圆的有关性质课件

24.1圆的有关性质24.1圆的有关性质24.1.1圆24.1.1圆1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概

念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的

山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从

另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，

这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个

圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器

是将泥土放在一个转盘上制成的．1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮

子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木

架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给

出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，

圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几

里得给圆下的定义要早很多年．1．阅读材料引入新知我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代

如图，在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．·rOA

固定的端点

O

叫做圆心；

线段

OA

叫做半径；

以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

圆的概念2．合作交流，学习新知如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O同心圆

等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，二是半径．半径相同，圆心不同2．合作交流，学习新知O同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA2．合作交流，学习新知问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？·

动态：在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端

点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为

O、半径为

r

的圆可以看成是所有到

定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合．2．合作交流，学习新知动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端

点O

经过圆心的弦叫做直径，如图中的

AB．

连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．3．与圆有关的概念

弦COAB经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB

弧3．与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做

劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的

）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOAB劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的概念在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的

1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4．应用拓展，培养能力×√×××√1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；24.1.2垂直与弦的直径24.1.2垂直与弦的直径问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

赵洲桥的半径是多少？问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱

实践探究

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二

（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，，分别与、重合．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E·OABCDE我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：AE＝BE， ，即直径CD平分弦AB，并且平分 及垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？·OABCDE我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：AE解得：R≈27．9（m）ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．解得：R≈27．9（m）ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题垂径定理的应用圆的对称性垂径定理的应用圆的对称性垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④⑤垂径定理⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NBMOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB垂径定理推论1推论1. 平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____．随堂训练·OBEA2．如图，在⊙O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_____________________．·OBCADE1．如图，在⊙O中，弦AB的随堂训练·OBEA2．如图，在⊙双基训练

2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有()A.无数个B.1个C.2个D.4个C3.下列说法中正确的个数是（）①.直径是弦②.半圆是弧③.平分弦的直径垂直于弦④.圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个B1.确定一个圆的条件是————和————圆心半径双基训练2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此D4.下列命题中正确的是()A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;D4.下列命题中正确的是()双基训练

5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cmC6.已知点P是半径为5的⊙O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.10，9，8COBA双基训练5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;CABCDO7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,8.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的最长的弦等于

.最短的弦等于_________。⊙o⊙o随堂训练OAPBNM8.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于()A.1cmB.2cmC.cmD.D·OBCADEOAPB9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为()A.3:2B.:C.:2D.5:4B10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,11.已知:和是⊙O的两条弧,且

=2,则()A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.都不对C11.已知:和是⊙O的两条弧,且C12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=____;CD=_____.1EOABCDF12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,1EOABCDF在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d+h=r⑵13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.课前训练

1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_____________________________。以点A为圆心，4cm为半径的圆2.（07·广东模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。课前训练1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是以点A3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。

3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求4.

某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，⊙O的半径R=9cm，求此时P到圆心O的距离。4.某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=——————双基训练

半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离知二求二8cmODCBA5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为_____dm。②若水深1dm，则水管截面半径为____dm.28.5弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_________dm.2或8随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修（2）若链接中考

7.

如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙

O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=——。5OFEPBA链接中考7.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。EABCDO8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF.求证:EF的垂直平分线经过圆心O.OFDCEABKL9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和C10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点.连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.求证:PM=NQ.OCABPQHMN10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是随堂训练8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？随堂训练8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN2.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证:EC=DF.AOGBFCDE垂径定理的应用G.AOBECDFEF2.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,AOG24.1.3弧、弦、圆心角人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角人教版九年级上册圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.思考：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，·

圆心角：我们把的角叫做圆心角.OBA∠AOB是圆心角吗？概念：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒顶点在圆心是·圆心角：我们把的角叫做圆心角.O1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④对于下图中的三个量：圆心角弧弦·OBA探究：这三个量之间会有什么关系呢？对于下图中的三个量：圆心角弧弦·OBA探究：这三个量之间会有

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒C如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置·OAB探究一

思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦、的关系可知：⌒⌒下面的说法正确吗?为什么?根据圆心角、弧、弦、⌒⌒OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理OαABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心（1）、如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（1）成立（1）、如果那么∠AOB（2）、如果

