赵凯华电磁学和课后习题答案市公开课金奖市赛课一等奖课件

第一章静电场第1页§1静电场基本现象和基本规律第2页一、电荷电荷---组成实物的某些基本粒子（电子、质子等）的固有属性之一。自然界存在正、负两种电荷，同性电荷相斥，异性相吸。电荷的量子性自然界中任何带电体的电量（电荷的定量量度）总是以某一基本单元（）的整数倍（）出现。QenQne为电子或质子带电量的绝对值。ee271369.0173101库仑（）C库仑定律库仑定律第3页电荷守恒定律电荷守恒定律在一个与外界没有电荷交换的系统内，任一时刻存在于系统中的正、负电荷的代数和始终保持不变。该定律的要点：电荷的代数和不变性孤立系统中正、负电荷各自的量可能发生变化，但其代数和恒保持不变。例如，正、负电子相遇转化为两个光子。高能光子经过另一粒子附近时可能转换为正、负电子对。电荷的相对论不变性孤立系统的电量，与其运动状态无关。在不同参考系内进行观察，系统总电量保持不变。电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。第4页真空库仑定律二、真空中的库仑定律点电荷相对于要研究的问题，其大小和形状可以忽略的带电体。q1rr2q施力点电荷受力点电荷施受单位矢量距离真空中两静止点电荷的的相互作用力（静电力或库仑力）kFq12qr2r其中k0e4p10e24815.0812mCN.21.2称真空电容率0e或真空介电系数第5页续库仑定律这种矢量表达式不论为同号q12q或异号电荷，也不论谁是受q12q力者均可适用。例如，带负电2q2q()0,q1带正电()0,q1若考虑2q受力F,所得结果F0,即与反向，Fr与定性判断一致。真空中的库仑定律又可写成Frq12qr20e4p13rq12qr0e4p1q1rr2q施力点电荷受力点电荷施受单位矢量距离真空中两静止点电荷的的相互作用力（静电力或库仑力）kFq12qr2r其中k0e4p10e24815.0812mCN.21.2称真空电容率0e或真空介电系数第6页§2电场电场强度第7页第二节一、电场电场给电荷以作用力的物理场。静电场相对于参考系或观测者静止的电荷在其周围空间所产生的电场。又称库仑场。静止电荷之间的相互作用力是通过静电场来传递的。电荷电场电荷电场是物质存在的一种形态，也具有能量、动量和质量。电场电场强度电场电场强度第8页电场强度二、电场强度带电体试验电荷（带正电的点电荷）FEFq0sICNh1mVh1E的单位为或空间某点的电场强度PEq0（受的电场力）q0EF与同向q0的大小与无关E第9页点电荷场强q0rFEFq00rqqr20e4p1q01rqr20e4p1点电荷的场强qq第10页点电荷系场强场强叠加原理及其应用一、分立点电荷系的场强++q13q2qP3E2E1EE合场强ESin1EiE？第11页电偶极子场强偶极电荷连线的延长线上某点B处的场强偶极电荷连线的中垂线上某点A处的场强例电偶极子的场强+EAEA+EA()+EAEA+EAcosq2q0e4pl2r2l2()2+r2l2()2+q0e4pl32r2l2()2+EB++EBEBEBq0e4p1rl2()2+rl2()21lq0e4p2rr2l2()22q+EAqEAEAqqlq++qB+EBEBEBrOrArl若则q10e4p3rlEA远rl若则10e4p2ql3rEB远定义偶极矩为l+方向由指向并规定10e4p3r2EB远则EA远10e4p3r，qlp电矩或pp第12页带电体场强二、连续分布电荷的场强VV带电体qdqdxyzE？PEdxEyEzEVEdxVVEdyEdzkjiEdEdxEdyEdz++E2xE++yE2zE2ExE++iyEjzEk第13页带电直线场强例均匀带电直线的场强ydysinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld线元带电dydy在点产生元场强为P换元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得E？YXOa1q2q电荷线密度lABLdEydExdErqpqP第14页续16YXO例均匀带电直线的场强rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld线元带电dydy在点产生元场强为P电荷线密度l换元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsin第15页续17YXO例均匀带电直线的场强rAB1qLyadExdEydE2qdyqpqPsinqcosdEr20e4p1ldyxdEydEdEdEqqld线元带电dydy在点产生元场强为P电荷线密度l换元dydqctg2tgaraysin()pqsinq()pqtgqrya2sinq2a2cscq2aq,dyacscq2dqdE0e4p1la2cscq20e4p1alacscq2dqdq得dE0e4p1aldq得sinxdExE0e4pal1q2qqdqcos0e4pal1q2q()cosydE0e4pal1q2qqdqyEcos0e4pal1q2q()sinsinxEcos0e4pal1q2q()cosyE0e4pal1q2q()sinsinjixE+EyEE2xE+yE2若L为无限长01q2qpExE0epal2第16页E？