多端口网络市公开课一等奖省赛课获奖课件

第三章多端口网络（P98）

多端口网络在工程实际中有广泛应用，我们在第一章中已介绍了多口网络概念和性质，本章再做系统归纳。主要内容：短路导纳参数Ysc，开路阻抗参数Zoc，混合参数H，复合多口网络（多口网络连接）

含源多口网络及等效电路，星网变换（罗森定理）;(散射矩阵）

不定导纳阵

网络解存在性与唯一性因为本章由参数建立是端口方程，存在方程是否有解问题多端口网络第1页线性电阻网络解存在性和唯一性定理（充分必要条件）设线性电阻网络方程为其中T为系数矩阵，X、B为列向量，当且仅当det（T）≠0时，该网络有唯一解。RLCM组成网络有唯一解充分条件设网络N仅有RLCM元件组成，当且仅当，网络中不含仅有独立电压源组成回路和仅有独立电流源组成割集时，网络有唯一解

实际网络总是有解，且在任何时刻都有唯一解。但由电路模型组成网络，可能有解，也可能无解；可能有唯一解，也可能不是唯一。网络无解或解不唯一说明电路模型设置不合理。多端口网络第2页§3-1非含源（独立源）多口网络常见矩阵表示法1.（短路）导纳参数：是二端口网络Y参数推广。把各端口电压看作激励，各端口电流看作是响应。则：1′nN(无独立源)(线性)1n′+U1-+-UnI1In多端口网络第3页则：我们用H表示（对矩阵）转置并取共轭运算，称为厄尔米特（Hermite）运算。代入短路导纳参数得：若网络是：Jump如n=2Jump多端口网络第4页Hermite矩阵：Hermite矩阵性质：此处必定用Hermite矩阵，因为短路导纳参数阵普通是复数Back多端口网络第5页多端口网络第6页2.(开路）阻抗参数：是二端口网络Z参数推广。把各端口电流看作激励，各端口电压看作响应。故称为开路阻抗参数。若网络是：则：多端口网络第7页3.混合参数矩阵：是二端口网络H参数推广。把一部分端口电压和一部分端口电流看作激励，其余端口电流和端口电压看作响应。电流看作激励端口称为电流端口，又称为一类端口。电压看作激励端口称为电压端口，又称为二类端口。N端口网络互易性：对称斜对称多端口网络第8页6.复合多口网络：4.传输参数矩阵：N1N2Us1a1`a1b1`b2a2`a2b2`bUs多端口网络第9页多端口网络第10页检验联接后端口条件电路试验方法以下（以二端口网络为例，亦可直接观察）：N1N2VUs1a1`a1b1`b2a2`a2b2`bN1N2VUs1a1`a1b1`b若V=0,左边端口条件成立。若V=0,右边端口条件成立。连接有效性判定：多端口网络第11页比如对图示网络VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左边端口条件成立V≠0,左边端口条件不成立多端口网络第12页例：两个二端口并联时，其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立。并联后端口条件破坏。1A2A1A1A4A1A2A2A0A0A1052.52.52.54A1A1A4A10V5V++2A多端口网络第13页N2N1U11U21U1nU2nI1In+U1-+Un-多端口网络第14页N1N2VIsV=01a2a1`a2`a1b2b1`b2`b左侧端口条件成立N1N2VIsV=0右侧端口条件成立VZ1Z2Z3Z4Z5Z6VZ1Z2Z3Z4Z5Z6V=0,左边端口条件成立。V≠0,左边端口条件不成立。例题多端口网络第15页若电压端口串、电流端口并（并、串联），则为第二类混合参数矩阵之和。(串、并联)多端口网络第16页N1N2VIsV=01a1`a1b1`b左侧端口条件成立复合n口网络可直接用电路分析和计算化简，也可用复合双口网络分析U1U2Z1Z3Z4Z5Z2Z6Z4Z1Z5Z3Z2Z6在工程实际中，为确保连接有效，可在连接端口之间用1：1变压器隔离（确保各自端口条件成立）。成立多端口网络第17页含源多口网络表示方法：把全部端口电压看成激励，电流看成响应,短路导纳把激励分成两组：全部端口电压源；全部内部独立源N含独U1U2……§3-2含（独）源多口网络同理可得则能够用叠加定理处理多端口网络第18页则N1与N2并联设N1与N2端口条件成立。则N1与N2串联与非含源一样，也存在有效性问题前面讨论了复合非含源多口网络多端口网络第19页P112例：求图