那么∠AOB＝∠A′OB′，成立吗?探究二在同圆中，（2）成立（2）、如果那么∠AOB弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．小结圆心角相等弧相等弦相等2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_____，所对的弦________；3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．弧、弦与圆心角的关系定理1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解：OαABA1B1α(1)圆心角(2)弧(3)弦知一得二等对等定理整体理解

如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD练习

OE﹦OF如图，AB、CD是⊙O的两条弦．·CABDEFOAB=C证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=60°，∴⊿ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例题例1如图，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC60°⌒⌒∵证明：∴AB=AC．⊿ABC是等腰三角形又∠ACB=61、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数。练习⌒⌒1、如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数2、如图，AB是⊙O的直径，

∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：练习∵2、如图，AB是⊙O的直径，练习3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你的结论。⌒⌒练习3、如图，AD=BC,比较AB与CD的长度，并证明你4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC⌒练习4、如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为AB的中点，M、5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：AC=AE⌒⌒练习5、如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,6、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B.（1）试判断△OEF的形状，并说明理由；（2）求证：AC=BD⌒⌒EFOABCDHG6、如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取⌒⌒EFOABCD1、三个元素：

圆心角、弦、弧归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(1)圆心角相等(2)弧相等(3)弦相等知一得二1、三个元素：归纳：2、三个相等关系：OαABA1B1α(124.1.2垂径定理24.1.2垂径定理1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符号语言图形语言温故而知新1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。∴

CD⊥AB,∵CD是直径，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE垂径定理推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且（1）如何证明？探究：·OABCDE已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求证：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC（1）如何证明？探究：·OABCDE已知：如图，CD是⊙O的（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。·OABCD（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？

一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）;(4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.●OABCD└M推广：①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM⌒⌒④AC课堂讨论根据已知条件进行推导：①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。①⑤③④②①④③②⑤①③②④⑤①④⑤②③（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。①②③④⑤只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.课堂讨论根据已知条件进行推导：（1）平分弦（不是直径）的直径(4)若，CD是直径,则

、

、

.(1)若CD⊥AB,CD是直径,则

、

、

.(2)若AM=MB,CD是直径,则

、

、

.(3)若CD⊥AB,AM=MB,则

、

、

.1.如图所示:练习●OABCD└MAM=BM⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD⊥AB⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BDCD是直径⌒⌒AC=BC⌒⌒AD=BD⌒⌒AC=BCCD⊥ABAM=BM⌒⌒AD=BD(4)若，CD是直径,(1)若C试一试2.判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.()(2)平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.()(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.()(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行.()(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.√√试一试2.判断：()(1)垂直于弦的直线平分这条3、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm,则过P点的弦中，（1）最长的弦=

cm（2）最短的弦=

cm（3）弦的长度为整数的共有（）

A、2条b、3条C、4条D、5条巩固：AOCD54P3B3、如图，点P是半径为5cm的⊙O内一点，且OP=3cm,4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=

。44、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点船能过拱桥吗?例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗?例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.船能过拱桥吗解:如图,用表示桥拱,所在圆的圆心OABC

已知A、B、C是⊙O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。DD试一试OABCOABC已知A、B、C是⊙O上三点，且AB=AC，圆心O到OABOAB

已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。EEDD练习OABOAB已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求1.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于

.EDCBAPO2.过⊙O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？OMA1.已知P为⊙O内一点，且OP＝2cm，如果⊙O的半径是3c某圆直径是10,内有两条平行弦,长度分别为6和8

求这两条平行弦间的距离.某圆直径是10,内有两条平行弦,长度分别为6和8

求这两条平

回顾与思考这节课你有什么收获？还有哪些疑问？回顾与思考这节课你有什么收获？还有哪些疑问？1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么⊙o的半径是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直径CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距离等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圆心O到AB的中点C的距离为1㎝,那么⊙O的半径为4.如图,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,且OM=2,0N=3,则AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm1.过⊙o内一点M的最长的弦长为10㎝,最短弦长为8㎝,那么5、如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求证：CE＝DF。MFEABDCO5、如图，⊙O中CD是弦，AB是直径，AE⊥CD于E，BF⊥24.1.4圆周角第24章圆24.1.4圆周角第24章圆1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心距关系定理是什么？(1)什么是圆心角？1、复习提问:(2)圆心角，弧，弦，弦心(1)什么∠ACB与

