华东师大版七年级数学下册第9章 《多边形》课件

华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》PPT课件9.1.1认识三角形（第1课时三角形的有关概念）华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》PPT课件9.1.1情境引入1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）学习目标情境引入1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分2问题引入导入新课问题引入导入新课3埃及金字塔埃及金字塔4水分子结构示意图飞机机翼水分子结构示意图飞机机翼5问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.问题：6三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A

B

C

有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.讲授新课三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫7记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表

示为________.△ABCc，a，b边c边b边a顶点C角角角顶点A顶点B记法：三角形ABC用符号表示________.△ABCc，a8辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合9①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.三角形应满10基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.基本要素：特别规定：11找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？A12问题3：

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.它与

△ABC有和联系呢？

像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.

对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.D

问题3：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.它与13三角形的分类二问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？

由图可发现，在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类二问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪14(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.三边都不相等的三角形.问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?等腰三角形两边相等15等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否有边相等分三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按内角大小分三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形腰底边等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否有边161.三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成

的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形C随堂练习1.三角形是指（）C随堂练习172.判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√2.判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）183.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是

．ABFEDCAC3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是19三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分类分类不重不漏课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分类分类不20第9章

多边形9.1.1认识三角形（第2课时三角形中的重要线段）第9章9.1.1认识三角形211.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）学习目标22复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积.导入新课复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画23三角形的高一问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°讲授新课三角形的高一问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角24ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一25三角形的中线二问题1

如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB三角形的中线二问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得26问题2

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为27画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三28问题3

如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4

通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.问题3如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是29三角形的角平分线三

问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC三角形的角平分线三问题1如图，若OC是∠AOB的平分线30问题2

如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？答：相同点是：∠

BAD=∠CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.问题2如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边31典例精析例1

如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.典例精析例1如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线32（2）∵AE是△ABC的中线，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)

重要发现

三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE（2）∵AE是△ABC的中线，重要发现三角形中线33例2

如图，在△ABC中，请作图

（1）画出△ABC的∠C的平分线；

（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意例2如图，在△ABC中，请作图ABCDEF答：如图，CF341.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD随堂练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的352.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,∴

△DBC与△ADC的周长差是5cm,又∵

△DBC的周长为25cm，∴

△ADC的周长=25-5=20(cm).2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△D363.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABCD

AD为中线（BD=DC）E

AE为高（AE⊥BC）))AF

为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）F3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，B37能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开后的四块菜地都就近取水,王大爷为此很伤脑筋.你能想出什么办法帮帮王大爷吗？如果不考虑水源,你认为还可以怎样分?A（思路提示：想到三角形的中线能把三角形分成面积相等的两部分.）能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个38三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线课堂小结三角形重要线段高钝角三角形两短边上的高的画法中线会把原三角形39第9章

多边形9.1.2三角形的内角和与外角和第9章9.1.2三角形的内角和与外角和401.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°;2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、

难点）3.掌握三角形的外角的性质及外角和.重点、

难点）学习目标1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180°;学习目41将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？

折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.ABC

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观察与思考导入新课将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼42因为直线在平移下的像是与它平行的直线，

如图，将△ABC的边BC所在的直线平移，使其经过点A，得到直线B'C'

.所以

B'C'∥BC.则

，所以∠B+∠BAC+∠C=180°.又三角形的内角和一

观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.讲授新课因为直线在平移下的像是与它平行的直线，如图，43由此得到：

三角形的内角和等于180°.你还能想出其它的方法推出这个结论吗？由此得到：三角形的内角和等于180°.你还能想出其它44多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE多种方法证明的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个45例1

在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的度数的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解:设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋

15)°，从而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，

33°，48°.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.典例精析例1在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，46例2

如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解:由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=747问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B

的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B

的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在直角△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的内角性质二直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC

可以写成Rt△ABC问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B48例3

如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，

∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，

∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.例3如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.49问题1