带电平面场强例无限大均匀带电平面的场强sq电荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy带电线元场强的积分P带电平面的场强线元的电荷线密度ldys对应于本题Eddysr2pe0运用无限长直电荷场强公式Ela2pe0各线元的对称相消EdyExEdEdcosq第17页续19E？带电平场强例无限大均匀带电平面的场强sq电荷面密度sYOzXbrEdyEdxEdydy带电线元场强的积分P带电平面的场强线元的电荷线密度ldys对应于本题Eddysr2pe0运用无限长直电荷场强公式Ela2pe0各线元的对称相消EdyExEdEdcosqdysEdr2pe0ExEdEdcosqdysr2pe0cosq2+by2rb得Edysr2pe02bdys2pe0b2+by288s2pe0()ybarctg88s2pe0(2p2p)s2e0第18页两个惯用公式注意前述两个推导结果*“无限长”均匀带电直线的场强El0epa2电荷线密度laPE为负时lE反向*EEs电荷面密度s“无限大”均匀带电平面的场强s2e0E为负时E反向s第19页带电圆环场强XqaOXxE？例均匀带电圆环轴上点的场强圆环轴上点的场强P各线元的成对相消Ed线元的电量为dldq2paqdl对应的元场强为Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圆周上各线元在点的元场强的矢量和PE则xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdP第20页续22XqaOXxE？带电圆环场强例均匀带电圆环轴上点的场强圆环轴上点的场强P各线元的成对相消Ed线元的电量为dldq2paqdl对应的元场强为Ed10e4p2dqrxEdcosqEdsinEdEdq圆周上各线元在点的元场强的矢量和PE则xEdcosqEd02pa10e4p2dqrxr()10e4pqxxa2+2322pa102padl()0e4pqxxa2+232dlrqEdxEdEdPXqaOxrEPE0e4pqx()xa2+232结果：又因()xa2+221r故又可表成3E0e4pqxr若xa（远场）x()xa2+232xx312x则0e4pq远E(2x)相当于点电荷的场强第21页带电圆盘场强E？ss例均匀带电薄圆盘轴上点的场强圆盘在点的场强P各同心环带元在点的元场强的矢量和PRROOXxrEdadadaaP电荷面密度sada某圆环半径，环带宽dq该环带电为2psaadEx()423pe0q+2ax2运用带电圆环轴上场强公式Edx()423pe0+2ax2dq对应于本题为4pe0()23+2ax2x2psaadE则Ed2e0sxR0a()23+2ax2ad2e0sx1()2+2ax210R2e0s(1x)+2x2R若x（超近场）则相当于无穷大带电平面的场强Rx+2x2R以至0超近E2e0s第22页带电球面场强E？R电荷面密度sOr例均匀带电球面的场强球面在点的场强P球面上各环带元在点的元场强的矢量和PEx()423pe0q+2ax2运用带电圆环轴上场强公式a某环带半径sinq环带宽dq环带面积为2pdsaadq2sinqdq2pRRRR对应于本题为Ed()234pe0+2ax2dqx总电量q4p2Rs环带带电量sdqdss2sinqdq2pR21qsinqdq2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23dqRldqqOaaxEdP第23页续25带电球面场强E？