勾股定理的逆定理 展示课说课课件

17.2勾股定理的逆定理

（第1课时）17.2勾股定理的逆定理

（第1课时）1CONTENTS目录1教学内容及其解析2教学目标及其解析34教学策略分析5教学过程设计学生学情分析CONTENTS目录1教学内容及其解析2教学目标及其解析34201教学内容及其解析01教学内容及其解析3探究勾股定理的逆定理及其简单应用原命题、逆命题及其相互关系教学内容探究勾股定理的逆定理及其简单应用教学内容a2+b2=c2教学内容解析直角三角形三边之间的数量关系

直角三角形的特殊性从“形”到“数”勾股定理a2+b2=c2教学内容解析直角三角形直角三角形从“形”a2+b2=c2

三角形三边长的数量关系

三角形形的特殊性勾股定理的逆定理从“数”到“形”教学内容解析a2+b2=c2三角形三角形勾股定理的逆定理从“

了解互逆命题的结构特点.理解原命题为真命题,逆命题不一定为真命题.教学内容解析了解互逆命题的结构特点.理解原命题为真命题,逆命题不

通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定理的逆定理.教学重点通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定02教学目标及其解析02教学目标及其解析9教学目标

（1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、实验、猜想、证明”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定理.（2）了解原命题、逆命题的相关概念，进一步加深对性质和判定定理之间关系的认识.教学目标（1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、教学目标解析

目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过程，了解证明几何命题的思想方法，同时体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形.教学目标解析目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过

目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写出它的逆命题，了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题，理解用“举反例”来判断逆命题为假命题的方法.教学目标解析目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写03学生学情分析03学生学情分析13学生学情分析

其一，通过前面的学习，学生已具备研究几何问题的基本经验，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和问题探究充满热情，但思维有一定的局限性，能力也有差距.学生学情分析其一，通过前面的学习，学生已具备研究几何学生学情分析

其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来证明勾股定理逆定理的方法是第一次遇到，大多数学生对此难以理解.学生学情分析其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来教学难点

勾股定理逆定理的证明.教学难点勾股定理逆定理的证明.04教学策略分析04教学策略分析17教学策略分析

通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提出数学问题.再通过操作实验，分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明，培养学生从“特殊”到“一般”的数学思想，以及分析和解决问题的能力.教学策略分析通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提05教学过程设计05教学过程设计19设置情境提出问题实验猜想证明运用定理12345勾股定理逆定理的教学流程设置情境实验猜想运用定理12345勾股定理逆定理的教学流程1

设置情境，提出问题

通过回忆勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表达.让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三边长”的数量关系——即由“形→数”，使学生在已体会到由“形→数”的情况下，有一种对由“数→形”的置疑，完成提问“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？”培养学生的逆向思维，以及发现和提出问题的能力.1设置情境，提出问题通过回忆勾股定理的内容，2

实验1尺规作图

以3,4,5为边长画三角形，研究三角形的形状.2尺规作图

以2.5,6,6.5为边长画三角形，研究三角形的形状.3动态演示

利用超级画板演示：三角形两边的长度固定为6、8，改变第三边长度，观察三角形的形状.

第1,2个实验锻炼和强化学生的规范作图技能，培养学生动手操作和归纳概括的能力.第3个实验培养学生的观察能力和问题意识，例如除了观察到当第三边为10时，三角形是直角三角形外，还有一些新发现：观察到运动中三角形的形状随第三边长度的变化而各有特点，特别是能意识到此运动过程中存在着的不变量等等，为后继探究勾股定理的逆定理及其证明奠定了基础.2实验1尺规作图以3,4,5为边长画三角形，研3

猜想03质疑问题

如果三角形的三边长a,b,c，满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？实验结果

三组实验中，每组的三边长都满足a²+b²=c²，且都是直角三角形.实验进行三组实验0102

通过老师追问，引发学生质疑.让学生意识到，这三组实验只是得到了一种猜想，如果要想说明猜想（命题）是正确的，那就必须通过推理证明，从而发展学生的理性思维和实践能力.3猜想03质疑问题如果三角形的三边长a,b

在教学中教师要有适当的“追问”环节，其目的是使学生弄清知识的来龙去脉，不仅知道“是什么”，更要知道“为什么”以及“你是怎样知道为什么是这样的”，此即“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”“示以学生思维之道”.同时，在学习过程中通过对问题的置疑与分析，质疑甚至是批判，力争培养学生具有属于自己的创造性思维.在教学中教师要有适当的“追问”环节，其目的是使学生弄4