在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？

我觉得可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.三角形的外角的性质三问题1在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有50因为∠ACD+∠ACB=180°，

∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量，差相等）于是∠ACD=∠A+∠B.1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.由此得到：2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.因为∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A51如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数.解：因为∠B+∠C=∠CAD，所以∠C=∠CAD-∠B，

所以∠C=100°-30°=70°.做一做如图，∠CAD=100°，∠B=30°，求∠C的度数.解：52问题2

如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？问题2如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的53方法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213方法二：如图，∠BAE+∠1=180°①，ABCEF54要点归纳三角形的外角和等于360°.ABCEFD((((((213∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.要点归纳三角形的外角和等于360°.ABCEFD((((((55典例精析例4

(一题多解）如图，计算∠BDC.ABCD(((51°20°30°ABDEACDE思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.典例精析例4(一题多解）如图，计算∠BDC.ABCD((56ABCD(((51°20°30°解：（解法一）连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.E

))12)3)4ABCD(((51°20°30°解：（解法一）连接AD57ABCD(((51°20°30°E

)1（解法二）延长BD交AC于点E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD

=51°+20°+30°=101°.（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）)2ABCD(((51°20°30°E)1（解法二）延长58ABCD(((132(重要发现：∠BDC=∠1+∠2+∠3.ABCD(((132(重要发现：∠BDC=∠1+∠2+591.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝______.2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角是_______.3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______.80°20°50°4.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，

∠C=76°，则∠DAC的度数为________.34°随堂练习1.已知△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝__605

.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.解：因为∠ADC是△ABD的外角.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，40°AB70°80°CD5.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠61三角形的内角三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180°直角三角形的两锐角互余课堂小结三角形的内角三角形的证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角62三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角和三角形的外角和等于360°三角形的外角定义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形63第9章

多边形9.1.3三角形的三边关系第9章9.1.3三角形的三边关系641.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用;（重点、难点）2.了解三角形的稳定性及应用.学习目标1.掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能学习目标65观察与思考小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校商店小明家导入新课观察与思考小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮66三角形的三边关系一ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：合作探究讲授新课三角形的三边关系一ABC路线1：从A到C再到B的路线走；请问67三角形任意两边的和大于第三边想一想：由不等式的变形，三角形的两边之差与第三边有何关系？三角形任意两边的差小于第三边三角形三边的关系定理的理论根据是？三角形的三边关系定理两点之间，线段最短.三角形任意两边的和大于第三边想一想：由不等式的变形，三角形的68例1

已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得x=7.

若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则2×4+x=18，解得x=10.

因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm典例精析例1已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等69问题：如图，盖房子时，在木框未安装好之前，木工师傅常常先在木框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。三角形的稳定性二问题：答：三角形形状不会改变，四边形形状会改变，这就是说70理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状71例2

要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?例2要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两721.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能随堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，734.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成________个三角形.322cm18cm或21cm4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个745.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？∵x为偶数，∴小颖有5种选法第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+53＜x＜135.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的75三角形的三边关系三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边.应用稳定性三角形独有性质应用课堂小结三角形的三边关系三角形的三边关系：任何两边的和大于第三边，任76第9章

多边形9.2多边形的内角和与外角和（第1课时多边形的内角和）第9章9.2多边形的内角和与外角和77情境引入1.掌握多边形的相关概念.2.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）3.运用多边形的内角和计算公式解决问题.（重点）学习目标情境引入1.掌握多边形的相关概念.学习目标78观察与思考生活中的平面图形三角形

长方形

四边形

六边形

八边形导入新课观察与思考生活中的平面图形三角形长方形四边79多边形的相关概念一自主学习

在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作三角形.

在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作四边形.讲授新课多边形的相关概念一自主学习在平面内，由三条不在同80

在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形.