R电荷面密度sOr例均匀带电球面的场强球面在点的场强P球面上各环带元在点的元场强的矢量和PEx()423pe0q+2ax2运用带电圆环轴上场强公式a某环带半径sinq环带宽dq环带面积为2pdsaadq2sinqdq2pRRRR环带带电量sdqds对应于本题为Ed()234pe0+2ax2dqxqdqOaaxEdP总电量q4p2Rss2sinqdq2pR21qsinqdqldqR2pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR232pe08cosq()rRqsinqdqsinq2R2+cosq()rR23Ed为积分方便换元dqldQ2R+2r2cosq()rRpe08cosq()rRqsinqdq23由POQl2R+2r2cosq()rR12ld得2R+2r2cosq()rRrRsinqdqEdE22()pe08qRrrR++rr1rR2l2lrRl2dl16pe0Rr2qRrrR++2rR2l2l2dl16pe0Rr2ql2rR2lRrrR+qpe0r24P点在球面外：若P点在球面内积分限为RrrR+到，结果得0E第24页§3高斯定理第25页矢量场温度T温度分布——温度场（标量场）流速v流速分布——流速场（矢量场）流线——电力线

流量——电通量第26页流速场有源（或汇）、有旋、二者兼而有之

第27页立体角第28页电场线约定：某点处电场线的方向是该点处NddsE的方向。电场线的密度定为E特点：源于正、汇于负的非封闭连续曲线。非源、汇处线不相交。E+-Nd条通过垂直的面元dsEEP一、电场线（电力线或线）E静电场的虚拟形象描述电场线真空中静电场的高斯定理第29页电通量二、电通量（通量）E电通量电通量：通过电场中某一个面的电场线数。ef匀强电场中通过某一平面的通量sEEEsnnsefEsEEsnnsqqqqqcossqcossefEsqcos第30页续28sqEnds非匀强电场中通过任一曲面的通量sEE通过面元的元通量dsefdefdqcosdsE定义面元矢量dsndsefd则的定义式为efdqcosdsEEds通过曲面的通量为sEefdefsqcosdsEEdsss若为封闭曲面，应规定n各个面元的均指向曲面外，sefEds并作封闭面积分第31页凡例例EEnnRqqqq圆面非封闭半球面ef2pREef2pREef2pRE匀强efqcosdsEsEdss封闭半球面封闭球面任意封闭曲面nnnnnEnnnn匀强E非匀强sefEds0ef0ef0即进、出同一封闭面的线数目相等，总通量均为零。E第32页特例引入下节例封闭球面中心有点电荷E+qqrrnqe04pr24pr2he0qefEdssEef-qqrrn同理可得qe0e0qq用负值带入+qqs12sss12ss对球面对球面对包围的任意封闭曲面q：：必有efqe0efqe0efqe0第33页高斯定理e0qefef0+qsEef通过任意封闭曲面的通量sE回顾前例内q在sq在外s+Eqs高斯定理将给出更普遍的表述三、高斯定理第34页续32外sEds0efsEds0qs在2ef112内efsEdsefsEefsEe0dse0dse0qs在i13ii2i1i23iqi1qi2qi3efsEEdse0sEdse0()+()E1+)总E2+Ei1+i2+3iqi1+qi2+qi31qiS通过任意封闭曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01+-++-s任意封闭曲面（简称高斯面）q1q1iq3iq2iq2在真空中通过任一封闭曲面的电通量该曲面内电荷电量的代数和除以e0注意EqiS及在面ss内、外ds的合场强一切电荷的面元处s内的电荷电量的代数和三、高斯定理第35页续33续28++-+-q1q1iq3iq2iq2s任意封闭曲面通过任意封闭曲面的通量sEqisefEdssqcosdsESe01s内的电荷电量的代数和在面ss内、外ds的合场强一切电荷的面元处（简称高斯面）三、高斯定理Q任意带电体s内的电荷电量的代数和dqQ积分第36页从Gauss定理看电场线性质

电场线疏地方场强小，密地方场强大电场线起始于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远第37页应用：直线四、应用高斯定理求场强例“无限长”均匀带电直线的场强某些带电体的电场具有某种特殊的对称性分布，应用高斯定理，恰当选取高斯面，能方便地求出场强。sefEdsqiSe01sqcosdsEsE呈轴对称分布s同轴封闭圆柱面选取为ah线电荷密度ls内的qiSlh,s上、下底面的通量均为零EE圆柱侧面各点E等值与ds法线同向,且qcosdsEssEcos0dsE2pah由高斯定理得E2pahlhe0El2pae0第38页应用：平面例“无限大”均匀带电平面的场强EE均匀，垂直于带电平面指向呈平面对称状态电荷面密度sssEEss选封闭s母线与两侧圆平面面积均为s圆柱面，平行E通过圆柱曲面通量为零，E垂直通过E由高斯定理E1qiSdsse0efsssE+2sEsE本题s2e0E得2sEe01ss第39页34推广sssssssssss2e0s2e0Ex:s2e