(a)所表示含源三口网络Z参数方程。

(a)多端口网络第20页解

图

(a)三口网络可看作由图

(b)和(c)两个三口网络串联而成。

(b)(c)多端口网络第21页

将图(b)独立电源置零值,可得图(d)所表示网络,经过Δ－Y变换可得图(e)。

(d)(e)多端口网络第22页由图(e)可得图(b)所表示网络Z参数矩阵

Zb为将图(b)中三个端口开路,由叠加定理可得：多端口网络第23页则图(b)所表示网络开路电压列向量Uboc为：对于图(c)所表示三口网络,可直接写出其端口伏安关系为：多端口网络第24页所以,图(c)所表示三口网络Z参数矩阵Zc为

:开路电压列向量Ucoc为

:则图(a)所表示三口网络Z参数矩阵Zoc和开路电压列向量Uoc分别为

:

多端口网络第25页所以,所求Z参数方程为

:多端口网络第26页

§3-3多口网络等效电路U1UnN含独U1U2……N无独I1scInsc11`nn`N无独I1scInsc11`nn`U1UpU1ocUpocN无独U1ocUnoc11`nn`I1I2一、含源多口网络等效电路广义诺顿定理广义戴维南定理广义等效电源定理多端口网络第27页辐射状12430y1y2y4y3Y12Y41Y31Y42Y23Y34多端口网络第28页华中科大（华工)何仰赞电力系统分析P37星－网变换公式变换目标：星网变换和负荷移植是为了等值地改变电网连接形态，方便于分析处理。多端口网络第29页图中各元件导纳为：多端口网络第30页星形连接导纳集：网形连接导纳集：令：i=1,2，…,n式中将取对数：定理：对应于一个连通dendroid图一组如上式所表示方程组是唯一地确定S中各导纳值充分必要条件。

多端口网络第31页图中共有n个节点，每个节点对应s中一个导纳；每个支路对应T中一个导纳，节点与支路关系符合，结构一个dendroid图G而图G中每个连通部分恰好有一个回路，其支路数为大于或等于3奇数。例如图为一个dendroid图G,它5个节点对应于S中全部导纳Y1、Y2、Y3、Y4、Y5,而5个支路为T中一部分导纳Y12、Y14、Y15、Y25、Y34,其中支路Y12、Y15和Y25组成一个回路,支路Y14和Y34组成与该回路相连分树。连通dendroid图有且只有一个回路！多端口网络第32页由子方程（回路部分）对应于该dendroid图G方程组为多端口网络第33页可求得：再由方程（除回路外剩下部分）多端口网络第34页可求得然后利用和可深入求得Y1,Y2,……,Yn多端口网络第35页例

在图(a)所表示网络中,节点1、2、3、4为可及节点,节点5和6为不可及节点,试消去不可及节点。

解:

利用Y－Δ变换首先消去不可及节点5,得图(b)所表示网络,其中:

图(a)为便于分析，把网络节点分类（P137）可及（达）节点：可加电压、电流源，可测电压、电流节点。外部节点半可及（达）节点：可加电压源，可测电压节点。可连接不可移动不可及（达）节点：不能测电压、电流节点。内部节点。多端口网络第36页图(b)利用星网变换消去不可及节点6,可得图所表示网络图(c)多端口网络第37页其中

:多端口网络第38页1单口网络散射参数（1）Ui（Ii）和Ur（Ir）表示：把端口电压和电流看成是入射波和反射波两部分来组成。§3-4散射（参数）矩阵(P118)前面介绍了多口网络Zoc，Ysc，H，T这些参数均为开短路参数，在高频，理想开短路是困难（分布参数）。另外有很多场所人们关心是功率输出。在这些场所，不需要开短路测试又与功率传输亲密相关散射参数更便利有效。所谓散射参数表示实际上就是一个把各端口电压和电流分解为入射波和反射波一个表示方式。类似于传输线分析方法。它能够经过多口网络端口负载条件来描述网络，是一个数字变换。多端口网络第39页N无独+U-Us

RI多端口网络第40页可见入射电压和入射电流就是匹配情况下端口电压和电流；而反射电压和电流就是失配情况下，偏离匹配情况电压和电流度量，失配越严重反射量就越大。多端口网络第41页P120多端口网络第42页多端口网络第43页