在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作五边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次81顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE顶点内角边对角线多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEA82如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边形都是凸多边形.图2

如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫作凸多边形.图1ACBDACBD如图1是凸多边形；图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们83在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.问题观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？特点：各边相等，各内角都相等的多边形.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.问题观察84多边形的内角和二问题1

三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？合作探究

如图，四边形ABCD的一条对角线AC

把它分成两个三角形，因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.多边形的内角和二问题1三角形的内角和等于180°，四边形85试一试

在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，完成下表.五边形六边形七边形八边形试一试在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点六边形七86五边形53（5-2）×180°六边形6七边形7图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形六边形

八边形8…………n边形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五边形六边形七边形八边形六边形67图形边数可分成三角形的个数87n边形的内角和等于(n-2)·180°.归纳总结n边形的内角和等于(n-2)·180°.归纳总结88例1（1）八边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于2160°，它是几边形？典例精析解：（1）八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2)×180°=2160°，解得n=14.

所以这是一个十四边形.例1（1）八边形的内角和是多少度？典例精析解：（1）八边形891.判断．（1）当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．()（2）从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形．()2.五边形的内角和为

，它的对角线有

条．540°53.如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.180°0°随堂练习1.判断．2.五边形的内角和为，它的对角线有904.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°D4.一个多边形的内角和不可能是（）D5.一个多边形从一91多边形的内角和内角和计算公式（n-2)×180°(n≥3的整数）

多边形的相关概念课堂小结多边形的内角和内角和计算公式（n-2)×180°(n92第9章

多边形9.2多边形的内角和与外角和（第2课时多边形的外角和）第9章9.2多边形的内角和与外角和931.掌握多边形外角和的推导.2.运用多边形的外角和解决问题.（重点）学习目标1.掌握多边形外角和的推导.学习目标94情境引入

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？导入新课情境引入清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时95多边形的外角和问题如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD123

45A互补900°五个平角和（900°）-五边形的内角和（540°）=外角和（360°）讲授新课多边形的外角和问题如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角96EBCD123

45A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°.EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－97

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作n边形的外角和．n边形外角和－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°EBCD123

4nA在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作n98任意多边形的外角和等于360°.归纳总结任意多边形的外角和等于360°.归纳总结99典例精析例1

已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)•180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)•180°=5×360º.解得

n=12.∴这个多边形的边数为12.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数n为

.12典例精析例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求100例2

已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多101解：设这个多边形的边数为x

,根据题意得解得x=9.答：这个多边形是九边形.解：设这个多边形的边数为x,根据题意得解得x=9.答：这个1021.判断．（1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（2）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()

2.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.15解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为（x-2）×180°，由题意可得：2380-180<（x-2）×180°<2380,解得：4.22<x<15.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为13.随堂练习1.判断．2.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°1033.如图，求图中x的值.答：x

=60.3.如图，求图中x的值.答：x=60.104多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关。课堂小结多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°课堂小结105第9章

多边形9.3.1用相同的正多边形第9章9.3.1用相同的正多边形106情境引入1.掌握和运用正多边形的内角和外角的计算.2.运用正多边形的内角和外角解决问题.（重点）学习目标情境引入1.掌握和运用正多边形的内角和外角的计算.学习目标107情境引入

好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.导入新课情境引入好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有108请你欣赏请你欣赏109正多边形的内角和外角计算一问题回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°.多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.每个内角的度数是每个外角的度数是讲授新课正多边形的内角和外角计算一问题回想正多边形的性质，你知道110(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.(2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形.六正八练一练(1)若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边111用相同的正多边形铺设地面二合作探究问题1

正三角形能否铺满地面？60°60°60°60°60°60°由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.用相同的正多边形铺设地面二合作探究问题1正三角形能否铺满地112问题2

正方形能否铺满地面？90°由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.问题2正方形能否铺满地面？90°由图可知，4个正方形可以无113120°120°120°问题3