0s2e0Ex:s2e0s2e0+s2e0s2e000se0X第40页应用：球面例均匀带电球面的场强ORrsEs电荷面密度PrR带电球面外大小必相等sE面上各点的合场强方向与正交s（与面元法线同向）作同心封闭球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面总电量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r第41页续41ORrsEs电荷面密度PrR带电球面外大小必相等sE面上各点的合场强方向与正交s（与面元法线同向）作同心封闭球面sef由高斯定理EqiSdss1e0p4s2RE2p4rQ球面总电量得E2p4r1e0p4s2R1e0QOeE2rs2RQp4Oe2r例均匀带电球面的场强rR带电球面内s面上某点的合场强EE1+E2I的合场II的合场ROrssE1E2III将球面分割为III两部分P过POPE1E2与反向OP且与共线E1E2是否可相互抵消另作别论，E但其合场强的大小在面上各点必相同，s其方向必与该点的面元法线共线。由高斯定理EqiSdss1e0E2p4ref0E2p4r00Oe这与电荷元场强积分法结果是一致的第42页应用：球体例均匀带电球体的场强由高斯定理EqiSdss1e0efrREp42rQ1e0p43R3r球体总电荷Ee032rR3rp42re0QrREp42r1e0p433rrEe03rR3rp4e0QrsE基于球体均匀带电同一半径的高斯面上rE的法线同向。等值，方向与各面元（均以带正电为例）POOrrRR电荷体密度r电荷体密度rr第43页比较结果比较均匀带电球面与球体的场强结果OOrrRR电荷体密度r电荷体密度r总电量总电量QQORrs电荷面密度总电量总电量QQEORrQp4Oe2rOe2rs2ROERrEe03rR3rp4e0Qre032rR3rp42re0Q球面球体E0r()Rr()Rr()Rr()R第44页§4电势及其梯度第45页静电保守力+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb一、静电场力是保守力一、静电场力是保守力AdhFdlq0Ehdlq0Eqcosdlq0qr20e4p1qcosdlqr20e4p1q0rdA)abcdArabrqr20e4p1q0rdq0e4pq0()1rabr1试验电荷点电荷的电场qaradl无穷小静电场的环路定理电势能第46页续45+qq0qcFEdlr+rdrrdbrb一、静电场力是保守力一、静电场力是保守力静电场的环路定理AdhFdlq0Ehdlq0Eqcosdlq0qr20e4p1qcosdlqr20e4p1q0rdA)abcdArabrqr20e4p1q0rdq0e4pq0()1rabr1试验电荷点电荷的电场qaraA)abcdAq0e4pq0()1rabr1此结果表明qq0、一旦给定，电场力所作的功取决于移动试验电荷的始、末位置，而与移动路径无关。若沿任意闭合则电场力所做的功为零。即路线绕行一周，LA00qhLEdl闭第47页点电荷系点电荷系的电场q12q++3qEq0试验电荷1E2E3Edlabc()abc(2E1E+EN+hhh+0qhdlabc(0q1Ehdl+abc(0q2Ehdl+hhh+abc(0qhdlEN1A+2A+hhh+AN因1A2AhhhAN，，，均与始、末位置有关，而与做功路径无关，故也有相同性质。AEE2E1E+N+hhh+合场强A0qabc(hEdl合电场力的功第48页续47点电荷系的电场q12q++3qEq0试验电荷1E2E3Edlabc()abc(2E1E+EN+hhh+0qhdlabc(0q1Ehdl+abc(0q2Ehdl+hhh+abc(0qhdlEN1A+2A+hhh+AN因1A2AhhhAN，，，均与始、末位置有关，而与做功路径无关，故也有相同性质。AEE2E1E+N+hhh+合场强A0qabc(hEdl合电场力的功L0hdlLhdlLE1E+N+hhh++0+hhh+000q0qhdlL2E0qA闭EhdlL0q在点电荷系的电场中，试验电荷沿任意闭合路线绕行一周，合电场力所做的功为零。连续带电体的静电场也有相同的性质。第49页保守力小结A00qhLEdl闭可见对任何形式分布的电荷所产生的静电场均成立。由于沿任一闭合回路做功为零的力称为保守力，故静电场力是保守力，静电场是保守力场。第50页环路定理二、静电场的环路定理其中0q0故L0hEdlLhEdl积分称场强的环流。E静电场的环路定理在静电场中，场强沿任一闭合回路的线积分恒等于零。