北师大八上数学优质公开课课件441 一次函数的表达式的求法

第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时一次函数的表达式的求法第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时一次函1课堂讲解用待定系数法求一次函数的表达式由图形变换法求一次函数的表达式由等量关系法求一次函数的表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用待定系数法求一次函数的表达式2课时流程逐点课堂(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.复习回顾(2)y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数.(3)一次函数y=kx+b有下列性质：当k＞0时，y随x的增大而增大.

当k＜0时，y随x的增大而减小.(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一1知识点用待定系数法求一次函数的表达式某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3s时物体的速度是多少？知1－导想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？1知识点用待定系数法求一次函数的表达式某物知1－讲例1已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数关系式．导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系式的步骤求解．解：设y＝k·2x(k≠0)．因为当x＝3时，y＝12，所以12＝2×3×k.所以k＝2.

所以所求的函数关系式为y＝4x.

知1－讲例1已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y知识点知1－讲例2如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．求：(1)直线l对应的函数表达式；

(2)当y＝2时，x的值．导引：(1)根据一次函数图象上两点的坐标，可列出方程，解出k，b的值即可．

(2)把y＝2代入所求出的函数表达式即可得到x的值．

知识点知1－讲例2如图，直线l是一次函数y＝k知1－讲解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，得到－2k＋b＝0，b＝3.

解得k＝，则直线l对应的函数表达式为

y＝x＋3.(2)当y＝2时，有2＝x＋3.解得x＝－.

知1－讲解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0总结知1－讲

由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出k和b的值即可．选取点时一般取图象与x轴和y轴的交点，以便求解．总结知1－讲由图象求一次函数的表达式1已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为(

)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝xD．y＝－x知1－练

B1已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，2已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4知1－练

B2已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则知1－练1、两条直线平行的规律：两条直线平行k值相等2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的变化：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.知2－讲2知识点由图形变换法求一次函数的表达式1、两条直线平行的规律：知2－讲2知识点由图形变换法求一次函知2－讲知识点例3一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．解：∵一次函数图象与直线y=-2x平行，∴设y=-2x+b，把点A（-4,2）代入上式得，

2=-2×（-4）+b,∴b=-6.∴这个函数的表达式为y=-2x-6.

知2－讲知识点例3一个一次函数的图象平行于直知2－讲如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求AB的长；(2)过A的直线l交x轴正半轴于

C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．例4知2－讲如图，直线y＝x＋与两坐标轴知2－讲知识点(1)对于直线y＝x＋，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝－1，所以点A的坐标为(0，)，点B的坐标为(－1，0)．所以AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，

AB＝

解：知2－讲知识点(1)对于直线y＝x＋知2－讲知识点(2)在△ABC中，因为AB＝AC，AO⊥BC，所以BO＝CO.

所以C点的坐标为(1，0)．设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，则b＝，且k＋b＝0，解得k＝－，b＝.

即直线l对应的函数表达式为y＝－x＋.

解：知2－讲知识点(2)在△ABC中，解：若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝x＋3D．y＝－x－3知2－练

1B若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l知2－练13知识点由等量关系法求一次函数的表达式知3－讲为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．例53知识点由等量关系法求一次函数的表达式知3－讲为了提高身体素知3－讲知识点35×6＝210(元)，210＜280＜560，所以李叔叔应选择普通消费最合算．

解：(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式最合算？知3－讲知识点35×6＝210(元)，解：(1)李叔叔每年知3－讲知识点根据题意得y普通＝35x(x为正整数)．当x≤12时，y白金卡＝280；当x＞12时，y白金卡＝280＋35(x－12)＝35x－140.所以y白金卡＝

解：(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式．知3－讲知识点根据题意得y普通＝35x(x为正整数)．解：知3－讲知识点当x＝18时，y普通＝35×18＝630；y白金卡＝35×18－140＝490；令y白金卡＝560，即35x－140＝560，解得x＝20.当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x＝20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．

解：(3)王阿姨每年去健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．知3－讲知识点当x＝18时，y普通＝35×18＝630；解1用每张长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y(cm)与纸条的张数x之间的函数表达式是(

)A．y＝6x＋1B．y＝4x＋1C．y＝4x＋2D．y＝5x＋1知3－练

D1用每张长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式y=kx+b(k≠0)中常数k,b的值.2.求一次函数关系式的步骤为：设→代→求→还原，即：

(1)设：设出一次函数关系式y=kx+b；

(2)代：将所给数据代入函数关系式；

(3)求：求出k的值；

(4)还原：写出一次函数关系式.确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时一次函数的表达式的求法第四章一次函数4.4一次函数的应用第1课时一次函1课堂讲解用待定系数法求一次函数的表达式由图形变换法求一次函数的表达式由等量关系法求一次函数的表达式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用待定系数法求一次函数的表达式2课时流程逐点课堂(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一次函数.复习回顾(2)y＝kx(k≠0)则y是x的正比例函数.(3)一次函数y=kx+b有下列性质：当k＞0时，y随x的增大而增大.