正六边形能否铺满地面？由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，所以正六边形能铺满地面.120°120°120°问题3正六边形能否铺满地面？114123思考1.∠1+∠2+∠3=?问题4

正五边形能否铺满地面？2.为什么正五边形不能铺满地面，而正六边形能呢？由图可知，正五边形不能无缝拼接，所以正五边形不能铺满地面.324°123思考1.∠1+∠2+∠3=?问题4正五边形能否铺满地115概括总结

使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面.概括总结使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的116

图形一个顶点周围正多边形的个数

能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否铺满平面90°一个内角度数108°60°120°一个顶点周围正多边形的个数117问题5还能找到其他正多边形铺满地面吗？分析：要用相同正多边形铺满地面的关键是看，这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种正多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有正三角形、正四边形、正六边形，而其他的正多边形不可以．问题5还能找到其他正多边形铺满地面吗？分析：要用相同正118用相同正多边形可以铺满地面的条件：正多边形的每个内角都能被360o整除.

归纳总结用相同正多边形可以铺满地面的条件：归纳总结1191.用一种正多边形铺满地面的条件是（）A.内角是整数度数B.边数是3的倍数C.内角整除180°D.内角整除360°

2.一个用正六边形铺满地面是，它在一个顶点周围的正六边形的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个DB随堂练习1.用一种正多边形铺满地面的条件是（）2.一个120相同正多边形铺设问题正多边形内、外角计算公式正多边形的每个内角都能被360o整除.相同正多边形铺满地面条件内角=，外角=课堂小结相同正多边形铺设问题正多边形内、外角计算公式正多边形的每个内121第9章

多边形9.3.2用多种正多边形第9章9.3.2用多种正多边形122情境引入掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）学习目标情境引入掌握用多种正多边形拼成平面的规律及其运用.（重点）学123复习引入1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？正三角形、正方形、正六边形围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º导入新课复习引入1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形124看一看看一看125华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件126华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件127华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件128华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件129华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件130华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件131华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件132华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》课件133用多种正多边形铺设地面一问题从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢？合作探究讲授新课用多种正多边形铺设地面一问题从正三角形、正方形、正五边形134正方形、正三角形正方形、正三角形135正六边形、正三角形正六边形、正三角形136正六边形、正方形、正三角形正六边形、正方形、正三角形137正十二边形、正三角形正十二边形、正三角形138正八边形、正方形正八边形、正方形139正五边形、正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？正五边形、正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面140尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面。尽管能围绕一点拼成360º，但不能扩展到整个平面。141正十二边形、正方形、正六边形正十二边形、正方形、正六边形142正十二边形、正方形、正三角形正十二边形、正方形、正三角形143多种正多边形拼地板：围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º。关键：归纳总结注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。模型：正多边形1的个数×正多边形1的内角度数+

正多边形2的个数×正多边形2的内角度数+…=360º多种正多边形拼地板：围绕一点拼在一起的多种正多边形的关键：归1441.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A.正七边形B.正五边形C.正六边形D.正八边形

2.用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼法是（）A.1个B.2个C.3个D.4个DB随堂练习1.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四2145围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º。多种正多边形拼成平面条件课堂小结围绕一点拼在一起的多种正多边形的内角之和为360º。多种正多146华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》PPT课件9.1.1认识三角形（第1课时三角形的有关概念）华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》PPT课件9.1.147情境引入1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）学习目标情境引入1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分148问题引入导入新课问题引入导入新课149埃及金字塔埃及金字塔150水分子结构示意图飞机机翼水分子结构示意图飞机机翼151问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.问题：152三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A

B

C

有三条线段，三个角边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.讲授新课三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫153记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表

示为________.△ABCc，a，b边c边b边a顶点C角角角顶点A顶点B记法：三角形ABC用符号表示________.△ABCc，a154辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合155①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.三角形应满156基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.基本要素：特别规定：157找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？

ABCDE5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？A158问题3：

如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.它与

△ABC有和联系呢？

像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.