A00qhLEdl闭由，第51页电势能三、电势能E任意路径ab0q静电场矢量场保守力场是又是可引入概念势能具有保守力场性质的矢量场称为势场试验电荷位于0qab点点静电系统具有电势能WaWb0q沿任意路径从到ab静电场力做的功Aab设其功能关系为()WaWbAabWbWa电场力做正功，系统的电势能减小。电势能是空间坐标的函数，其量值具有相对性。电势能零点的选择具有任意性。第52页续51E静电场矢量场保守力场是又是可引入概念势能具有保守力场性质的矢量场称为势场三、电势能任意路径ab0q试验电荷位于0qab点点静电系统具有电势能WaWb0q沿任意路径从到ab静电场力做的功Aab设其功能关系为()WaWbAabWbWa电场力做正功，系统的电势能减小。P()0试验电荷位于0qa点点静电系统具有电势能WaW0q沿任意路径从到a静电场力做的功Aa设P()0P0P()0PAaPE0qdlhaP()0Wa0即WaE0qdlhaP()0电势能是空间坐标的函数，其量值具有相对性。电势能零点的选择具有任意性。试验电荷在电场某点的电势能，在量值上等于将试验电荷0qa沿任意路径移至电势能为零处的过程中，电场力所做的功。第53页点电荷例0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路径例试验电荷处在0q点电荷qa的电场中电势能为点处的若选择无限远处为电势能零点P(0(，WaE0qdlhaP()0r8ra0qqr20e4p1dq0e4p10qra第54页电势Wa0qaP()0Edlh联想电势能与试验电荷有关0q不能描述电场自身性质若用比值Wa0q，则与无关。0q一、电势定义：电场中任意点的电势aVa单位正电荷在该点所具有的电势能单位正电荷从该点沿任意路径移至电势能零点处的过程中电场力所做的功VaWa0qaP()0dlhE电势也是相对的，其值与电势的零点选择有关。无限远或地表，常被选为理论或实验问题的电势零点。电势差电势第55页电势差二、电势差定义电场中任意两点、的电势差abUVUaVbaP()0dlhEP()0dlhEbadlhEb与电势零电的选择无关，静电场中任意两点的电势差其数值等于将单位正电荷由一点移到另一点的过程中，电场力所做的功。单位正电荷UVaVbAab0q亦即或Aab()0qVaVb0qU第56页叠加原理电势叠加原理0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路径Waq0e4p10q回顾ra可知点电荷的电场中某点处aq的电势为VaWa0qq0e4p1ra点电荷的电势公式是计算电势具有标量叠加性。其它带电体系电势的基础。第57页续56点电荷系电场中点处的电势aq12q++3qa1arr2a3raE1E2E3E合场强+E1NEE2++。。。V8电势aaEhdl。。。8adlE1h++8adlhNE8adlEh2+Va1+。。。VaVa++2N0e4p1q1ar+0e4p1qar+。。。+0e4p1qar2N12N即VaS0e4p1qarii总电势各点电荷电势代数和第58页简例求例已知+a2ddq+-qa点处的电势解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有连续点荷分布的带电体，其电场中某点的电势可用点电荷电势积分法求解。第59页电势计算法电势的两种常用计算方法电势叠加法VaS0e4p1qarii应用或Va0e4pqrdQ电势定义法应用VaaP()0dlhE第60页带电环双例例计算电荷线密度为的带电细圆环垂轴上点的电势aVal+电势叠加法Va()hdlq0Rl+dqxaaX单位长度带电量dqdlRldql0e4pdVa1qd+R22xadVa0p2dq+R22xa0e4plRlR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq，qlp2R电势定义法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxVaxxa8xadx+R22x)(230e2lRx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pq结果一致第61页带电薄圆盘例用电势叠加法求均匀带电薄圆盘垂轴上某点的电势rsRxaaXhVa0hdr面电荷密度所取环带上含电量dqp2rsdrr+22xar利用上例结果在本题则为VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+22xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa第62页带电薄球壳例用电势定义法求均匀带电薄球壳内、外空间的电势分布+RQ薄球壳