∠AOB有何异同点？你知道∠ACB这一类的角名字吗？

顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。

圆周角的概念：

BACO∠ACB与∠AOB有何异同点？顶点在圆上，两边与圆相交的判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.判断下列各图形中的是不是圆周角,归纳：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究一：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？探究问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：证明:(圆心在圆周角上)

结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(12.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.BACO定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半。ABCOABCOABCO即∠BAC=∠BOC圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于BACDEFGO例在⊙O中,AB是直径,弦CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC︵︵CBCF=BACDEFGO例在⊙O中,AB是直径,练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。

ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD练习如果∠A=44°,则∠BOC=____.OABCD练习1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：

半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：探究二：OABC

问题3

在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？CA'BB'AC'如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是︵︵CAA′C′＞问题3CA'BB'AC'如图，∠ABC=3在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？A′BB′ACC′O在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，A′BB′ACC′O结论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等结论在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长.ACBDO例题讲解例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,ABCO例:已知,⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的圆心角和圆周角的度数,OABCABCO例:已知,⊙O的弦AB长等于圆的半径,求该弦所对的因此，在点B射门为好。O实战应用

如图，在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？

(在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。)解：BANMC过M、N、B作圆，则点A在圆外因为∠A＜∠MCN

而∠MCN＝∠O=∠B∴∠A＜B连接M、C因此，在点B射门为好。O实战应用练习:1,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°500练习:1,如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ABC=∠BAC．CBOA2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BO3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．

3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACO4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,解：有题意知：∠A、∠5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出这条边为直径的圆）OABC5,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？DAOCB6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠CDABE补充例题:平分已知弧AB已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.∴点E就是所求弧AB的中点。求作：弧AB的中点CDABE补充例题:已知：弧AB作法：⒈连结AB.⒉作A4、在圆中，一条弧所对的圆心角和

圆周角分别为（2x+100）°和

(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。

4、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100学生练习已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知AE=1cm,BE=5cm,∠DEB=600,求弦CD的长..OCDABE学生练习已知：如图,AB是⊙O直径，与CD相交于点E,已知A1.如图，∠A是圆O的圆周角，

∠A=40°，求∠OBC的度数。

巩固练习1.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度24.1圆的有关性质24.1圆的有关性质24.1.1圆24.1.1圆1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月亮得到圆的概

念的．那么是什么人做出第一个圆的呢？18000年前的

山顶洞人用一种尖状的石器来钻孔，一面钻不透，再从

另一面钻，石器的尖是圆心，它的宽度的一半就是半径，

这样以同一个半径和圆心一圈圈地转，就可以钻出一个

圆的孔．到了陶器时代，许多陶器都是圆的，圆的陶器

是将泥土放在一个转盘上制成的．1．阅读材料引入新知古代人最早是从太阳，阴历十五的月我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮

子——圆的木轮．很早之前，人们将圆的木轮固定在木

架上，这样就成了最初的车子．2000多年前，墨子给

出圆的定义“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，

圆心到圆周的长都相等．这个定义比古希腊数学家欧几

里得给圆下的定义要早很多年．1．阅读材料引入新知我国古代，半坡人就已经会造圆形的房顶了．大约

在同一时代

如图，在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．·rOA

固定的端点

O

叫做圆心；

线段

OA

叫做半径；

以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

圆的概念2．合作交流，学习新知如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O同心圆

等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:一是圆心，二是半径．半径相同，圆心不同2．合作交流，学习新知O同心圆等圆圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素:问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？·rOA2．合作交流，学习新知问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么

规律？·

动态：在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端

点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为

O、半径为

r

的圆可以看成是所有到

定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合．2．合作交流，学习新知动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端

点O

经过圆心的弦叫做直径，如图中的

AB．

连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图中的AC．3．与圆有关的概念

弦COAB经过圆心的弦叫做直径，如图中的AB．连接圆上任意两

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．COAB

弧3．与圆有关的概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做

劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的

）叫做劣弧．AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧．ABCCOAB劣弧与优弧3．与圆有关的概念小于半圆的弧（如图中的在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的概念在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．等弧3．与圆有关的