对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.D

问题3：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.它与159三角形的分类二问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？

由图可发现，在三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形.锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形的分类二问题1：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪160(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.三边都不相等的三角形.问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么?等腰三角形两边相等161等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否有边相等分三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形按内角大小分三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形腰底边等边三角形等腰三角形不等边三角形（顶角（底角（底角按是否有边1621.三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成

的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形C随堂练习1.三角形是指（）C随堂练习1632.判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√2.判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）1643.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是

．ABFEDCAC3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是165三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分类分类不重不漏课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分类分类不166第9章

多边形9.1.1认识三角形（第2课时三角形中的重要线段）第9章9.1.1认识三角形1671.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）学习目标168复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画？只能画一条.2.已知△ABC中，BC=5cm,高AD=4cm,求△ABC的面积.导入新课复习回顾1.过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条，怎么画169三角形的高一问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角形的高？定义如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高.ABCD垂直符号垂足想一想由三角形的高你能得到什么结论？∠ADB=∠ADC=90°讲授新课三角形的高一问题1什么是三角形的高？问题2怎样画三角170ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一点.（1）锐角三角形的高交于三角形内一点；（2）直角三角形的高交于直角的顶点；（3）钝角三角形的高交于三角形外一点.O(E,F)O画一画如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ABCDEFABCDABCDEF画图发现三角形的三条高交于一171三角形的中线二问题1

如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ACBAC=BC=AB三角形的中线二问题1如图，如果点C是线段AB的中点，你能得172问题2

如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？ABC定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线.想一想：由三角形的中线能得到什么结论？BD=CD=BCD问题2如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为173画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？画图发现三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.ABCABCABCDEFDDEFEFOOO画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三174问题3

如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDEA答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.问题4

通过问题3你能发现什么规律？答：三角形的中线能将三角形的面积平分.问题3如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是175三角形的角平分线三

问题1

如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ACBO答：∠AOC=∠BOC三角形的角平分线三问题1如图，若OC是∠AOB的平分线176问题2

如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边于点D，我们就称AD是△ABC的角平分线．类比探索三角形的高和中线的过程，你能得到哪些结论？BCDA((答：三角形的三条角平分线交于三角形内一点.想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗？为什么？答：相同点是：∠

BAD=∠CAD;不同点是：前者是线段，后者是射线.问题2如图，在△ABC中，如果∠BAC的平分线AD交BC边177典例精析例1

如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,试求：（1）△ABE的面积；（2）△ACE和△ABE的周长的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.典例精析例1如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线178（2）∵AE是△ABC的中线，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周长的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)

重要发现

三角形中线AE把原三角形分成的两个三角形的周长差就是AC与AB的差.ABCDE（2）∵AE是△ABC的中线，重要发现三角形中线179例2

如图，在△ABC中，请作图

（1）画出△ABC的∠C的平分线；

（2）画出△ABC的边AC上的中线；（3）画出△ABC的边BC上的高ABCDEF答：如图，CF是一条角平分线；BE是AC边上的中线；AD是边BC上的高.画高要标明垂直符号.三角形的角平分线，中线及高都要画成线段.注意例2如图，在△ABC中，请作图ABCDEF答：如图，CF1801.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD随堂练习1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的BC边上的1812.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，

∴BD=AD

.

∵BC-AC=5cm,∴

△DBC与△ADC的周长差是5cm,又∵

△DBC的周长为25cm，∴

△ADC的周长=25-5=20(cm).2.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△D1823.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，BC边上的高，∠A的平分线.ABCD

AD为中线（BD=DC）E

AE为高（AE⊥BC）))AF

为∠A的平分线（∠BAF=∠CAF）F3.如图是一张三角形纸片，请你动手画出它的BC边上的中线，B183能力提升：王大爷有一块三角形的菜地,现在要将它们平均分给四个儿子,在菜地的一角A处有一口池塘,为了使分开