北师大版2020年九年级上册数学12矩形的性质与判定课件2

1.2矩形的性质与判定(2)第一章1.2矩形的性质与判定(2)第一章1一、复习回顾

矩形具有对称性；性质：矩形的四个角是直角；

矩形的对角线相等.概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.概念性质判定应用一、复习回顾矩形具有对称性；概念：有一个角是直角2二、探究新知什么样的四边形是矩形？有一个角是直角的平行四边形.我们还可以从哪些角度考虑？二、探究新知什么样的四边形是矩形？有一个角是直角的平行四边形3二、探究新知矩形的判定□猜一猜□

以下是几何画板所做的一个平行四边形活动框架，拉动其中的一个顶点时，平行四边形的形状会发生变化.

(1)随着∠ABC的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你得到一个怎样的猜想？对角线相等的平行四边形是矩形.

二、探究新知矩形的判定□猜一猜□以下是几何画板所做4二、探究新知矩形的判定□证一证□

已知：如图1-12，在□ABCD中，AC，BD是两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD.又∵BC=CB，AC=DB,∴△ABC≌△DCB.ADBC图

1-12二、探究新知矩形的判定□证一证□已知：如图1-12，在□5二、探究新知矩形的判定□证一证□

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD.又∵BC=CB，AC=DB,∴△ABC≌△DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.证明是矩形只能用定义！ADBC图

1-12二、探究新知矩形的判定□证一证□证明：∵四边形ABCD是6二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.文字语言：∵在□ABCD中，AC=BD，∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).符号语言：矩形的判定□结论□

ADBC二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.文字语言：∵7二、探究新知矩形的判定□猜一猜□

矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？有三个角是直角的四边形是矩形.二、探究新知矩形的判定□猜一猜□矩形的四个角都是直8二、探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.矩形的判定□证一证□

ADBC∵∠A=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.二、探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C9二、探究新知定理：有三个角是直角的四边形是矩形.文字语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形).符号语言：矩形的判定□结论□

ADBC二、探究新知定理：有三个角是直角的四边形是矩形.文字语言：∵10二、探究新知矩形的判定□做一做□

为什么可以这样做？如何用一根绳子检查安装的门是不是矩形？二、探究新知矩形的判定□做一做□为什么可以这样做？如何用11二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.定理：有三个角是直角的四边形是矩形.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的判定□结论□

二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.定理：有三个12三、典例分析例2.如图1-13，在□ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.ACDBO图1-13解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.又∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4.∴OA=OB=OC=OD=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8.三、典例分析例2.如图1-13，在□ABCD的对角线AC、B13三、典例分析ACDBO图1-13∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD的是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).∴∠ABC=90°(矩形的四个角是直角).在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2+BC2=AC2.∴∴矩形的判定.矩形的性质.三、典例分析ACDBO图1-13∴AC=BD=2OA=2×414四、随堂练习1.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ACDBM证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠A+∠D=180∘，∵AM=DM,AB=DC,BM=CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D=90∘，∴□ABCD是矩形(矩形的定义).四、随堂练习1.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中15四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；ACDBE四边形ABEC是平行四边形.证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形；四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延16四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(2)当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？ACDBE当∠ABC=90°时，四边形ABEC是矩形.证明：∵在□ABEC中，∠ABC=90°，∴四边形ABEC是矩形(矩形的定义).还有什么情况？四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延17四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(2)当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？ACDBE当AD=BD时，四边形ABEC是矩形.证明：∵AD=DE，BD=CD，AD=BD，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延18四、随堂练习矩形平行四边形对角线相等有一个角是直角矩形的判定□结论□

四、随堂练习矩形平行四边形对角线相等有一个角是直角矩19四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、

D，求证：四边形ACBD是矩形.ACDBOMN证明：∵CD∥MN，∴∠OCB=∠CBM，∵BC平分∠ABM，∴∠OBC=∠CBM，∴∠OCB=∠OBC，∴OC=OB，同理可证：OB=OD，四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平20四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、

D，求证：四边形ACBD是矩形.∴OC=OD，又∵OA=OB，∴四边形ACBD是平行四边形.OA=OB=OC=OD，∴AB=CD，∴四边形ACBD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ACDBOMN你能得到什么结论？四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平21四、随堂练习对角线相等且平分的四边形是矩形.矩形的判定□结论□

四、随堂练习对角线相等且平分的四边形是矩形.矩形的判定□结论22四、随堂练习4.如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍.ACDBEHFG矩形EFGH即为所求.四、随堂练习4.如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，23五、课堂小结矩形具有对称性；矩形的四个角是直角；矩形的对角线相等.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.性质判定五、课堂小结矩形具有对称性；有一个角是直角的平行四边形是矩形24概念性质判定概念性质判定应用五、课堂小结概念概念五、课堂小结25

1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好学，不耻下问。。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二3、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好学，不耻下问。。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7261.2矩形的性质与判定(2)第一章1.2矩形的性质与判定(2)第一章27一、复习回顾

矩形具有对称性；性质：矩形的四个角是直角；

矩形的对角线相等.概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.概念性质判定应用一、复习回顾矩形具有对称性；概念：有一个角是直角28二、探究新知什么样的四边形是矩形？有一个角是直角的平行四边形.我们还可以从哪些角度考虑？二、探究新知什么样的四边形是矩形？有一个角是直角的平行四边形29二、探究新知矩形的判定□猜一猜□

以下是几何画板所做的一个平行四边形活动框架，拉动其中的一个顶点时，平行四边形的形状会发生变化.

