北师大版九年级数学上册《47相似三角形的性质1》课件

相似三角形的性质第四章图形的相似相似三角形的性质第四章图形的相似1

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?问题情境在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,2一温故知新一温故知新3

定义方法一方法二方法三全等相似三角形全等与相似的判定定理三角对应相等、三边对应相等AASASASAS

SSS三角对应相等、三边对应成比例两角对应相等两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例相似三角形对应边的比叫相似比定义方法一方法二方法三全等相似三角形全等与相似4三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线段面积全等相似三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线段面积5想一想三角形中三条主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线想一想三角形中三条主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分6三角形全等与相似的性质对应角对应边

周长对应三条重要的线段

面积全等相似相等相等相等相等相等相等成比例对应的三条重要线段的比等于？面积的比等于？周长的比等于？三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线段7二探究新知二探究新知8思考如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。已知：ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ

ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长求:解:∵

ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ∴∴∴设∴思考如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？ABCA/B/C9思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，

A/D/B/C/于D/

，求证：

ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：Δ10角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。ABCAˊAˊBˊBˊCˊCˊCBA

DDˊ

DDˊ角平分线角平分线中线中线②相似三角形的ABCAˊAˊBˊB11（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积12三角形全等与相似的性质对应角对应边

周长对应三条重要的线段面积全等相似相等相等相等相等相等相等成比例对应的三条重要线段的比等于？面积的比等于？周长的比等于？相似比相似比相似比的平方三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线13

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍?答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.三角形的面积放大为原来的100倍.三角形的角大小不变.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,答:三角形的14三运用新知三运用新知15已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方;而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长161、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，172、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ

，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ

=24cm，求BC、AC、AˊBˊ、AˊCˊ的长。ABCB`A`C`15722、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ，它们的周长分别为60c18例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2D19如图,在△ABC中,D是AB的中点，

DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3相信自己我能行如图,在△ABC中,D是AB的中点，(1)S△ADE:20如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决生活中的问题吗?有几种切割方法？如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，216、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形B228、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AE23四课堂小结四课堂小结24（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的25课堂测验：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

。

2：34：93：23：23：22：3课堂测验：2：34：93：23：23：22：326五课后拓展五课后拓展27如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形281、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(3)若S△DOE=1cm2,求S△OBC,S△OEC和S△ABC.(1)找出图中的各对相似三角形；(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？1、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(1293.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么S△BEF

=

.ABCDEF3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形AB30

4、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。∵PN∥BC∴△APN∽△ABC∴AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：----。80–x80=x120NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC315、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。ABCNHEFDG(３)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别32相似三角形的性质第四章图形的相似相似三角形的性质第四章图形的相似33

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?问题情境在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,34一温故知新一温故知新35

定义方法一方法二方法三全等相似三角形全等与相似的判定定理三角对应相等、三边对应相等AASASASAS

SSS三角对应相等、三边对应成比例两角对应相等两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例相似三角形对应边的比叫相似比定义方法一方法二方法三全等相似三角形全等与相似36三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线段面积全等相似三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线段面积37想一想三角形中三条主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分线中线想一想三角形中三条主要线段：高线，角平分线，中线高线角平分38三角形全等与相似的性质对应角对应边

周长对应三条重要的线段

面积全等相似相等相等相等相等相等相等成比例对应的三条重要线段的比等于？面积的比等于？周长的比等于？三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线段39二探究新知二探究新知40思考如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？ABCA/B/C/相似三角形周长的比等于相似比。已知：ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ

ΔABC的周长ΔA’B’C’的周长求:解:∵

ΔABC∽ΔAˊBˊCˊ∴∴∴设∴思考如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？ABCA/B/C41思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：ΔABC∽ΔA/B/C/

，ADBC于D，

A/D/B/C/于D/

，求证：

ABCDA/B/C/D/①相似三角形的对应高线之比等于相似比。思考相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？例如：Δ42角平分线角平分线中线中线②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。ABCAˊAˊBˊBˊCˊCˊCBA

DDˊ

DDˊ角平分线角平分线中线中线②相似三角形的ABCAˊAˊBˊB43（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/

，相似比为k，它们的面积比是多少？思考？①相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA/B/C/D/（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k，它们的面积44三角形全等与相似的性质对应角对应边

周长对应三条重要的线段面积全等相似相等相等相等相等相等相等成比例对应的三条重要线段的比等于？面积的比等于？周长的比等于？相似比相似比相似比的平方三角形全等与相似的性质对应角对应边周长对应三条重要的线45

在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为原来的10倍?答:三角形的边长,周长放大为原来的10倍.三角形的面积放大为原来的100倍.三角形的角大小不变.在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,答:三角形的46三运用新知三运用新知47已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方;而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。练一练：24100100100001913132．．．．．．．．．已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长481、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（√）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。（×）基础练习1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，492、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ

，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BˊCˊ

=24cm，求BC、AC、AˊBˊ、AˊCˊ的长。ABCB`A`C`15722、如图，△ABC∽△AˊBˊCˊ，它们的周长分别为60c50例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。ABCDEF例1、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2D51如图,在△ABC中,D是AB的中点，

DE∥BC，则:(1)S△ADE:S△ABC=(2)S△ADE:S梯形DBCE=1:41:3相信自己我能行如图,在△ABC中,D是AB的中点，(1)S△ADE:52如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决生活中的问题吗?有几种切割方法？如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，536、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______BADEC6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形B548、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6cm2,求S△CDF？8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AE55四课堂小结四课堂小结56（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的性质:（3）相似面积的比等于相似比的平方.（2）相似周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形的57课堂测验：（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/

的相似比为2：3，则周长比为

，对应边上中线之比

，面积之比为

。（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为

，相似比

，对应边上的高线之比

。

2：34：93：23：23：22：3课堂测验：2：34：93：23：23：22：358五课后拓展五课后拓展59如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形601、如图,在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。(3)若S△DOE