内插法市公开课一等奖省赛课获奖课件

航海学附篇

大连海事大学航海学院航海教研室内插法第1页第二章内插法

在航海数值计算中，经常要用到一些专用表册，如：航海表、吃水差表等等，这些表册都是按一定函数关系编排，如：y＝f（x）内插法第2页依据已知x值，查表可求得y值，不过表内不可能一一列出全部y值，当所求函数值y恰好在两表列数值之间，利用表列数据间引数求y值方法称为内插法。内插法：利用函数表册，依据任意居间引数查取对应函数方法。内插法第3页内插分类：a：按使用目：内插法第4页正内插－已知引数求函数；反内插－已知函数求引数。内插法第5页b：按引数个数：单内插、双内插、三内插c：按函数性质：线性内插、变率内插、高次内插内插法第6页第一节百分比内插（线性内插）一．百分比单内插（一元函数y＝f(x)）引数函数值x0yox1y1……1．百分比正内插已知x求y。y＝f（x）内插法第7页百分比内插公式：yyyy--010＝xxxx--010

y＝y0＋xxxx--010（y1－y0）

＝y0＋yyxx1010--（x－x0）

Ox0y0x1y1xyf(x)xyabced内插法第8页

比率内插几何意义：用表列引数两点直线代替曲线进行内插，即以弦代替曲线进行内插。结论：1）

f（x）为线性函数，求得y值没有误差2)f（x）为非线性函数，求得y值有df误差Ox0y0x1y1xyf(x)xyabcedf内插法第9页

①：只要在误差允许范围内，均可采取线性内插。②：对非线性函数，表间距越小，利用线性内插求得函数值误差越小。不过表篇幅会增大。

内插法第10页例2－1－1：设物标高h，垂直角α，水平距离D＝hctgα，利用该式编表2-1-2以下：

（1）求α＝4′，h＝13.4m时D1？αh10203456.212.34.69.33.77.413.46.2D1＝D0＋（h－h0）＝4.6＋（13.4－10）＝6.2nmile0101hh-DD-10206.43.9--内插法第11页（2）求α＝5′，h＝13.4m时D2？

αh10203456.212.34.69.33.77.413.45.0D1＝D0＋（h－h0）＝3.7＋（13.4－10）＝5.0nmile0101hh-DD-10207.34.7--内插法第12页2.百分比反内插

内插逆运算，y＝f（x），已知y求x？内插法第13页二.百分比双内插（二元函数）

当函数有两个自变量时，用百分比双内插求近似解。内插法第14页例2－1－2：由例2－1－1计算结果，求h＝13.4m，α＝4.4时D？10203456.212.34.69.33.77.413.46.25.05.74.4D＝6.2＋（4.4－4）＝5.7nmile452.60.5--内插法第15页百分比双内插简便算法XY

x0x1y0y1z00z10z01z11z=z00+)x(xxxzz0010010---)yy(yyzz0010001---+内插法第16页h

α10203456.212.34.69.33.77.413.44.4Z＝4.6＋(13.4－10）＋（4.4－4）＝5.8nmile93462010..－-374654..－-例2－1－3：求h＝13.4m，α＝4.4时D？z=z00+)x(xxxzz0010010---)yy(yyzz0010001---+内插法第17页第二节变率内插当函数是非线性函数时，假如用百分比内插计算将会造成一定计算误差，为了尽可能减小该误差，则引进了变率内插。内插法第18页一.变率单内插（一元函数）

利用表中给出函数改变率进行内插。

y＝y0＋（x－x0）dydx内插法第19页（1）

用百分比内插y＝5.5（2）

用x＝2变率内插y＝4＋4（2.3－2）＝5.2（3）

用x＝3变率内插y＝9＋6（2.3－3）＝4.8（4）

用y＝x2直接计算y＝5.294684916234yxdydx例2－2－1：用y＝x2造表，求x＝2.3时y？内插法第20页分析：

①百分比内插误差大；

②x＝2变率内插较准。结论：使用变率内插时，为减小误差，应使用最靠近实际引数表列引数所对应函数为基准。内插法第21页yxof(x)x0y0x1y1xyypyx0yx1变率内插几何意义：准确值y按x0变率内插，为yx0按x1变率内插，为yx1yx0最靠近准确值y。按百分比内插，为yp内插法第22页总而言之

查算由非线性函数造函数表，不论用百分比内插还