证明明确任务

引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务.01“全等”

根据学生的几何知识基础和学习经验，启发他们想到可以利用“三角形”中的“全等三角形”.02“构造”

根据问题中已知条件，通过尺规作图构造一个直角三角形.03证明

证明两个三角形全等.04014证明明确任务引导学生用图形和数学符号语言表示

这是本节课的难点.教师一定要给足时间，引导学生充分讨论，提出解决问题的方法.如果学生仍没有思路和解决办法，可适时点拔以下关键点：（1）从已知条件不能直接证明△ABC是直角三角形怎么办？（2）我们至今学过哪些几何知识？有哪些证明几何问题的方法和经验？由此启发学生想到可以利用“三角形”中的“全等三角形”，而至少要有两个三角形才能考虑全等，于是才能顺理成章地想到可先构造一个直角三角形，再证明△ABC与这个直角三角形全等即可，从而突破本节课的教学难点.这是本节课的难点.教师一定要给足时间，引导学生充分5

运用定理

通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是为直角三角形，规范地示范解答过程，并介绍勾股数的概念.5运用定理通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学逆命题的教学

通过上述两个命题的结构特点，引入逆命题的概念，并进一步了解原命题及其逆命题之间的关系.通过类比回顾已学过的“平行线”的性质定理和判定定理，使学生进一步加深对互逆定理、性质和判定定理之间关系的认识，体现数学知识及学习的整体性和系统性.逆命题的教学通过上述两个命题的结构特点，引入逆命题的逆命题的练习

加深学生对原命题、逆命题，真命题、假命题等概念的理解，理解任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定都是真命题，理解并会用“举反例”来判断一个命题为假命题.逆命题的练习加深学生对原命题、逆命题，真命题课堂小结

提高学生总结归纳能力和语言表达能力.拓展学生的思维，培养学生发现问题和提出问题的能力.课堂小结提高学生总结归纳能力和语言表达能力.拓展学生

如果三角形三边长a,b,c,没有满足a²+b²=c²，那么它还是直角三角形吗？如果三角形三边长a,b,c,满足a²+b²＞c²，那会发生怎样的事情？如果三角形三边长a,b,c,满足a²+b²＜c²，又会怎样？小结时学生生成的问题如果三角形三边长a,b,c,没有满足a²+b²作业布置教科书第33页练习第1,2；习题17.2第4,5题.

通过适量的课后作业，考查勾股定理逆定理的应用，互逆命题的概念及其关系，判断一个命题是假命题的方法.作业布置教科书第33页练习第1,2；通过适量的课后作继续努力继续努力33再见再见17.2勾股定理的逆定理

（第1课时）17.2勾股定理的逆定理

（第1课时）35CONTENTS目录1教学内容及其解析2教学目标及其解析34教学策略分析5教学过程设计学生学情分析CONTENTS目录1教学内容及其解析2教学目标及其解析343601教学内容及其解析01教学内容及其解析37探究勾股定理的逆定理及其简单应用原命题、逆命题及其相互关系教学内容探究勾股定理的逆定理及其简单应用教学内容a2+b2=c2教学内容解析直角三角形三边之间的数量关系

直角三角形的特殊性从“形”到“数”勾股定理a2+b2=c2教学内容解析直角三角形直角三角形从“形”a2+b2=c2

三角形三边长的数量关系

三角形形的特殊性勾股定理的逆定理从“数”到“形”教学内容解析a2+b2=c2三角形三角形勾股定理的逆定理从“

了解互逆命题的结构特点.理解原命题为真命题,逆命题不一定为真命题.教学内容解析了解互逆命题的结构特点.理解原命题为真命题,逆命题不

通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定理的逆定理.教学重点通过设置情境，启发学生提出数学问题,探究并证明勾股定02教学目标及其解析02教学目标及其解析43教学目标

（1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、实验、猜想、证明”的探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能简单运用勾股定理的逆定理.（2）了解原命题、逆命题的相关概念，进一步加深对性质和判定定理之间关系的认识.教学目标（1）理解勾股定理的逆定理，经历“情境、问题、教学目标解析

目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过程，了解证明几何命题的思想方法，同时体会“构造法”证明数学命题的基本思想，并能应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形.教学目标解析目标（1）要求经历勾股定理逆定理的探究过

目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写出它的逆命题，了解原命题为真命题时，逆命题不一定为真命题，理解用“举反例”来判断逆命题为假命题的方法.教学目标解析目标（2）要求知道互逆命题的结构特点，能根据原命题写03学生学情分析03学生学情分析47学生学情分析