(1)随着∠ABC的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你得到一个怎样的猜想？对角线相等的平行四边形是矩形.

二、探究新知矩形的判定□猜一猜□以下是几何画板所做30二、探究新知矩形的判定□证一证□

已知：如图1-12，在□ABCD中，AC，BD是两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD.又∵BC=CB，AC=DB,∴△ABC≌△DCB.ADBC图

1-12二、探究新知矩形的判定□证一证□已知：如图1-12，在□31二、探究新知矩形的判定□证一证□

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD.又∵BC=CB，AC=DB,∴△ABC≌△DCB.∵AB∥CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.证明是矩形只能用定义！ADBC图

1-12二、探究新知矩形的判定□证一证□证明：∵四边形ABCD是32二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.文字语言：∵在□ABCD中，AC=BD，∴□ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).符号语言：矩形的判定□结论□

ADBC二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.文字语言：∵33二、探究新知矩形的判定□猜一猜□

矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个直角时，这个四边形就是矩形呢？有三个角是直角的四边形是矩形.二、探究新知矩形的判定□猜一猜□矩形的四个角都是直34二、探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形.矩形的判定□证一证□

ADBC∵∠A=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.二、探究新知已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C35二、探究新知定理：有三个角是直角的四边形是矩形.文字语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形).符号语言：矩形的判定□结论□

ADBC二、探究新知定理：有三个角是直角的四边形是矩形.文字语言：∵36二、探究新知矩形的判定□做一做□

为什么可以这样做？如何用一根绳子检查安装的门是不是矩形？二、探究新知矩形的判定□做一做□为什么可以这样做？如何用37二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.定理：有三个角是直角的四边形是矩形.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.矩形的判定□结论□

二、探究新知定理：对角线相等的平行四边形是矩形.定理：有三个38三、典例分析例2.如图1-13，在□ABCD的对角线AC、BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积.ACDBO图1-13解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.又∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=4.∴OA=OB=OC=OD=4.∴AC=BD=2OA=2×4=8.三、典例分析例2.如图1-13，在□ABCD的对角线AC、B39三、典例分析ACDBO图1-13∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD的是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).∴∠ABC=90°(矩形的四个角是直角).在Rt△ABC中，由勾股定理，得：AB2+BC2=AC2.∴∴矩形的判定.矩形的性质.三、典例分析ACDBO图1-13∴AC=BD=2OA=2×440四、随堂练习1.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ACDBM证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB∥CD，∴∠A+∠D=180∘，∵AM=DM,AB=DC,BM=CM，∴△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D=90∘，∴□ABCD是矩形(矩形的定义).四、随堂练习1.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中41四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；ACDBE四边形ABEC是平行四边形.证明：∵AD为BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形；四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延42四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(2)当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？ACDBE当∠ABC=90°时，四边形ABEC是矩形.证明：∵在□ABEC中，∠ABC=90°，∴四边形ABEC是矩形(矩形的定义).还有什么情况？四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延43四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.(2)当△ABC满足什么条件时四边形ABEC是矩形？ACDBE当AD=BD时，四边形ABEC是矩形.证明：∵AD=DE，BD=CD，AD=BD，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).四、随堂练习2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延44四、随堂练习矩形平行四边形对角线相等有一个角是直角矩形的判定□结论□

四、随堂练习矩形平行四边形对角线相等有一个角是直角矩45四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、

D，求证：四边形ACBD是矩形.ACDBOMN证明：∵CD∥MN，∴∠OCB=∠CBM，∵BC平分∠ABM，∴∠OBC=∠CBM，∴∠OCB=∠OBC，∴OC=OB，同理可证：OB=OD，四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平46四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C、

D，求证：四边形ACBD是矩形.∴OC=OD，又∵OA=OB，∴四边形ACBD是平行四边形.OA=OB=OC=OD，∴AB=CD，∴四边形ACBD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).ACDBOMN你能得到什么结论？四、随堂练习3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平47四、随堂练习对角线相等且平分的四边形是矩形.矩形的判定□结论□

四、随堂练习对角线相等且平分的四边形是矩形.矩形的判定□结论48四、随堂练习4.如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍.ACDBEHFG矩形EFGH即为所求.四、随堂练习4.如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，49五、课堂小结矩形具有对称性；矩形的四个角是直角；矩形的对角线相等.有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.性质判定五、课堂小结矩形具有对称性；有一个角是直角的平行四边形是矩形50概念性质判定概念性质判定应用五、课堂小结概念概念五、课堂小结51

1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July14,2020亲爱的读者：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:262、千里之行，始于足下。2020年7月14日星期二3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.20204、敏而好学，不耻下问。。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:025、海内存知已，天涯若比邻。Tuesday,July14,2020July20Tuesday,July14,20207/14/20206莫愁前路无知已，天下谁人不识君。8时26分8时26分14-Jul-207.14.20207、人生贵相知，何用金与钱。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。20