880r内r外外E内0外EV内E内hdr+8外Ehdrr20e4pQ08R+r20e4pQdr0e4pQR不变量Vr内RRr外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外与成反比r外Vr0R第63页带电平行线例用电势定义法求一对均匀带等量异号电荷无限长直线外某点的电势P0()PaXYxy-l+l（电荷线密度）a,rr+ZP0选轴为零势线Z+EEhVPEP0drP0hh+drdr得VPr+a2p0erldr+ra2p0erdr-lln2p0elar+lnar2p0ellnr+r2p0elln22(x+a)+y22(xa)+y4p0el22(x+a)+y22(xa)+yln第64页带电平行板X0EEE0se0ss+-0d电荷面密度例如图示两“无限大”均匀带电平行平面若选正电平面为零势面求、、区电势分布V()ixhd0Ex0x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd第65页同轴带电柱例ABRABR同轴圆柱面A、B均匀带电单位高度A柱面带电B柱面带电ll求A、B柱面电势差由电势差定义EVABVAB.dlRABR.Erdr应用高斯定理可求得Er，带入后得lnVABVRABRdr2pe0rl2pe0lBRRA第66页同轴带电环例用电势定义法求一对均匀带等量异号电荷等半径共轴圆环圆心间的电势差x+0RXR0qqaIIIx0e4pq+R22x)(23xEIxEII(a-x)0e4p(-q)+R2232x)(axEIxEII+xEhEdU00xa0xdxa0xEI+a0xEIIdx第67页等势面等势面等势面（亦称等位面）在电场中电势相同的点所构成的曲面。性质电场强度（或电场线）与等势面处处正交。较密集；电场强度小的地方电场强度大的地方等势面等势面较稀疏。带电体带电体+++++++E电电场场线线等等势势面面第68页点电荷势场等势面等势面场电线电场线+第69页电偶极势场+-电场线电场线等势面等势面第70页电容器势场++++++++++++++++++电场线等势面第71页电导块势场等势面等势面电场线电场线++++++++++++++++++++++++++++++++++第72页综合势场图+等势面等势面场电线电场线++++++++++++++++++电场线等势面+-电场线电场线等势面等势面++++++++++++++++++++++++++++++等势面等势面电场线电场线++++第73页场势微分式场强与电势的微分关系E电场力的功电势能的减小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均匀场的微区域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+第74页续78场强与电势的微分关系E电场力的功电势能的减小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均匀场的微区域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl电场中某点的场强在任一方向上的投影等于电势沿该方向的导数的负值。在直角坐标中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,,z场强在各坐标轴上的投影等于电势对各坐标的偏导数的负值。第75页电势梯度场强与电势的微分关系E电场力的功电势能的减小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均匀场的微区域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl电场中某点的场强在任一方向上的投影等于电势沿该方向的导数的负值。在直角坐标中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,,z场强在各坐标轴上的投影等于电势对各坐标的导数的负值。电场中某点的场强在任一方向上的投影等于电势沿该方向的导数的负值。在直角坐标中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,,z场强在各坐标轴上的投影等于电势对各坐标的偏导数的负值。lEdVdlzEyExE+Ekji+gradVVVVeexVeeyVeez()i+j+k,grad梯度梯度算符VeexVeeyVeez()i+j+kgradV称直角坐标中的电势梯度（矢量）eexeeyeez()i+j+k电场中某点的场强等于该点电势梯度的负值。