第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征

第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标素养要求1.理解棱柱的定义，认识棱柱的结构特征，并能识别数学抽象2.理解棱锥、棱台的定义，认识棱锥、棱台的结构特征，并能识别数学抽象3.能将棱柱、棱锥、棱台的表面展开成平面图形直观想象|自学导引|1．定义：如果只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的__________叫做空间几何体．空间几何体形状大小空间图形2．多面体与旋转体平面多边形平面曲线定直线【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)多面体是由平面多边形和圆面围成的． (

)(2)旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他平面曲线． (

)【答案】(1)×

(2)√棱柱、棱锥、棱台的结构特征平行四边形平行多边形三角形平行于棱锥底面特别提醒(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．【预习自测】下列棱锥有6个面的是

(

)A．三棱锥 B．四棱锥C．五棱锥 D．六棱锥【答案】C【提示】根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点．棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？|课堂互动|

下列说法正确的是

(

)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．题型1棱柱的结构特征【答案】D【解析】选项A，B都不正确，反例如图所示．选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体．根据棱柱的定义知选项D正确．判断一个几何体是否为棱柱的方法(1)有两个面互相平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．1．下列命题中，正确的是

(

)A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形【答案】D【解析】A选项不符合棱柱的侧棱平行的特点；对于B选项，如下图1，构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知面ABB1A1∥面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；选项C中，如下图2，底面ABCD可以是平行四边形；D选项说明了棱柱的特点．故选D．

下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．题型2棱锥、棱台的结构特征【答案】①②【解析】①正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；②正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法类别棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点2．下列说法中，正确的是

(

)①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①②

B．①③

C．②③

D．②④【答案】B【解析】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．题型3空间几何体的平面展开图解：表面展开图如图所示：解：①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．(2)如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点从A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点，求质点的最短路程．素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．解：(1)沿长方体的一条棱展开，使A和C1展在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种展开方法：与展开图相关问题的解体策略(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．(3)求几何体表面上两点间的距离的方法：求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某些棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题．

有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，如图是从3个不同的角度看同一粒骰子的情形，请画出骰子的一个侧面展开图，并根据展开图说明字母H对面的字母是________．易错警示对空间几何体的结构认识不准确致误错解：P易错防范：空间想象能力差而出错，实际上可以动手制作模型，通过折叠得出答案．正解：将原正方体侧面展开，得其表面字母的排列如图所示，易得H对面的字母是O.|

素养达成|1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状(体现直观想象的核心素养)．2．棱柱、棱台、棱锥关系图1．(2019年银川期末)给出下列命题中正确的是 (

)A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形【答案】A【解析】平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选A．2．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 (

)【答案】D【解析】A，B，C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D．3．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．(仅填相应序号)【答案】①③④

⑥

⑤【解析】结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．4．如图，一只蚂蚁沿着长AB＝7，宽BC＝5，高CD＝5的长方体木箱表面的A点爬到D点，则它爬过的最短路程为________．5．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；