1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；（3）过圆心的线段是直径；（5）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆；（4）半圆是最长的弧；（6）半径相等的两个半圆是等弧．4．应用拓展，培养能力×√×××√1．判断下列说法的正误：（1）弦是直径；（2）半圆是弧；24.1.2垂直与弦的直径24.1.2垂直与弦的直径问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

赵洲桥的半径是多少？问题：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱

实践探究

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．活动一实践探究用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二

（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）线段：

AE=BE弧：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，，分别与、重合．如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E·OABCDE我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：AE＝BE， ，即直径CD平分弦AB，并且平分 及垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？·OABCDE我们还可以得到结论：我们就得到下面的定理：AE解得：R≈27．9（m）ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题？在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在图中如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．解得：R≈27．9（m）ODABCR解决求赵州桥拱半径的问题垂径定理的应用圆的对称性垂径定理的应用圆的对称性垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④⑤垂径定理⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NBMOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB垂径定理推论1推论1. 平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。MOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是_____．随堂训练·OBEA2．如图，在⊙O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_____________________．·OBCADE1．如图，在⊙O中，弦AB的随堂训练·OBEA2．如图，在⊙双基训练

2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有()A.无数个B.1个C.2个D.4个C3.下列说法中正确的个数是（）①.直径是弦②.半圆是弧③.平分弦的直径垂直于弦④.圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个B1.确定一个圆的条件是————和————圆心半径双基训练2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此D4.下列命题中正确的是()A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;D4.下列命题中正确的是()双基训练

5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cmC6.已知点P是半径为5的⊙O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.10，9，8COBA双基训练5.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;CABCDO7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,8.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的最长的弦等于

.最短的弦等于_________。⊙o⊙o随堂训练OAPBNM8.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于()A.1cmB.2cmC.cmD.D·OBCADEOAPB9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为()A.3:2B.:C.:2D.5:4B10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,11.已知:和是⊙O的两条弧,且

=2,则()A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.都不对C11.已知:和是⊙O的两条弧,且C12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=____;CD=_____.1EOABCDF12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,1EOABCDF在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d+h=r⑵13.已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.课前训练

1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_____________________________。以点A为圆心，4cm为半径的圆2.（07·广东模拟）如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。课前训练1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是以点A3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。

3、如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求4.

某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=8cm，AB=10cm，⊙O的半径R=9cm，求此时P到圆心O的距离。4.某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=——————双基训练

半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离知二求二8cmODCBA5.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面如图所示，管内水面宽AB=8dm。①若水管截面半径为5dm，则污水的最大深度为_____dm。②若水深1dm，则水管截面半径为____dm.28.5弓形问题中：半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”6、为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_________dm.2或8随堂训练变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修（2）若链接中考

7.

如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙

O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=——。5OFEPBA链接中考7.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=10，点P8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。EABCDO8、如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF.求证:EF的垂直平分线经过圆心O.OFDCEABKL9.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和C10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，M和N分别为AB及AC弦的中点.连M和N并反向延长交圆于P和Q两点.求证:PM=NQ.OCABPQHMN10.在⊙O中,过圆周上一点A作弦AB和AC,且AB=AC，例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗例1如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是随堂训练8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？随堂训练8．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN2.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.求证:EC=DF.AOGBFCDE垂径定理的应用G.AOBECDFEF2.已知:AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于E,AOG24.1.3弧、弦、圆心角人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角人教版九年级上册圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心.思考：圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形，·

圆心角：我们把的角叫做圆心角.OBA∠AOB是圆心角吗？概念：

圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒顶点在圆心是·圆心角：我们把的角叫做圆心角.O1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④对于下图中的三个量：圆心角弧弦·OBA探究：这三个量之间会有什么关系呢？对于下图中的三个量：圆心角弧弦·OBA探究：这三个量之间会有

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？·OABA1B1∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒C如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置·OAB探究一

思考：如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A′O′B′，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？·O′A′B′由∠AOB＝∠A′O′B′可得到：·OAB探究一思考：如图，在等圆中，如果∠AOB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为根据圆心角、弧、弦、的关系可知：⌒⌒下面的说法正确吗?为什么?根据圆心角、弧、弦、⌒⌒OαABA1B1α

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.归纳：∵∠AOB=∠A