚性理想塑性，试求三杆结构极限载荷Fu。1C23FF1F2F3极限状态下，三杆均屈服，

F1=F2=F3=sA，极限载荷Fu为：

Fu=F1+2F2cos=sA(1+2cos)36材料的力学性能CAI第36页对于静不定问题：约束力、内力、应力求解是否与材料相关？屈服载荷和/或极限载荷是否与材料相关？屈服载荷

极限载荷？(><=)问题讨论2.

变形体静力学分析中，是是<<对于静定问题：约束力、内力、应力求解是否与材料相关？应变、变形、屈服载荷是否与材料相关？是否有极限载荷？否是否无，形成机构或大变形ABFFAy21F1F237材料的力学性能CAI第37页问题讨论3：材料为弹性-理想塑性二杆结构如图。杆1屈服后,问题是否仍为小变形