偏微分方程课程教学大纲

《偏微分方程》课程教学大纲CourseOutline课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）

MA302

*学时4t

*学分4（Credits）*课程名称（CourseTitle）*课程性质（CourseType）授课对象（TargetAudience）*授课语言(LanguageofInstruction)*开课院系先修课程授课教师（Instructor）

（中文）偏微分方程（英文）PartialDifferentialEquations必修课（数学与应用数学（致远荣誉计划）中文及英文微积分、线性代数、常微分方程、复变函数课程网址王亚光(CourseWebpage)*）进一步学习的兴趣。论的输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的理论与方法，从而了解双曲Inthiscourse,weshallteachstudentshowtoformulatethepartialdifferentialequationmodelsbasedoncertainelementarylawsinphysicsandmechanics,thenpurposesomeanalyticmethodsforstudyingqualitativeandquantitativepropertiesofsolutionstoseveralimportantkindsofpartialdifferentialequations,whichcouldinspirestudentstounderstandsomebasicideaofmodernmethodsandtheoriesofpartialdifferentialequations.BysolvingtheexplicitsolutionsofPDEs,itcanexplain*）

someimportantphenomenainphysicsandmechanics,whichcouldinspirethestudentstostudyfurther.Inthiscourse,weshallmainlystudythetransportequations,waveequations,heatequationsandLaplaceequations,whichmodelthetransportofparticles,thepropagationofwaves,thetransferoftemperature,andthefieldtheoryinphysics,fromthatthestudentswillunderstandthemaincharactersandelementaryideasinstudyingthehyperbolic,parabolicandellipticequations.Thiswillhelpstudentstohaveasolidbasisforfurtherstudy.课程教学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)

基于物理、力学的一些基本定律建立相应的偏微分方程模型掌握输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的求解方法及内涵；掌握双曲型方程的能量方法、抛物型方程与椭圆型方程的极值原理及其应用；理解偏微分方程的特征理论初步；了解几类简单的非线性偏微分方程。教学内容 学几类偏微分方程的引入 4及物理背景

教学方式上课

作业及要求作业

基本要求掌握建模方法掌握特征

考查方式输运方程一维波动方Cauchy题高维波动方

4 上课 作4 上课 作

线方法掌握行波法及波的叠加*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)

程Cauchy问 4 上题波动方程的有限传播速 2 上度一维波动方

作业 掌握思想掌握波动作业 方程的性掌握分离

测验一题能量方法

4 上课 作4 上课 作

变量法PDE能量方法期中考试热方程的Cauchy问题

4 上课 作

掌握Fourier变换及基本解思想热方程的初边值问题抛物型方程的极值原理及应用方程解的平均值理及其应用Green函数及其性质边值问题线性PDE征理论及其分类二阶线性的一般理论

2 上课 作业4上课作业4上课作业4上课作业4上课作业4上课作业4上课作业4上课作业4上课作业

掌握分离变量法掌握建立（退化适定性值原理掌握引入Green程几类特殊区域上Green理解研究椭圆方程解的基本思想了解特征对决定PDEPDE的分类程、激波理论初步

测验二期末考试*考核方式(Grading)

测验一10分+期中考试25分+测验二10分+期终考试45分+作业与上课情况等10分=100分*教材或参考资料(Textbooks&OtherMaterials)其它（More）备注（Notes）

1、谷超豪、李大潜、陈恕行、郑宋穆、谭永基:偏微分方程，高等教育出版社2012年。2、YehudaPinchover，JacobRubinstein：AnIntroductiontoPartialDifferentialEquations,CambridgeUniv.Press