§3-5多口网络统一表示法（P129！）多口网路矩阵表示有没有穷多种，不一样表示法在数学上相当于不一样坐标系间线性变换，下面引入统一表示法。设η和θ为两个n维列向量，称为广义端口坐标（变量），令其中α、β、γ、δ和a、b、c、d都是任一n阶实常数方阵，Ω任一2n阶实常数方阵，称为坐标变换阵，是Ω逆矩阵。设η、θ和分别为网络两种不一样端口广义坐标，Ω和分别为它们对应坐标变换阵，即多端口网络第44页则有同理这就是两种广义坐标之间关系。设网络两种不一样参数矩阵分别为，则有多端口网络第45页因为这两种参数都存在，有把上式代入有与对比，有利用这一关系能够由一个参数求出另一个参数。网络性质与表示法无关性质定义特征矩阵（CharacteristicMatrix）K(s)和耗散矩阵D(s)由K(s)和D(s)能够证实以下结论(P131!)多端口网络第46页本科时所列节点方程，是以选定网络N内某一节点为参考点而列写：1.全节点方程称为定导纳阵。其方程数等于独立节点数（n-1），非奇异，存在§3-6

全节点方程与不定导纳阵（P131）若把电位参点改在电路N外部，则得到电路全部节点为变量n个方程。称为全节点方程。求法与原来相同。显然Yi行是线性相关，det（Yi）=0，Yi是奇异，不存在，称为不定导纳阵。此不定意指参考点任意选定多端口网络第47页因为参考点选在电网络N外，全节点方程和不定导纳阵非常灵活，可用于不一样网络连接和同一网络变换。2.意义（应用）In中去掉Ink，就得到以网络N中k节点为参考点节点电压方程比如，划去

k行k列得，从Un中去掉Uk、各端U1，U2，U3……Un作为激励，（数值上等于各节点电压）各端电流作为零状态响应I1，I2，……In按线性叠加，能够得到n个端电流表示式NI1I2In+U1+U2+Un设N中不含独立源且零状态多端口网络第48页NI1I2In+U1+U2+Un称为n端网络不定导纳参数，其物理意义：j=k，短路驱动点导纳；j不=k，短路转移导纳与多口网络短路导纳相同，但又有不一样。一个是口电流、口电压；这里是端电压、端电流。若是除第k端外，其余各端都与参考点短接多端口网络第49页NI1I2In+U1+U2+Un

Yi

称为零和矩阵0003.不定导纳阵Yi基本性质

n个端子可对应原网络n个节点，各端子可与网络外参考点之间施加电压源（参考点可能与N相连，也可能不与N相连）每列之和为零多端口网络第50页多端口网络第51页J行代数余因式多端口网络第52页4.不定导纳阵运算：端子接地与浮地短路收缩开路抑制网络并联求定导纳阵多端口网络第53页（1）端子接地与浮地端子接地

将n端网络第k个端子选为参考点,相当于把对应不定导纳矩阵Yi第k行和第k列删除，得到一个(n－1)阶方阵Y。

det

Y不再为“零”，故称为定导纳矩阵。

以端子3为公共端组成双口网络:N312N312例.三端网络不定导纳矩阵为:多端口网络第54页N

1

2

3N

1

2

3端子浮地多端口网络第55页例

某非含源线性三端网络N,以3端作为公共接地端。当2端短路,1端施以单位冲激电压源时,1端和2端电流冲激响应分别为而当1端短路,2端施以单位阶跃电压源时,两个端子电流阶跃响应分别为现以2端作为公共端,并在3端和公共端之间跨接2Ω电阻,1端施以单位阶跃电压源,试求此时端子1和3电流单位阶跃响应。多端口网络第56页例题图释求多端口网络第57页解时

时

（1）

（2）

多端口网络第58页则三端网络不定导纳矩阵为

则3端为公共端时Y参数矩阵为

多端口网络第59页所以，以2端为公共端时Y参数矩阵为

当3端与公共端之间跨接2Ω电阻时以2端为公共端时Y参数方程为而且多端口网络第60页联立解得取拉斯反变换可得零状态响应分别为多端口网络第61页由不定导纳阵短路导纳阵：划去对应于公共端行、列，成为共点（n-1)口网络；若由短路导纳阵不定导纳阵：依据零和特征，加上与公共端对应行、列后，即得将公共端“浮地”后所形成得n端网络不定导纳阵这种方法能从一个共点组态过渡到另外一个共点组态例：共集电极、共基极三极管多端口网络第62页

（2）短路收缩（同一网络,又称端子缩并）：将两个或多个端子连接起来形成一个新端子，对应行和列相加N1321′降阶了！多端口网络第63页假定把端子1和2短接

KVL规则：将原网络不定导纳矩阵第2列加到第1列，再将第2列划去，或者将第1列加到第2列,再将第1列划去

规则：将原网络不定导纳矩阵第2行加到第1行,再将第2行划去，或者将第1行加到第2行，再将第1行划去。KCL：对应列相加对应行相加多端口网络第64页多端口网络第65页应用：电力系统双母线母联开关合上，两节点合并为一个节点这种情况相当于令两节点电压相等，新节点注入电流等于原两个节点地注入电流之和。得到1，2短接后所形成n-1个端子不定导纳矩阵多端口网络第66页例