V0处E0V0处E未必为零E0处V未必为零注意第76页由V求E例题已知分布，应用场强与电势的微分关系求分布EV解法提要：EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdrdIIIdrddrddrd()+1Qpe0412QR2R10()R1r()+1Qpe0412QR2rpe04r21Q()rR1R2pe04rQ1+2Q2Q1Qpe04r2+()rR2例E1QVr()IIIIII2QR1OR2两均匀带电同心球面已知求r()VVIVIIIIIV()+1Qpe0412QR2R1()+1Qpe0412QR2rpe04rQ1+2Q()R1r()rR1R2()rR2r第77页§5静电场中导体第78页导体静电感应++++++一、导体的静电平衡导体内有大量自由电子。自由电子在导体内作不停的热运动若导体无外加电荷或受外电场作用自由电子分布均匀导体整体不显电性若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE++++++++++E0EE静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用第79页导体静电平衡静电场与导体的相互作用静电场与导体的相互作用导体内有大量自由电子。一、导体的静电平衡若施以外电场E0自由电子定向漂移电荷重新分布导体两端出现等量异号电荷称为静电感应静电感应所产生的感生电荷产生一个附加电场EE导体内合电场为+EE0EE导体内合电场为+EE0EE静电平衡+EE0EE0导体达到导体内合电场当E0EE时自由电子停止定向漂移自由电子不断漂移附加电场不断增大++++++++++E0EE++++++E0第80页静电平衡条件导体达到静电平衡的条件是导体内部的场强处处为零导体表面的场强处处垂直于导体表面导体内E0不论导体的内部或表面，均无电子作定向运动此时导体的整体成为等势体表面等势面成为第81页实心导体二、静电平衡时导体上的电荷分布实心导体s因静电平衡时E0导体内处处在导体内任意区域作高斯面sefEdss0则qiS故0导体内部处处无凈电荷凈电荷只能分布于其外表面根据导体的静电平衡条件及静电场的高斯定理E0导体内efEdsqiSe01s讨论三类典型情况和等势性质第82页空腔无荷导体腔内无电荷的空腔导体s面表内面表外efEdss0则qiS0因静电平衡时E0导体内处处故作高斯面s在导体内包围空腔s面上处处E0得可能可能内表面无电荷内表面有等量异号电荷腔内无电荷的空腔导体其电荷只能分布在导体的外表面成立()s+++与静电平衡时导体为等势体相矛盾排除此可能性()第83页空腔有荷导体腔内有电荷的空腔导体Q设导体原已带有电量q空腔内电荷的电量efEdss0则因静电平衡时E0导体内处处作高斯面s在导体内包围空腔故s面上处处E0qiS0得空腔内电荷电量q导体内表面分布的电量q加因本系统的导体中电荷守恒导体外表面分布的电量为+Qq+qsqq++++++++++++++++++QqQ第84页静电屏蔽三、静电屏蔽利用封闭导体壳隔离静电场的影响封闭导体壳不论是否接地，内部电场不受壳外电荷影响接地封闭导体壳外部电场，不受壳内电荷的影响++++++q腔内位置变化无影响q腔内电量变化有影响若不接地++++第85页平衡导体近场四、静电平衡状态下导体表面附近的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直++某导体++++++++++++++必有e0Es0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为EsEs第86页近场公式证实四、静电平衡状态下导体表面附进的场强不论自身是否带电不论外部电荷的电场如何复杂一旦静电平衡E内在导体内处处为零一切电荷的合场强在导体外E于表面附近处处与表面垂直某导体0E内E若此时导体表面某处的电荷面密度为贴近该处表面的外部场强大小为Es必有e0Es证明作一圆柱形微薄高斯面ssE母线平行于表面电场E两底面分别处在导体内、外设两底面积均为s由高斯定理E1qiSdsse0efEss+s0+01e0側面电通量导体内的底面电通量e0Es得ssss第87页凡例例已知求金属球带电qA同心金属球壳带电QBABO1R1R2R2R3R3RB的内外表面电量AB间的电势差A与接触静电平衡后又如何B++++++++++++++++++++++++++++++++qqqQ+Erq2e0p4AABB解法提要：1R1R2R2RrdABUrq2e0p4EABld()qe0p41R1R2R2R11AB接触静电平衡后成等势体ABU0只在外表面有电荷，电量仍为BqQ+第88页§7电容和电容器第89页电容一