小学数学研究概论课件

小学数学研究初等教育学院数学与信息教研室刘祖洋1引言：为什么要学习研究小学数学1989年IAEP国际调查，对21个国家13岁数学成绩测试中国数学奥林匹克成果突出为什么中国小学数学教育能够取得良好成绩？小学教师的数学水平远高于美国小学教师需要本科学历2补充构建小学数学的相对严密的框架*自然数的交换是规定，还是说明*0。99....=1吗？*什么是面积？*分数的表示不唯一二、小学数学出现了一些与时俱进的新的数学问题*算法思想的揭示*信息安全的密码和大的因子分解有关*整数的带余数和检验码有关*大数的认识分形学习研究什么？3一般教育学（教育理论形态）数学（数学的学术形态）数学教育学理论教育数学数学的教育形态5第一章小学数学概览

小学数学是一个变动着的概念。随着时代的发展，小学数学的内涵也随之变化。繁难的算术应用题陆续被删除，概率统计的内容逐渐增加，就是明显的例子第一节作为数学基础和日常应用的小学数学小学数学共6个年级，分两个学段：1-3年级，4-6年级小学数学在整个数学大厦中处于根基部位671、叙述小学到初中数学，初中数学到高中高中数学到大学数学，大学数学与现代数学的重点与过度？2、高端的数学如何渐渐渗透到小学数学中来？3、小学数学的教学内容、教学目标？义务教育数学数学课程标准8日常生活需要数学1.计数2.度量3.解决现实数学思维能力人为的抽象概念、法则和规定超经验的知识人工制作的模型102.1小学数学概念的表述数学的运算概念数,自然数,零,整数,数序,基数,序数,计数单位,数级,位数,进位,分数,分子,分母....加法,减法,乘法,除法.....几何方面的数学概念有点,直线,射线,线段,垂直,平行线,122.2数学命题的构成命题是表达判断的语句,数学命题要求其中判断能够判明其真假三角形的内角和1800,10和15的最大公约数是5所有奇数都是质数,都是假命题通常把重要的、体现深层次数量关系的真命题，称作定理。如勾股定理小学数学的真命题很多，往往以法则、公式的形式出现。小学数学的许多运算法则，如乘法的交换律，结合律，都是真命题。习惯上称之为律，而不称定理。三角形面积公式实际是定理，但我们习惯称之为公式14小学数学中的命题，往往是一个陈述句如三角形内角和是1800，由于有价值的判断都是才某种条件下才能获得，中学及以后的数学叙述多用“如果......,那么....."的假言形式表达.陈述句比较简单明了,假言式比较准确清晰在数学命题的学习中,有两个逻辑量词非常重要“任何的”“存在一个”15数学证明数学证明是一种严密的证明,结论绝对正确，没有例外比上述6种证明严谨，受到特别推崇演绎推理方法只是现代数学科学普遍使用的证明方法。现代科学有数学化的倾向。但不能过分重视，否定其它的证明。在数学教学中，不能都用绝对的演绎证明。由于年龄的限制，小学生的理解能力有限，用实验操作进行验证，举例说明。如自然数的乘法交换律。量一量，证明三角内角和定理。合情推理逻辑证明在小学不必下面阐述，多用蕴涵运用162.3关于数学证明什么是证明?《辞海》“根据已知事实来确定某一判断的真实性的思维形式”日常生活中经常使用证明,即为了说服别人,论证自己的判断是正确的,就必须运用证明的方法.学生在接触数学证明以前,实际上已经成为有了关于证明的经历证明的形式用个人经验证实权威的认可实验的证实举例说明举不出反例结论的有效性17第三节小学数学中蕴涵的思想方法3.1归纳概括3.2联想类比3.3演绎化归3.4分类辨别3.5思想辨识归纳概括—这是小学数学中常用的方法，即从日常生活以及其他已有知识中的个别经验，抽象出一般的数学概念和数学规律通过甩球，圆规画圆的实例来学习圆，半径小学里的数学，有些结果的证明过于复杂，遂采用类比的方法加以迁移，能够产生产生推广的效果自然数的运算规律推广到分数化归是数学证明中最常用的思想方法。三角形两边之和大于第三边化归为两点之间线段最短；平等四边形的面积通过割补化归为矩形面积求得减法化归为加法分数运算化归为整数运算化归无处政治不在，18第四节数学是一门研究"关系"的学问等价关系其中包括数的相等关系、式的相等序关系数的大小关系对应关系数量之间的相互依赖关系什么是关系——是指所讨论的两个对象是否满足某些条件。同性关系，同乡关系，父子关系抽象AB椭圆部分R表示一个关系。（a,b）在R中，就说a,b有关系20yxo{(x,y)|y=x}实数系R上的相等关系，就是在笛卡儿平面R×R上的子集，第一、第三象限的角平分线等价关系在一个集合M上，可以定义一个关系数的大小是一种序关系一个集合E，如果其中的元之间定义了一个关系≤21第五节小学数学中的基本数学活动5.1数学基本活动经验的界定所谓基本数学活动经验,是指在数学目标的指引下,通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所沉淀下来的认识《课标》提出在注重“基本知识”和“基本技能”的同时，发展”基本思想”，积累“基本活动经验”。《标准》实践与综合应用作为单独的学习领域数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果数学活动经验，专指具体、形象的事物具体操作所获得到的经验，以区别广义的数学思维所获得的经验数学活动经验，是人们的数学现实最贴近现实的一部分23直接数学活动经验间接数学活动经验：创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验专门设计的数学活动经验：由纯粹的数学活动所获得的经验意境联结性数学活动经验：通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质板指头数数商业活动中的整数和小数的计算认识各种商标中的几何图形处理身边发生的数据生活中的随机事件将一些不同形状的纽扣的图形进行分类用割补方法计算平面图形的面积鸡兔同笼等模型，学习算术解法或方程解法措摸球活动体会随机事件的概率。用算盘学习位置投影测量三角形内角和尺规作图制作立体几何模