最详细的磁场专题一轮复习

让老李教你玩转高三物理以磁场为例第一步：构建知识体系第二步：梳理基础知识点(以第二节磁场对运动电荷的作用为例 )一、洛伦兹力的大小和方向1.洛伦兹力的大小F=qvBsin0,0为v与B的夹角，如图所示。⑴v//B,0=0°或180°时，洛伦兹力 F= ⑵v丄B,0=90。时，洛伦兹力F ⑶v=0时，洛伦兹力F= (1)0 (2)qvB(3)02.洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷的电荷 。(2)方向特点：(2)方向特点：F丄B,F丄v,即F垂直于.决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。由于F丄v,所以洛伦兹力 (1)运动的反方向(2)B、v永不做功

二、带电粒子在匀强磁场中的运动若运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外其他力均忽略不计， 则其运动有如下两种形式（中学阶段）：1•洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功。2•当v//.B时，所受洛伦兹力 ，粒子做匀速直线运动；3•当v丄B时，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动 3•半径和周期公式:（v丄B）mvmvR=qB2nR2nmT=qBvqB1.为零2vmv2nm2qvB=咋qB苗第二步：归纳重点难点（以第二节磁场对运动电荷的作用为例 ）一、对洛伦兹力的理解自主探究1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是 （）通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行【自主探究1】B解析：当通电导线与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用， A错误；洛伦兹力永远不做功， C错误；安培力方向与磁场方向垂直， D错误；安培力是电流受到的磁场的作用力，洛伦兹力是运动电荷受到的磁场的作用力， 而电荷的定向移动形成电流，故安培力可看成是大量运动电荷所受的洛伦兹力的合力， B正确。提示：磁场与导线方向垂直时，如图所示。设有一段长度为I的通电导线，横截面积为S,单位体积中含有的电荷数为n每个电荷的电荷量为q,定向移动的平均速率为v,垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。导线中的电流为1=nqSv导线所受安培力F安=IIB=nqSvlB这段导线中含有的运动电荷数为 nISF安所以洛伦兹力F= =qvB。nIS当导线中的自由电子定向移动速度和磁场方向不垂直时 F洛=qvBsin 0,0为速度方向与磁场方向的夹角。二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动自主探究3如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为 B,方向垂直于xOy所在的纸面向外。某时刻在x=Io、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=—丨0、y=0处，一个a粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与a粒子的相互作用。设质子的质量为m电荷量为e。

如果质子经过坐标原点 0,它的速度为多大如果a粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇， a粒子的速度应为何值方向如何答案：⑴竽(2)週B，方向与X轴正方向夹角为~42m 4m 4lc l0解析：(1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在 0,0处，其半径ri=:22mv

eB可得Vi=eBio可得Vi=eBio(2)质子从x=io处至达坐标原点O处的时间为Th厂 2nm"口t=2，又th=~eB，可得t=nmeBa粒子的周期为Ta=将可得t=;两粒子的运动轨迹如图所示：由几何关系得ra=#|o2Va又2e-va•B=ma—ra解得"鴛'方向与X轴正方向夹角为提示：带电粒子仅受磁场力作用下（电子、质子、a粒子等微观粒子的重力通常忽略不计），初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度 V做匀速圆周运动，其线速度大小等于初速度大小。命题研究一、带电粒子在有界磁场中的运动【题例1】如图所示，在空间有一直角坐标系xOy,直线OP与x轴正方向的夹角为30°,第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I和n, 直线op是它们的理想边界，OP上方区域I中磁场的磁感应强度为 B。一质量为m,电荷量为q的质子（不计重力，不计质子对磁场的影响）以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域I,质子先后通过磁场区域I和n后，恰好垂直打在 x轴上的Q点（图中未画出），试求：（1）区域n中磁场的磁感应强度大小;⑵Q点到O点的距离。解析：（1）设质子在匀强磁场区域I和n中做匀速圆周运动的轨道半径分别为 ri和a,区域n中磁感应强度为B',由牛顿第二定律得2vqvB=mv#2qvB'=mr-质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从 A点出匀强磁场区域I时的速度方向与0P的夹角为30°,故质子在匀强磁场区域I中运动轨迹对应的圆心角为B则AOOA为等边三角■形，即OA=r1「2=OAsin30°=丄ri2解得区域n中磁感应强度为 B'=2B⑵Q点到O点的距离为x=OAcos30°+rx=OAcos30°+r2=.312mvqB°思路点拨：定圆心、画轨迹，结合粒子运动的对称性求出半径是解题关键。解题要点：规律总结1.带电粒子在有界磁场中运动的常见情形。帚你驶向髙分碱岸的摆泼人（1）直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示 ）⑵平行边界（存在临界条件，如图所示）（3）圆形边界（沿径向射入必沿径向射出，如图所示）2.带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定(1)圆心的确定确定圆心常用的方法是找两个洛伦兹力的交点， 因为洛伦兹力提供向心力，其方向一定指向圆心。若已知粒子运动轨迹上两点的速度方向， 由左手定则判断出在这两点粒子所受的洛伦兹力方向，则两洛伦兹力方向的交点即为粒子做圆周运动的圆心，如图：半径的确定和计算①当mv、q、B四个量中只有部分量已知，不全都是已知量时，半径的计算是利用几何知识确定，常用解直角三角形的方法，注意以下两个重要的几何特点。a.粒子速度的偏向角0等于圆心角a, 并等于AB弦与切线的夹角(弦切角B)的2倍(如图所示)，即$=a=20=3t°b相对的弦切角（0）相等，与相邻的弦切角（）互补，即B+B'=180°。②当mv、q、B四个量都是已知量时， 半径由公式r=mV确定。qB（3）在磁场中运动时间的确定利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等于 360。计算出圆心角0的大小,由公式t= XT可求出运动时间。360用弧长与线速度的比t=-。v1.几何对称法带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点 P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心0位于中垂线上，并