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qVpe04R但比值qVpe04R1只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，，电容第90页第91页孤立导体电容电容一、孤立导体的电容某导体若离其它导体及带电体足够远孤立导体称之为某孤立导体球R0孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关若使其带电量为q则其电势为qVpe04R但比值qVpe04R1只与球的大小有关任何孤立导体都有类似的电学性质以无穷远为电势零点，，孤立导体的电容定义：CVq即导体为单位电势时所带的电量只与导体的形状和大小有关电容的单位法拉（F）1法拉（F）=1库仑（C）/1伏特（V）,m1微法（F）=10法拉（F）6m1皮法（F）=10微法（F）6P,若将地球看作半径R=6.3710m的孤立导体球6地球的电容=7.0810（F）4C地球=708（F）m第92页电容器电容二、电容器的电容电容器的电容定义：CqAVBV两导体面积很大相距很近，电荷集中分布于两导体相对的表面，电场线集中在两导体间的狭窄区域，电势差受外界AVBV影响很小，有利于保持电容值的稳定。C通常，两个相距很近的导体构成的组合都可称为电容器。设当电容器中两导体A、B分别带等值异号电量和时，两导体间的电势差为qqAVBV第93页平行板电容器例平行板电容器的电容各极板带电量qss两极板间场强大小Ee0s在真空中，两极板间电势差VAVBElABde0sd真空中平行板电容器的电容qAVBVC0e0sd正比于反比于sddsABssEVAVB各极板电荷面密度各极板电荷分布面积d2s()导体极板第94页圆柱形电容器例圆柱形电容器的电容ARBRABVBL0VALBRrq共轴导体薄圆筒AB分别带电量q单位长度上各圆筒带电量大小lqL间的电势差VAVBElABdABdARBR2pe0lrr2pe0llnBRAR真空中圆柱形电容器的电容qAVBVC02pe0LlnBRAR()正比于反比于LlnBRAR()间离轴处的场强大小rE2pe0lr应用高斯定理心算易知：AB第95页

例题2:半径都是a两根平行长直导线相距为d(d>>a),求单位长度电容。解：设导线表面单位长度带电+,–单位长度电容：d两线间任意P点场强：x.Pox特殊电容器电容求解电容器电容求解第96页例题3:一电容器两极板都是边长为a正方形金属平板，但两板不严格平行有一夹角。证实：当时，该电容器电容为：忽略边缘效应证实：整体不是平行板电容器但在小块面积

adx上，可认为是平行板电容器,其电容为：b+xsin电容器电容求解第97页证毕b+xsin电容器电容求解第98页(2)在电路中，一个电容器电容量或耐压能力不够时，可采取多个电容连接：如增大电容，可将多个电容并联：…若增强耐压，可将多个电容串联：…耐压强度：不过电容减小：C大小耐压能力

(1)衡量一个实际电容器性能主要指标电容器串并联电容器电容求解第99页电容器能量K...CR电容器带电时含有能量，试验以下：将K倒向a端电容充电再将K到向b端灯泡发出一次强闪光!能量从哪里来？电容器释放。问题：当电容器带有电量Q、对应电压为U时，所含有能量W=？电容器电场能第100页这些能量存在何处？电场能量以平行板电容器为例：能量储存在电场中电场能量密度单位体积内所储存电场能量：电容器电场能第101页例题4:求一圆柱形电容器储能W=？解：设电容器极板半径分别为R1、R2带电线密度分别为

、–，则两极板间电场为：E

–h求C另一方法：电容器电场能第102页§9恒定电流场第103页引言引言导体静电平衡OE内等势体AB+AB自由电子定向漂移直流电路中的金属导体ABVV非等势体习惯上用正电荷从高电势向低电势移动的方向定为电流的流向sI时间通过截面tsq的电量为电流强度Iqt若导体不均匀，怎样描述其中的电流分布情况？在电流恒定的导体中，存在什么样的电场？导体的电势差是靠什么力产生和维持的？第104页第一节电流密度qIIdIdPOjOj运动方向的运动方向的单位矢量单位矢量nn单位矢量单位矢量法线的dsds法线的0ds0dsIdId垂直通过的面元垂直通过的面元dsds任意面元任意面元定义点处的电流密度矢量Pj0dsIdOj大小：j0dsIdqcosdsId方向：Oj方向通过某面积的电流强度sdsIsIdsjqcossjdsIdqcosdsjjds电流密度第105页例题例已知I均匀铜线.end2mm76A电子电量绝对值1.61019C单位体积中含自由电子个数8.41028m3求j电流密度大小；自由电子定向漂移速率平均值v解法提要d24