四端网络不定导纳矩阵为假如将端子2和4短路收缩为新端子2′，则多端口网络第67页I2N132I3I1U3I3=0I2N132I1U3（3）开路抑制（开路扼制、端子删减、端子封禁）：

将一个或多个端子开路,其对应端电流限定为零,端子变成不可及节点。抑制端钮压进网络内，切断端钮与外部电路联络要开路抑制端子电流、电压列向量分别记为I2和U2，其它端子电流、电压列向量分别记为I1和U1多端口网络第68页

在开路抑制端子k情况下,划去原网络不定导纳矩阵Yi第k行和第k列,其它行和列元素作以下改变:假如开路抑制网络一个端子开路抑制（抑制了k个端子）后网络不定导纳矩阵为

若某节点无注入电流（浮游节点），可将其消去；或网络化简也需要消去一些节点。节点消去，导纳矩阵将降阶，但奇异性不变。多端口网络第69页

P137例3－6－3对于图示四端网络，将端子4接地，端子1和2分别与端子4组成一个端口。这么就改造成了一个共地双口网络，求该双口网络Y参数矩阵。多端口网络第70页解

图中四端网络不定导纳矩阵为划去Yi第4行和第4列，得端子4接地定导纳矩阵

多端口网络第71页为了得到双口网络，必须开路抑制端子3。将

分块则双口网络Y参数矩阵为

多端口网络第72页多端口网络第73页定义：指网络N1和N2含有公共参考点,且N1和N2

对应端子相连接

（4）网络并联多端口网络第74页KCL简记为KVL简记为多端口网络第75页N1和N2不定导纳矩阵方程分别为则由KVL：得

总网络不定导纳矩阵等于各个并联网络不定导纳矩之和。多端口网络第76页①两n端网络并联：I2N1132I3I1U3N2132多端口网络第77页②n端网络与m端网络并联（n>

m

）

当相并联两个网络端子数目不等时，需先对端子数目少网络补充孤立节点，在原不定导纳矩阵中插入零行和零列，形成增广不定导纳矩阵，然后再相加。增广网络多端口网络第78页补零法将m

阶增广到n阶后相加2143G1G2G312C

4

3

多端口网络第79页能够把一个复杂n端网络写成由n个二端网络n次并联生成5.几个惯用元件不定导纳阵P139-P141作为作业验证几个多端口网络第80页6.由不定导纳阵求多端口网络短路导纳矩阵P141~P144短路导纳矩阵（多口网络赋定关系或约束）端口电流与电压N直接按定义求，并不好求。下面介绍借助于不定导纳阵求短路导纳阵方法。多端口网络第81页设多端口网络N不定导纳阵为Yi则对应全节点方程为这里用J表示In。设网络N能够组成m个端口，对应原来2m个端子(相当于2m个节点)，如图所表示。N无独立源（3-6-10）该m端口网络（短路）导纳参数为Ysc，对应方程为所谓由不定导纳阵求短路导纳阵就是把（3-6-8）（3-6-9）端口电压与端钮电压关系为多端口网络第82页N无独立源（3-6-11）由（3-6-11）还可得（3-6-12）端口电流与端钮电流关系为多端口网络第83页把（3-6-11）、（3-6-12）写成矩阵形式该矩阵记为K1上式简写为记为I记为J记为0（3-6-14）多端口网络第84页人为引入以下变量（3-6-13）把（3-6-10）、（3-6-13）写成矩阵形式多端口网络第85页记为Un记为U记为H该矩阵记为K2＝2K1上式简写为（3-6-15）多端口网络第86页（3-6-14）（3-6-15）把（3-6-8）式代入（3-6-14）得由（3-6-15）式得（3-6-18）把（3-6-18）式代入上式得（3-6-17）利用0列向量，回代消去H多端口网络第87页图a为一个有公共端三端口网络，它Y参数方程是：假如将1F电容器接在端子（1）与（2）之间，如图b所表示，求这个二端口网络短路导纳矩阵（P6习题2-16）N1F（b）IaUaUbIb+-+-N+-U2I2+-U1I1124+-U33I3-（a）多端口网络第88页N1F（b）IaUaUbIb+-+-N+-U2I2+-U1I1124+-U33I3-（a）解：（1）分析则原方程能够当做节点电压方程。其系数矩阵为定导纳阵Yn。因为改接后二端口网络没