当k＜0时，y随x的增大而减小.(1)若y=kx+b(k,b为常数，k≠0)，则称y是x的一1知识点用待定系数法求一次函数的表达式某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3s时物体的速度是多少？知1－导想一想确定正比例函数的表达式需要几个条件？1知识点用待定系数法求一次函数的表达式某物知1－讲例1已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y＝12，求y与x的函数关系式．导引：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系式的步骤求解．解：设y＝k·2x(k≠0)．因为当x＝3时，y＝12，所以12＝2×3×k.所以k＝2.

所以所求的函数关系式为y＝4x.

知1－讲例1已知：y与2x成正比例，且当x＝3时，y知识点知1－讲例2如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象．求：(1)直线l对应的函数表达式；

(2)当y＝2时，x的值．导引：(1)根据一次函数图象上两点的坐标，可列出方程，解出k，b的值即可．

(2)把y＝2代入所求出的函数表达式即可得到x的值．

知识点知1－讲例2如图，直线l是一次函数y＝k知1－讲解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，将其坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b，得到－2k＋b＝0，b＝3.

解得k＝，则直线l对应的函数表达式为

y＝x＋3.(2)当y＝2时，有2＝x＋3.解得x＝－.

知1－讲解：(1)由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0总结知1－讲

由图象求一次函数的表达式，关键是找出图象上的两点，将其坐标代入表达式，解出k和b的值即可．选取点时一般取图象与x轴和y轴的交点，以便求解．总结知1－讲由图象求一次函数的表达式1已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则这个正比例函数的表达式为(

)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝xD．y＝－x知1－练

B1已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，2已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是(

)A．1B．2C．3D．4知1－练

B2已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图所示，则知1－练1、两条直线平行的规律：两条直线平行k值相等2、平移规律：“上加下减”，上、下是形的平移，加、减是数的变化：直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移得到：①当b＞0时，把直线y＝kx向上平移b个单位得到直线y＝kx＋b；②当b＜0时，把直线y＝kx向下平移|b|个单位得到直线y＝kx＋b.知2－讲2知识点由图形变换法求一次函数的表达式1、两条直线平行的规律：知2－讲2知识点由图形变换法求一次函知2－讲知识点例3一个一次函数的图象平行于直线y＝－2x，且过点A(－4，2)，求这个函数的表达式．解：∵一次函数图象与直线y=-2x平行，∴设y=-2x+b，把点A（-4,2）代入上式得，

2=-2×（-4）+b,∴b=-6.∴这个函数的表达式为y=-2x-6.

知2－讲知识点例3一个一次函数的图象平行于直知2－讲如图，直线y＝x＋与两坐标轴分别交于A，B两点．(1)求AB的长；(2)过A的直线l交x轴正半轴于

C，AB＝AC，求直线l对应的函数表达式．例4知2－讲如图，直线y＝x＋与两坐标轴知2－讲知识点(1)对于直线y＝x＋，令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝－1，所以点A的坐标为(0，)，点B的坐标为(－1，0)．所以AO＝，BO＝1，在Rt△ABO中，

AB＝

解：知2－讲知识点(1)对于直线y＝x＋知2－讲知识点(2)在△ABC中，因为AB＝AC，AO⊥BC，所以BO＝CO.

所以C点的坐标为(1，0)．设直线l对应的函数表达式为y＝kx＋b(k，b为常数)，则b＝，且k＋b＝0，解得k＝－，b＝.

即直线l对应的函数表达式为y＝－x＋.

解：知2－讲知识点(2)在△ABC中，解：若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l的表达式为(

)A．y＝－2x－3B．y＝－2x＋3C．y＝x＋3D．y＝－x－3知2－练

1B若直线l与直线y＝2x－3关于x轴对称，则直线l知2－练13知识点由等量关系法求一次函数的表达式知3－讲为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．例53知识点由等量关系法求一次函数的表达式知3－讲为了提高身体素知3－讲知识点35×6＝210(元)，210＜280＜560，所以李叔叔应选择普通消费最合算．

解：(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式最合算？知3－讲知识点35×6＝210(元)，解：(1)李叔叔每年知3－讲