其一，通过前面的学习，学生已具备研究几何问题的基本经验，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和问题探究充满热情，但思维有一定的局限性，能力也有差距.学生学情分析其一，通过前面的学习，学生已具备研究几何学生学情分析

其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来证明勾股定理逆定理的方法是第一次遇到，大多数学生对此难以理解.学生学情分析其二，构造一个直角三角形，用“同一法”来教学难点

勾股定理逆定理的证明.教学难点勾股定理逆定理的证明.04教学策略分析04教学策略分析51教学策略分析

通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提出数学问题.再通过操作实验，分析归纳，推理论证来探究勾股定理逆定理及其证明，培养学生从“特殊”到“一般”的数学思想，以及分析和解决问题的能力.教学策略分析通过设置数学情境，引导观察，启发思考，提05教学过程设计05教学过程设计53设置情境提出问题实验猜想证明运用定理12345勾股定理逆定理的教学流程设置情境实验猜想运用定理12345勾股定理逆定理的教学流程1

设置情境，提出问题

通过回忆勾股定理的内容，以及勾股定理的数学符号语言如何表达.让学生再次感受到勾股定理揭示了直角三角形可以由“形”的特殊性得到其“三边长”的数量关系——即由“形→数”，使学生在已体会到由“形→数”的情况下，有一种对由“数→形”的置疑，完成提问“如果三角形的三边长a,b,c，且满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？”培养学生的逆向思维，以及发现和提出问题的能力.1设置情境，提出问题通过回忆勾股定理的内容，2

实验1尺规作图

以3,4,5为边长画三角形，研究三角形的形状.2尺规作图

以2.5,6,6.5为边长画三角形，研究三角形的形状.3动态演示

利用超级画板演示：三角形两边的长度固定为6、8，改变第三边长度，观察三角形的形状.

第1,2个实验锻炼和强化学生的规范作图技能，培养学生动手操作和归纳概括的能力.第3个实验培养学生的观察能力和问题意识，例如除了观察到当第三边为10时，三角形是直角三角形外，还有一些新发现：观察到运动中三角形的形状随第三边长度的变化而各有特点，特别是能意识到此运动过程中存在着的不变量等等，为后继探究勾股定理的逆定理及其证明奠定了基础.2实验1尺规作图以3,4,5为边长画三角形，研3

猜想03质疑问题

如果三角形的三边长a,b,c，满足a²+b²=c²，那么三角形是直角三角形吗？实验结果

三组实验中，每组的三边长都满足a²+b²=c²，且都是直角三角形.实验进行三组实验0102

通过老师追问，引发学生质疑.让学生意识到，这三组实验只是得到了一种猜想，如果要想说明猜想（命题）是正确的，那就必须通过推理证明，从而发展学生的理性思维和实践能力.3猜想03质疑问题如果三角形的三边长a,b

在教学中教师要有适当的“追问”环节，其目的是使学生弄清知识的来龙去脉，不仅知道“是什么”，更要知道“为什么”以及“你是怎样知道为什么是这样的”，此即“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”“示以学生思维之道”.同时，在学习过程中通过对问题的置疑与分析，质疑甚至是批判，力争培养学生具有属于自己的创造性思维.在教学中教师要有适当的“追问”环节，其目的是使学生弄4

证明明确任务

引导学生用图形和数学符号语言表示命题，明确任务.01“全等”

根据学生的几何知识基础和学习经验，启发他们想到可以利用“三角形”中的“全等三角形”.02“构造”

根据问题中已知条件，通过尺规作图构造一个直角三角形.03证明

证明两个三角形全等.04014证明明确任务引导学生用图形和数学符号语言表示

这是本节课的难点.教师一定要给足时间，引导学生充分讨论，提出解决问题的方法.如果学生仍没有思路和解决办法，可适时点拔以下关键点：（1）从已知条件不能直接证明△ABC是直角三角形怎么办？（2）我们至今学过哪些几何知识？有哪些证明几何问题的方法和经验？由此启发学生想到可以利用“三角形”中的“全等三角形”，而至少要有两个三角形才能考虑全等，于是才能顺理成章地想到可先构造一个直角三角形，再证明△ABC与这个直角三角形全等即可，从而突破本节课的教学难点.这是本节课的难点.教师一定要给足时间，引导学生充分5

运用定理

通过练习把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理的逆定理判